一类含二阶导数项非线性Schroedinger方程的爆破性质

研究了一类含二阶导数项非线性Schroedinger方程 iut＋δ△u＋[β△｜u｜2＋a｜u｜p-1]u=0, t＞0,x∈RN, （＊）其中δ和β是实参数.在a＞0,1 ≤ P＜N＋2/N-2：={N＋2/N-2,N≥3 ∞ ,N=1,2,时,讨论了该方程初值问题解的爆破性质.     

无界域上带临界增长的退缩椭圆方程的非零解

讨论Rn上拟线性临界增长的椭圆方程的非零解的存在性，其中u∈W1，p（RN），2≤p＜N，q＝Np／（N－p）．     

四阶非线性波方程整体解的存在唯一性

梁和板振动是重要的物理现象,在数学上通常用四阶非线性波动方程来研究,所以探讨四阶波动方程具有重要的理论价值和实际意义。方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础。本文研究了四阶非线性弱阻尼波动方程uσ＋au1＋△^2=f（t,x,u,▽u）的整体解的存在唯一性。利用了空间序列技巧和能量估计方法,验证了当非线性项f（t,x,u,▽u）满足一定条件时,方程存在整体解;并证明了四阶非线性弱阻尼波动方程整体解的唯一性。本文主要扩展了非线性项,在已有文献中的非线性项为丨u丨^p-1u或者为f（u）,不含有导数,而本文研究的非线性项为厂（t,z,x,u,▽u）,所以适用范围更加广泛。     

各向异性非线性Schrisdinger方程的整体可解性

研究了各向异性的Schrsdinge；方程iut＋△u＋aux｜x｜x｜＋bux｜x｜x｜x｜x｜x＋｜u｜αu的初值问题的整体可解性，其中a,b都是实常数，a是正常数。选取合适的P=2（a＋2）/as＋2，利用非线性项｜u｜au的估计和各向异性的Schrodinger-算子S（t）的L^P-L^p估计，以及利用Banach不动点定理，获得了整体（几乎整体）解在Es（E^sT0）中的存在性。     

一类半线性椭圆型方程的爆破解

讨论半线性椭圆型方程Δu=p(x)f(u),其中f(s)是(0,+∞)中非负连续可微的单调递增函数,且lims→0f(s)=0,lims→∞(f(s))/(s)=k(k＜∞),p(x)是RN(N≥3)中局部Hlder连续的非负函数.当p(x)=p(x)时,方程存在整体爆破解的充要条件是∫∞0tp(t)dt=∞;而当p(x)满足∫∞0tφ(t)dt＜∞,其中φ(t)=maxx=tp(x)时,方程存在整体有界解.     

带变指标反应项的半线性抛物方程的爆破现象

研究了下列带有变指标反应项的半线性抛物方程{ut=Δu＋∫Ωup（x）dx,（x,t）＋ku∈Ω×（0,T）,u（x,0）=u0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,（x,t）∈Ω×（0,T）解的爆破现象,证明了方程解的爆破性和整体存在性.     

一类非线性Kirchhoff波方程整体解的存在性

研究了如下Kirchhoff波方程的初边值问题uu-m（‖△↓u‖2^2）△u＋g（ut）p（t）=β｜u｜^q-1u,证明了整体解的存在性，并讨论了解的衰减．     

一类p-Laplace发展方程解的存在性

研究了一类p—Laplace发展方程ut=div（｜▽u｜^p-2▽u）＋au∫Ωu^q（x,t）dx在一个有界域Ω R^N（N〉2）解的存在性,其中Δp=div（｜▽u｜^p-2▽u）,P〉1,r,q〉0．证明了当r,q≥1时,方程的解唯一存在;而在r〈1或者q〈1时局部解存在,但唯一性未必成立．     

非局部反应扩散方程的一致爆破行为

研究了具有Dirichlet边界条件的非线性非局部方程ut=Δu＋∫Ωup（t,y）dy＋kuq（t,x）的正解,对于径向对称且非增的初始数据,证明了当p〉q≥1时,解整体爆破,并得到爆破率估计（（p-1）︱Ω︱）-1/p-1 ≤u（t,x）.（T＊-t）1/p-1 ≤（（p-1）1/s1 （0））-1/p-1.     

