一类拟七次系统原点的中心与等时中心的条件

研究一类拟七次解析系统的中心条件与等时中心条件,得到该系统原点的前24个奇点量及系统原点成为中心的条件,再通过对周期常数的计算,得到其复解析系统原点成为等时中心的必要条件,并证明这些条件的充分性.     

关于非线性三种群的空间周期解的注记

利用Dulac函数构造不变集和研究奇点的性质。进一步 ,我们获得GLV方程的周期轨道存在的条件     

竞争系统的两种群同时捕获的最优化问题

对有密度制约的连续竞争系统的奇点进行了定性分析，证明了无密度制约的连续竞争系统的中心奇点外围周期解的存在性，并给出了相应的生态解释，得到了对无密度制约竞争系统的两个种群同时进行捕获时的最大持续收益的充分条件。     

一类平面系统周期解的稳定性

讨论了二阶方程ｙ－（２λ－ｙ－ｙ＾２）ｙ＋ｙ＝０所对应平面系统的奇点、分支曲线和周期解，证明了其周期解的渐近稳定性。     

一类有21阶奇点的五次系统

研究了一类有一个零特征根的21阶奇点的五次系统，并给出了极限环存在与否的条件．     

一类生物化学模型中动力行为的分析

研究了蛙卵有丝分裂二维模型的动力行为,分析了其奇点的稳定性,并给出了周期解存在条件和存在区域,所得的理论结果与数值结果相符.     

具有25阶奇点的一类5次多项式微分系统的结构

研究在第一临界情形下的一类特殊的5次多项式微分系统,利用Poincaré变换、环域定理、闭轨道星形的特点等方法,得到有关极限环的存在性、唯一性及稳定性的结果;指出第一临界情形下的一类5次系统,至多有一个极限环,如果存在则是稳定的.并给出了存在性条件,进而指出了其所有可能的全局相图,计有64种.     

一类拟解析系统的中心焦点判定与等时中心

研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件.首先,将拟解析系统转化为复解析系统,然后通过对奇点量和周期常数的计算,得到了该拟解析系统的中心条件和等时中心条件.     

一类含有二次项的三阶有理差分方程的全局行为

本文给出方程\,$x_{n+1}=-\frac{x_n x_{n-1}}{ ax_n+bx_{n-2}}$\,的奇点集, 并讨论该方程解的全局行为. 我们证明了收敛解要么是一个4周期解, 要么收敛到一个4周期解或固定值; 不收敛解在一定条件下是无界的.     

L-D循环对果蝇生理活动的影响

针对Goldbeter五维果蝇生理节律模型进行了分析,得出系统平衡点的渐近稳定性条件,同时分析了果蝇的生理节律.在L-D循环光照作用下,当果蝇的生物钟处于渐近稳定条件时,利用摄动理论证明系统可以产生周期振荡,且当果蝇的生物钟具有周期解时,系统在一定条件下可能出现倍周期现象.     

电力系统在周期扰动下的混沌研究

为了研究电力系统在周期扰动下产生混沌的现象,提高电力系统的稳定性,将单机无限大系统转化为周期干扰下的Hamilton系统,并利用Melnikov方法研究电力系统产生混沌的物理条件.推导了Melnikov函数具有简单零点的条件,得出了产生混沌的参数区域,为准确判别混沌振荡提供了计算依据.理论分析和数值仿真表明,如果扰动功率较小,则不会产生混沌;如果扰动功率较大,系统将出现混沌.     

两类Lorenz型混沌模型的动力学行为研究

混沌系统的有界性是动力系统中的一个重要概念,在研究奇点的唯一性、奇点的全局渐近稳定性、奇点的全局指数稳定性、吸引子的李雅普诺夫维数、吸引子的豪斯道夫维数、周期解的存在性、周期解的控制等方面有着重要的应用;然而根据作者所知由于高阶混沌系统代数结构的复杂性,对高阶混沌系统有界性的研究是一件困难的事情;基于以上原因,将研究来自于数学物理模型中一类高阶混沌系统和一类三维洛伦兹型混沌系统的有界性;基于李雅普诺夫稳定性理论,证明了两个混沌系统的解是最终有界的;创新点在于不仅证明了两类混沌系统是最终有界的,而且分别给出了两类混沌系统最终有界集的一族解析表达式;研究结果为混沌系统在工程中的应用和电路设计提供了理论依据。     

1∶-2共振系统高次奇点的广义奇点量与可积性

利用同胚变换,把p∶-q共振系统的高次奇点化为初等奇点,通过研究初等奇点的性质来研究高次奇点的性质,并运用计算机代数系统求出初等奇点的前20个奇点量,从而得到1∶-2系统在原点邻域可积的必要条件,并证明这些条件的充分性.     

系统x··+RF''''(x)x·+1/L F(x)=Ae(t)

该文研究系统ｘ＋ＲＦ＇（ｘ）ｘ＋１ＬＦ（ｘ）＝Ａｅ（ｔ）Ｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝０ａ２ｉ＋１ｘ２ｉ＋１出现的概周期振荡现象，结合运用Ｌｉａｐｕｎａｖ函数，获得了系统产生概周期振荡的先兆性条件，为避免系统产生概周期振荡提供了参考数据。     

一类状态脉冲控制捕食系统的分支分析

研究了一类具有HollingⅢ型捕食系统模型,运用脉冲微分方程的几何理论,分析了当食饵数量达到一定阈值时,进行不同的捕获和投放控制策略,系统周期解的存在性和稳定性问题。得到当捕获和投放数量按比例实施时,捕食系统的半平凡周期解产生分支的条件;确定捕获比例,以非线性函数投放捕食者时,系统半平凡周期解产生分支的条件,并通过数值模拟检验了结果的有效性。     

有界三次系统（Ⅱ）

本文是《有界三次系统[Ⅰ]》的继续,用讨论三次系统无穷远奇点的方法,得到了无穷远处只有一个奇点时,由三次系统的系数直接给出了判断该三次系统有界性的充分条件。     

周期方程周期解的稳定性与分支

利用Poincare映射及其不动点的分支，研究一维周期微分方程解的重数及其扰动分支，提出未扰动系统出现多重周期解的条件，并给出了一些特殊方程零解的具体重数作为应用；讨论多重周期解在扰动下产生一个或多个周期解的问题，获得了周期解的存在条件。     

一类有界E_3~1系统的极限环

研究只有一个有限远奇点的有界Ｅ３１系统在２个等价条件下的极限环问题，得到了系统不 存在极限环，恰有一个极限环和至少二个极限环的条件，并分析了极限环的变化情况。     

一类多参数平面微分系统的全局结构分析

对一类多参数平面微分系统在实平面内进行了定性分析,并分析出系统参数变动对系统性态是如何影响的。最后得到极限环存在性、唯一性的若干条件。     

一类三层结构金融风险系统的动力学分析

【目的】为金融风险系统的预测与控制提供参考。【方法】利用Routh-Hurwitz判据、正规形理论和中心流形定理，讨论系统的均衡点存在性、稳定性及分岔现象。【结果】给出了系统的稳定性条件，以及产生音叉分岔和Hopf分岔的临界条件。证明了系统从Hopf分岔中最多产生一对不稳定的周期轨。【结论】当金融风险系统参数发生改变时，均衡点的稳定性可能发生改变以及产生周期轨。