具有年龄结构的捕食被捕食系统的Bogdanov-Takens分支

本文考虑了一类具有常值收获和年龄结构的捕食被捕食系统的Bogdanov-Taken8(BT)分支问题.给出了系统的正平衡点是BT奇点的充分条件以及系统在该奇点处的开拆标准型,从而得出在该平衡点附近处会出现的分支现象.     

带时滞的Holling-Tanner比率依赖型捕食被捕食模型的triple-zero分支

主要讨论了一类被捕食者带扰动项且具有常数率收获的时滞捕食被捕食系统的triple zero分支问题.首先得到了系统的平衡点是triple zero奇点的存在条件,随后将原系统开拆标准型的计算转化为一个新系统的四重零分支标准型问题,通过推广应用时滞微分方程的中心流形定理和标准型约化理论,推导出了原系统的triple zero分支的开拆标准型.     

具有HollingⅢ型功能反应的捕食与被捕食收获模型的分支与极限环

研究了具有HollingⅢ型功能反应的捕食与被捕食模型在非线性状态反馈收获下所呈现的复杂性态.在给定生物参数与控制参数满足一定条件下,讨论了该模型正平衡点的存在惟一性及其渐近稳定性,分析了产生分支的原因,证明了极限环的存在性.     

具有非线性收获的捕食-食饵模型的建立及分析

本文建立并分析了具有非线性收获函数的捕食-食饵模型。首先,讨论了平衡点的存在性,分析结果表明系统始终存在1个灭绝平衡点,且存在2个边界平衡点和1个正平衡点共存的现象;其次,对不同类型平衡点的稳定性进行了分析,发现了系统会出现鞍结点分支、Hopf分支等复杂的动力学行为。数值模拟结果表明,随着收获强度的改变,捕食者的规模会趋于灭绝、常数或者周期性震荡。这就表明在实际中可通过调节收获强度这一措施来实现控制捕食者数目的目的。本文的理论研究结果可进一步丰富有关具有非线性收获的捕食-食饵模型的研究,为合理收获策略的制定提供理论依据。     

一个基于比率确定的捕食与被捕食收获模型的定性分析

研究了一类具有Holling Ⅱ功能反应且比率确定的捕食与被捕食模型在非线性状态反馈收获下所表现的动力学性态.在给定的生物参数与控制参数满足一定条件的情形下,讨论了该模型正平衡点的存在性与稳定性,分析了产生分支的条件,并证明了极限环的存在性与不存在性.     

带有常值收获的Leslie-Gower捕食被捕食模型的多种分支分析

分析了一类捕食者带有常值收获的捕食被捕食模型,主要结果显示了常值收获对系统的动力学有着重要的影响.随着参数变化,系统产生多种分支现象,包括鞍结点分支、超临界Hopf分支、Bogdanov-Takens分支和同宿分支等.     

一类带有Holling type-IV功能反应的捕食与被捕食系统的分支分析

考查了一类带Holling type-IV功能反应的捕食与被捕食系统的分支，包括鞍结点分枝，Hopf分支，同宿分支，以及尖点型的余维2分支。     

具有时滞的捕食与被捕食系统的分支分析

运用中心流形定理和规范型理论研究了一类具有时滞的捕食与被捕食系统,得到了模型的Hopf分支周期解的分支方向、稳定性和周期的清晰的计算公式.     

具有线性收获比率依赖捕食系统的Hopf分支

应用微分方程的定性理论与分支方法探讨一类具有线性收获和HollingⅡ比率依赖函数捕食系统的平衡点与Hopf分支.首先通过定性理论对系统奇点性态进行分析讨论,然后利用Hopf分支理论给出了系统Hopf分支的存在性、分支方向及周期解的稳定性条件.最后,给出相应的数值模拟.     

一类含时滞与收获的捕食系统的Hopf分支分析(英文)

运用定性分析和分支理论,研究了一类含时滞与收获的Monod-Haldane型捕食系统的动力学行为,确定了Hopf分支发生时的时滞τ的临界条件,并通过规范型理论和中心流行定理,研究了Hopf分支的方向与稳定性等.最后,利用数值模拟验证了研究结果.     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.     