非局部反应扩散方程的一致爆破行为

研究了具有Dirichlet边界条件的非线性非局部方程ut=Δu＋∫Ωup（t,y）dy＋kuq（t,x）的正解,对于径向对称且非增的初始数据,证明了当p〉q≥1时,解整体爆破,并得到爆破率估计（（p-1）︱Ω︱）-1/p-1 ≤u（t,x）.（T＊-t）1/p-1 ≤（（p-1）1/s1 （0））-1/p-1.     

有限集合上的Fuzzy集方程与Fuzzy关系方程

在文〔１〕基础上，将普通集合方程推广到有限集合上的Ｆｕｚｚｙ集方程和方程组，并讨论了Ｆｕｚｚｙ关系方程．     

可积Riccati微分方程的通解公式

利用特征方程和初等变换,得到了可积R iccati微分方程的通解公式,并给出了它的应用.     

封闭曲线的奇异积分相联方程的正则化

文章在奇异积分相联方程和Fredholm方程研究的基础上,旨在通过运用正则化的方法,主要从两方面即κ’≥0,κ’<0对奇异积分相联方程的解进行研究分析,在指标的范围下获得封闭曲线的奇异积分方程可解.     

Ginzburg-Landau方程的一种解法

求解Ginzburg—Landau方程在光纤通信中具有重要意义，为此提出一种求解该方程的新方法，即根据齐次平衡原则，利用F-展开法的思想求出其行波解。利用了Riccati方程已知的三角函数和双曲函数表示的解，得到了Ginzburg—Landau方程的多个包络波形式的精确解，并发现了频散系数和Landau系数之间的重要关系。     

关于一类二次不定方程

证明了不定方程$x^{2}-kxy+y^{2}+lx=0,l\in \{3,5\}$, $k\in N^{+}$时, 有无穷多个正整数解(x,y)当且仅当k与l的取值为(k,l)=(3,3),(4,3),(5,3),(3,5),(5,5),(7,5).     

抽象锥中积分-微分方程的单调迭代方法

本文考虑Banach空间中积分-微分方程的周期边值问题,利用抽象锥、推广了的比较定理及非线性算子的不动点定理,构造出两个单调迭代序列,证明了Banach空间中积分-微分方程具有周期边值的最小解最大解存在定理。     

Sinh-Gordon方程的一种解法

Sinh-Gordon方程是在正常曲率曲面的研究中引出的。先将Sinh-Gordon方程化为等价的非线性方程，然后利用齐次平衡原则及最近发展起来的F-展开法求出了Sinh-Gordon方程的一些精确解，并利用数学软件绘出了对应的图形。     

关于d(y/x)=((λx~n+sum1tona_iy~ix~(n_(-i)))/(-y~n+sum0ton-1b_iy~ix~(n_(-i))))的积分曲线

记所论微分方程为(E_λ)_n,本文给出(E_λ)_n 基本型阵、实际型阵的定义和求法,用实际型阵表达λ遍取不同实数值时,(E_λ)_n积分曲线的定性变化图景.对(E_λ)_1、(E_λ)_2求得全部基本型阵和实际型阵,对(E_λ)_3、(E_λ)_4求得全部基本型阵,阐明可实现性,给出求实际型阵的典型例子.本文原则上适用于 n≥5的情形.     

一类有理差分方程的周期解

研究了一类非线性差分方程周期解,主要运用分析的技巧和单调性理论得到该方程所有解收敛到周期为k的解的条件和收敛到0的条件.     

非线性椭圆型方程正解的多重性

利用极值原理和山路引理，讨论了一类非线性椭圆型方程正解的多重性，得到了两个不同的正解 。