如何讲好“实数理论”

本文探讨如何讲好“实数理论”。从实数集的完备性的公理出发到讲解“实数理论”的一系列定理及用这些定理证明的后继定理都应该突出“实数集的完备性”。使学生能抓住事物的本质，深刻理解“实数集的完备性”是《数学分析》的理论基础。     

集值随机分析中的完备性问题

定义了一个由可料紧凸集值随机过程构成的空间和两个可料紧凸集值随机过程的距离,并给出了两随机过程相等的条件,由此空间以及定义在其上的距离,构造了一个度量空间,并证明了这个度量空间是完备的。进而给出了一个由平方可积紧凸集值鞅构成的度量空间,说明了这个空间也是完备的。它们对集值随机过程的进一步研究将起到一定的作用。     

实数系完备性定理的等价性

说明了柯西收敛准则、确界原理、有限复盖定理、区间套定理、单调有界定理、聚点定理以不同的方式从不同的侧面反映了实数集的一种特性——完备性。并以数列的柯西收敛准则作为公理。证明了这六个定理相互之间是等价的     

拓扑系统范畴完备性与Tychonoff乘积定理

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象,它以点集拓扑空间、Locale的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例,用它可研究计算机程序设计语言指称语义的Domain理论．本文旨在建立拓扑系统范畴的乘积结构与等子结构,表明拓扑系统范畴是完备范畴．讨论拓扑系统的紧性,得到了拓扑系统关于紧性的Tychonoff乘积定理．     

中间λ康托集上可积函数空间的完备性

首先通过一类特殊的分形集——中间λ康托集的构造，得到它的一些重要拓扑性质和分形特征；进而利用控制收敛定理，证明了中间λ康托集上P方可积函数空间是完备的．     

关于数理逻辑中的可靠性、完备性及协调性的讨论

本讨论了命题逻辑和一阶逻辑中应用可靠性定理和完备性定理所解决的一些代表性问题，还讨论了极大协调集在建立可靠性定理和完备性定理的证明过程中所起的作用。     

实数系完备性基本定理的循环证明

在柯西收敛准则的基础上,链式论证了实数系的其他6个基本定理,并最终形成一个完美的论证“环”,体现了数学论证之美;指出了有理数集不具有完备性.     

NL-fuzzy拓扑空间与LF完备映射

在L-fuzzy拓扑空间中利用N紧集定义了N紧远域进而定义了NL-fuzzy拓扑空间,并证明了NL-fuzzy拓扑空间是L-fuzzy拓扑空间这一重要结论.同时将fuzzy拓扑空间中的fuzzy完备映射合理的推广到L-fuzzy拓扑空间中,引入了LF完备映射,给出其等价刻画.证明了LF完备映射在L-fuzzy拓扑空间与...     

完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理

最近Kada等人在度量空间中引入了w-距离、在完备度量空间和紧度量空间上引入了w-距离,从而得到了两个新的不动点定,这些定理推广了Kannan不动点定理以及Jeng-sheok Ume and Kada等人的不动点定理。     

中介谓词逻辑MF完备性的一些结果

本文讨论了中介谓词逻辑系统 MF 的完备性。为了证明 MF 的完备性定理,在文中引入了协调性与极大协调集等概念,获得了中介谓词逻辑系统 MF 完备性的几个基本结果。     

形式系统的语义完全性与语法完全性之间的一些关系

形式系统的完全性体现了形式系统的整体性能,它包括语义完全性和语法完全性两个方面,两者没有直接关系。通过强完全性概念研究两种完全性之间的关系,证明了以下结果:一个强完全的形式系统,若具有可靠性,则形式系统一定语义完全;若一个扩张系统是强完全的,则原系统一定强完全;若形式系统是古典完全的则必定强完全。     

Completeness of the Higher Order Harmonics

１　ＨｉｇｈｅｒＯｒｄｅｒＨａｒｍｏｎｉｃｓＨｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓ（ＨＯＨ）ａｒｅｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙｕｓｅｄｆｏｒｒｅａｃｔｏｒｐｈｙｓｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓ．Ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ,ＨＯＨｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｆｕｌｌｃｏｒｅｆｌｕｘｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｒｏｍｌｉｍｉｔｅｄｎｅｕｔｒｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｄａｔａｕｓｉｎｇｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｓｓｙｎｔｈｅｓｉｓｍｅｔｈｏｄ（ＨＳＭ）［１］．ＨＳＭｐｒｏｐｏｓｅｓｔｏｅｘｐｒｅｓｓｔｈｅ…     

lp空间的完备性

给出了lp 空间完备性的证明     

论向量拟尺度空间的完备性

δ是向量空间上的平衡不变拟尺度,它定义向量拓扑т.把δ延拓成δ*,得的完备化空间;δ*在上定义向量拓扑τ*,又成为的一致完备化空间.把τ延拓成τ*,得的一致完备化空间;同上法把δ延拓成X*上的δ*,δ*定义的拓扑与т*等价,又成为的完备化空间.     

关于完备性与压缩映射原理的一个注记

证明在道路连通的度量空间中压缩性质不一定能推出通常的完备性,但可以推出K、Lips-chitz完备性。进一步给出在upschitz-连通的度量空间具有压缩性质的充分必要条件是空间具有upschitz完备性。     

拟Musielak-Orlicz空间的完备性

设(X,‖·‖)为赋拟范空间,M(ω,t)含参数的凸Φ函数,通过Orlicz空间的构造方式得到拟Musielak Orlicz空间.     

厄密算符本征函数的完备性

本文证明,如果厄密算符■的本征值无上限,则■的本征函数具有完备性.     

拟Orlicz序列空间的完备性

设(X,‖·‖)为赋拟范空间,M(t)是满足条件△2的凸Φ函数.再设x是取值于X的一个无限序列.在x序列构成的线性空间中,通过Orlicz序列空间的构造方式得到拟Orlicz序列空间(LM(X),‖·‖M).当(X,‖·‖)是完备的,(LM(X),‖·‖M)也是完备的.     

辛正交系的完备性问题

引进辛共轭元素和辛自共轭算子概念，得到辛空间与Ｈｉｂｅｒｔ空间的转换关系，从而得到研究辛正交系的完备性问题的有效的新方法，还给出一类辛正交系在Ｌｐ中的完备性，给出了交正交系求解数学物理问题的数学基础。     

知识库的一致性与完备性检验

本文讨论了基于知识的系统的知识库的一致性与完备性检验;给出了知识库的一致性与完备性的定义及检验方法;探讨了知识库的各种潜在问题对推理过程及结果的影响.