一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔

作者研究了一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔,运用中心流形定理讨论了系统具单零特征值时的普适开折,给出了分岔集与相图,并进一步证明了在系统内的小参数扰动下系统将发生音又分岔.     

机翼颤振的Hopf分岔分析与控制

考虑二元非线性机翼颤振系统, 利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性. 设计非线性时滞控制器抑制Hopf分岔引起的颤振, 将原系统的亚临界Hopf分岔变为超临界Hopf分岔, 将原系统的超临界Hopf分岔控制为稳定. 理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.     

基于状态反馈和Washout滤波器的Qi系统Hopf分岔控制

针对一类Qi系统的Hopf分岔问题,首先,通过计算分岔稳定性指标判定系统的Hopf分岔类型;然后分别采用状态反馈控制器及Washout滤波器控制系统的分岔行为,并采用NormalForm(规范型)方法讨论控制参数对分岔位置及分岔极限环幅值的影响,同时借助Matlab软件对理论结果进行数值仿真.理论结果和数值仿真表明:控制器中的线性增益能提前、延迟甚至消除原系统Hopf分岔行为,控制器中的非线性增益能改变原系统的Hopf分岔类型.最后对两种控制方法进行对比,结果表明,Washout滤波器相对于含线性项和非线性项的状态反馈控制器而言,控制效果较明显.     

不可压缩流中机翼外挂系统的分叉分析

考虑二元机翼外挂系统的三自由度动力学模型,建立了准定常气动力作用下机翼外挂系统的运动微分方程,通过Hopf分叉理论和数值模拟,研究了具有立方刚度非线性系统的颤振问题,并研究了系统临界颤振速度随线性刚度系数的变化规律。结果表明,机翼外挂系统将出现亚临界Hopf分叉,另外,随着线性刚度系数的增加,系统的临界颤振速度将减小。     

一个非线性气动力模型的分岔研究

研究一个来自工程中的非线性力学模型,我们运用常微分方程几何理论和非线性动力学的分岔理论对其进行奇点类型分析,讨论其周期运动的存在性和Hopf分岔、全局分岔等问题,并进行数值模拟对理论结果进行验证．通过理论分析和数值模拟的研究方法,得到了所研究系统较为全面的定性结果．     

非线性振动系统的亚谐分叉及物理参数条件

在非线性参数振动系统动力分叉理论分析的基础上，进一步对实际物理系统的分叉特性进行了研究．着重讨论了系统物理参数与不同拓扑结构分叉响应的对应关系及力学性质，指出实际物理系统可能产生分叉的条件．     

机械式离心调速器系统的Hopf分岔分析与控制

针对机械式离心调速器系统, 利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性. 设计了非线性控制器以抑制Hopf分岔引起的颤振, 将原系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔, 将原系统振幅较大的超临界Hopf分岔控制为振幅较小的超临界Hopf分岔. 采用理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.     

一类三次方对称离散系统的非线性动力学分析

研究了一类具有对称性的三次方一维离散系统的非线性动力学行为.发现随着系统控制参数的变化,这一类C2类非单峰的映射有着丰富的动力学行为.在一定的参数区域内,系统历经倍周期分岔、鞍结分岔、对称性破缺分岔等形式通向混沌.利用分岔图、Floquet乘子、Lyapunov指数等对系统的周期遍历和混沌现象进行了详细的分析,并计算了系统发生对称性破缺分岔点和对称性恢复点.     

连续Rossler系统的分支与混沌

Rossler系统是只含有一个非线性项的表现出奇异吸引子的动力系统,利用定性理论和分支定理,在不动点的存在性和稳定性以及存在的分支现象方面,对连续的Rossler系统进行了系统的分析讨论.给出理论分析结果后,对系统进行数值模拟,画出分支图和相图来验证理论结果.