二重Fourier级数的平行六边形求和法

将线性求和法应用于三向剖分平行六边形域上二重Fourier级数的平行六边形截断,提出一种平行六边形求和法.通过构造一个新的收敛因子得到一个积分算子,并证明了该积分算子对于以平行六边形域为周期的二元连续函数的一致收敛性.     

多项式插值理论的某些进展和问题（Ⅱ）──Birkhoff插值、多元扩张插值

本文就Ｂｉｒｋｈｏｆｆ及多元扩张实插值理论近几年的研究情况进行了详细介绍并提出了几个可供研究的问题。     

三角形上的边界插值公式

本文利用二元多项式插值法和迭加插值思想,对三角形区域导出了一些新的边界插值公式,对Barnhill和Gregory等人在文献〔1〕、〔3〕中所提出的混合插值公式也作了某些改进。     

三角形网格规则点的多进制细分算法

基于S²₄(Δ)的B样条基函数Fourier变换形式的加细方程, 利用Fourier逆变换及对4个参变量取值的讨论, 得到了三角形网格规则点的多进制细分掩模计算方法, 并证明了每步细分过程中, 在一个三角形上生成的所有新点为围绕此三角形的一层三角形环的所有顶点的线性组合.     

基于径向基函数的3D散乱数据插值多尺度方法

提出一种新的用径向基函数插值3D散乱数据的多尺度方法. 对于给定分布在曲面上的散乱数据点, 首先通过空间划分形成一个粗糙到完美的分层点集; 对于给定的控制误差, 先在粗糙层对点集进行插值, 再对每个分层上的点集进行插值,  将其作为对前一层得到的插值函数的弥补. 数值试验结果表明, 该方法可以利用较少的采样点达到较高的逼近精度, 并且算法比较容易实现.     

代数曲线上的Lagrange插值

探讨沿代数曲线进行二元 L agrange插值时有关插值适定结点组的递归构造理论问题 ,所得结论推广了这一问题的以往结果 .     

平行六边形域上二重Fourier级数的线性求和

对三向剖分平行六边形域上的二重Fourier级数提出一 种新的线性求和法. 通过构造一种特殊的求和因子, 保证了由此得到的积分算子在全平面上一致地收敛到每个以平行六边形为周期的连续函数, 且对光滑的被逼近函数, 给出了算子的收敛阶估计.     

二元连续函数在某些多项式类上的一致逼近理论

本文对于二元連续函数在多項式类ρH_n和有理分式类ρR_n~m上的最佳一致逼近問題作了较为完整的研究,建立了型的定理(参考定理3和定理6)。本文結果对于多元(高于二元)情况也是同样成立的。     

关于二元四次样条插值

本文对于较广泛的一类三角形剖分研究了属于C~1的二元四次样条插值问题。证明了这种插值问题解的存在与唯一性,并给出了插值误差的估计式。本文所给出的样条插值法是[1]中方法的完善与推广。     

一种求解Marr展开式系数的新方法

利用Zernike多项式的直交性质,就径向函数Taylor展式已知的情况,给出了求解Marr展开系数的一个新方法,避免了复杂耗时的数值积分计算,有利于算法在实际中的应用.