形式Peano算术的G(o)del不完备性定理的一个简单证明

给出了形式Peano算术的Godel不完备性定理的一个简单证明.     

形式Peano算术的Gödel不完备性定理的一个简单证明

给出了形式Peano算术的Godel不完备性定理的一个简单证明.     

关于数学中的不可判定命题

本文首先从数学基础的有关概念谈起,介绍了数理逻辑中的一个重要定理——Godel不完全性定理。该定理揭示了在一个相容形式系统中存在着不可判定的命题。接着,给出了三个不可判定的命题的例子。     

命题公式集F(S)在Godel系统中的一个24类分划

将基于R0-蕴涵算子按确定集分类的方法推广到Godel系统中,在Godel系统中引入确定集的概念,并按不同确定集对Godel系统中的公式集F(S)进行分类,得到F(S)在Godel系统中的一个24类分划.证明这种划分关于┐是同余的.     

论Gdel不完全性定理及其方法论意义

Godel不完全性定理的发表,是本世纪以来数学领域中所取得的重大成就之一,对数学基础的研究起了巨大的推动作用。这一定理的证明和陈述别具一格,方法独特,深奥难解。鉴于这种情况,本文试图用不长的篇幅对这一定理的含义、证明方法及其重大意义给以全面的论述,以期使人们对这个具有深远影响的重大课题的全貌有所了解,对这一定理的证明所采用的独特方法有所借鉴。     

关于MV-代数的逻辑性质

MV-代数是C．C．Chang为了提供Lukasiewicz和Tarski的多值逻辑系统的完备性定理的代数证明而发明的。它通过逻辑的观点,更进一步观察MV-代数的模型论性质。在本文中,我们研究了MV-代数的逻辑性质,得出形式化的MV-代数理论在子模、同态链的并之下有所保留;我们也证明了这个形式化的理论既不完备也不模型完备。     

不完全性定理对人类思想的影响

哥德尔不完全性定理是数理逻辑中的一个定理,1931年奥地利逻辑、数学家克尔特·哥德尔(Kun Godel)发现并证明.这个定理彻底粉碎了希尔伯特的形式主义理想,从根本上澄清了作为一个整体的数学不可形式化的本质.而且哥德尔定理产生的影响已远远超出数学的范围,他从根本上改变了我们对"真理"的认识和对世界的认识,不了解哥德尔就不了解人类已达到的智力水平与人类智力奋斗的历程,也就无法了解我们这个世界在思想观念上已经发生或正在发生的深刻变化.     

Lebesgue积分在PVS中的证明分析

为了有效解决函数系统建模、信号实时分析等数理支持领域验证与测试的定理证明形式化问题,设计并实现了利用Lebesgue积分的运算特征在PVS定理证明器中进行形式化证明与分析.主要对其分裂定理、不等式计算、闭区间子集可积分性、多重分部、线性运算、Cauchy可积分准则和极限定理等多个方面进行了形式化,且依据数学定理与推论形式化,说明Lebesgue积分在PVS中的形式化是可行的、有效的.以标准反相积分器为应用模型,对其通用电路原理与机制进行了形式化证明,通过数理分析测试了本文Lebesgue积分形式化定理库的正确性.     

形式Peano算术的Gdel不完备性定理的一个简单证明

给出了形式Peano算术的G del不完备性定理的一个简单证明     

从距离空间完备性角度探讨实数完备性理论

关于分析理论中完备性的相关理论,一般比较熟悉的是实数集完备性定理,但"数学分析"课程中实数集完备性定理的证明比较复杂,学生不太容易理解.为此,从"泛函分析"课程中的距离空间完备性的角度来阐述实数集完备性定理,把实数集看作为一个特殊的距离空间,得到实数完备性理论实际上是距离空间完备性理论的特殊情况的结论,从而帮助学生对实数的完备性理论有更加深入的理解.     

哥德尔不完全性定理的证明过程有误

简述了哥德尔第一不完全性定理和哥德尔第二不完全性定理,通过论证证明哥德尔的两个不完全性定理的证明过程有误。     

以哥德尔不完全性定理认识偶数哥德巴赫猜想

哥德尔不完全性定理第一次破天荒地分清了数学中“真”与“可证”是两个完全不同的概念,揭示了形式化方法不可避免的局限性。对于偶数哥德巴赫猜想这一未决的数学难题,可以跳出形式化方法的局限性,以一种新的思维去认识它。     

对哥德尔不完全性定理的质疑

[目的]考察Gdel不完全性定理证明的有效性及存在性问题。[方法]以"逻辑先后律"思维原则作为剖析工具,揭示相关观点和论证的错误。[结果]①与Gdel原证法本质上相同的形式化证明,均存在歧义谬误。②关于对哥德尔证明的解释,其错误是,真意指判断句,不可证意指被判断句,即二者并非意指同一命题。[结论]①与Gdel原证法本质上相同的形式化证明,都是无效的;在这类证明的基础上,该定理的相关推论的证明也都是无效的。②既是真的又是不可证的命题是不存在的。③Gdel不完全性定理不可能成立,该定理的相关推论也不可能成立。     

G(o)del宇宙模型的一个近似解

通过对G(o)del宇宙基本性质的分析,求得了弱场条件下其Einstein方程近似解,并对该解进行了分析.     

实数系完备性基本定理的循环证明

在柯西收敛准则的基础上,链式论证了实数系的其他6个基本定理,并最终形成一个完美的论证“环”,体现了数学论证之美;指出了有理数集不具有完备性.     

BL-代数的扰动模糊理想

利用扰动模糊集概念,研究BL-代数的扰动模糊理想的性质。引入了扰动模糊理想的概念并研究它的一些性质。通过扰动模糊理想构造了商BL-代数,并给出了扰动模糊同态基本定理。此外,给出了由扰动模糊集生成扰动模糊理想的方法。定义了扰动模糊理想的一些类型,研究它们间的一些关系。给出了扰动模糊Boolean理想、扰动模糊素理想、扰动模糊既约理想、扰动模糊超理想及扰动模糊Godel理想的一些刻画。     

微分中值定理的简易证明法

本文是在费尔马定理的基础上,得出了一个推论,由这个推论再引入辅助函数,然后比较容易地证明了四个微分中值定理,     

关于Frank－Weissenborn和Hayman－Miles的几个定理

在本文中利用关于线性微分多项式的一个反演公式和关于线性微分方程的一个定理，得出了Ｆｒａｎｋ－Ｗｅｉｓｓｅｎｂｏｒｎ和Ｈａｙｍａｎ－Ｍｉｌｅｓ的几个定理的一些推广。     

平面上Clifford定理的一般证明

Clifford定理作为几何学的一个最基本定理有着广泛的应用,读者通过该定理可以从整体上提高对几何学的认识。学习Clifford定理须从其证明入手,然而,目前很难找到一个通俗且完整的证明。文章利用实交比值引理给出了平面上Clifford定理的一般证明,这一方法对任意n条一般直线都适用。