食饵-捕食系统最优化开发研究

给出了几种开发食饵-捕食系统的方案,以及与之相对应的方程.得出了在非密度制约条件下,不同捕获方案的最大收益值,并做出了相关生态解释.通过对不同捕获方案的比较,得到了获取最大收益时的充分条件,最后运用M atlab对结论进行了数值模拟.     

具有脉冲干扰和功能反应的综合害虫控制系统的灭绝性

基于综合害虫管理(IPM)策略,考虑一个具有脉冲干扰和HollingⅡ功能反应的害虫管理SI模型,讨论了害虫灭绝周期解的存在性及稳定性,获得了相应的充分条件,并给出了数值分析实例.     

Banach空间中常微分方程初值问题解的存在性与可解性

利用Ascoli-Arzela定理和Schauder不动点定理证明了Banach空间中二阶常微分方程初值问题解的一个存在性与可解性定理，推广了有关结果．并在此基础上，增加条件max{1-e^-T,1-e^-H（T）}〈1／6．运用Schauder不动点定理证明了Banach空间中高阶常微分方程初值问题解的存在性与可解性．     

时滞微分方程中点欧拉法的渐近稳定性

鉴于简化计算复杂性和理论分析的需要，讨论一种数值求解一类时滞微分方程的中点欧拉格式，得到在方程真解渐近稳定的条件下，中点欧拉法也是渐近稳定的．数值试验还表明，中点欧拉格式是一种有效的且计算复杂性好的简单数值方法，在特定条件下，明显优于隐式龙格-库塔法。     

曲线拟合建模与开普勒第三定律验证

基于曲线拟合和Matlab软件,建立和分析了两种关于行星绕太阳运动的公转周期与它们的轨道半长径关系的模型.得到了一个与开普勒第三定律吻合度相当高的模型,从某种意义上验证了开普勒第三定律.     

具有参数的三阶收敛的修正牛顿迭代法

以解非线性方程的常微分方程方法和传统牛顿法为基础,提出方程求根的一种具有参数的修正牛顿迭代法,证明了这种迭代法至少具有三阶收敛速度,最后通过实际算例给出了相关迭代法相互比较的数值结果.     

一类具混合功能反应函数的三种群捕食链模型分析

提出并研究了一类具有脉冲干扰和混合功能反应的三种群捕食链模型.得到系统存在半平凡周期解.通过脉冲微分方程的Floquet理论和小幅扰动方法,研究了半平凡周期解的局部稳定性.证明了系统所有解是一致最终有界的.最后给出了数值分析实例.     

具有脉冲效应的综合害虫控制SI模型的持久性分析

基于综合害虫管理(IPM)策略,考虑一个具有脉冲干扰和Holling II功能反应的害虫管理SI模型,建立了系统持续生存的充分条件,并通过脉冲微分方程的比较定理给出证明.     

竞争系统的两种群同时捕获的最优化问题

对有密度制约的连续竞争系统的奇点进行了定性分析，证明了无密度制约的连续竞争系统的中心奇点外围周期解的存在性，并给出了相应的生态解释，得到了对无密度制约竞争系统的两个种群同时进行捕获时的最大持续收益的充分条件。     

电力市场输出电阻塞管理问题的数学模型

就全国大学生数学建模竞赛2004B电力市场的输电阻塞管理问题，利用多元线性回归分析，给出了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式；通过引入阻塞费用补偿价格因子，给出了阻塞费用计算公式；按照安全性、经济性目标，建立了输电阻塞管理问题的规划数学模型；对利用MATLAB优化工具箱求解的结果进行了分析与检验，验证了所建模型及所提算清的正确性和有效性．