四元数值函数小波变换和正交分解（英文）

文章研究了四元数值函数小波变换的一些性质.小波变换是Hardy空间(或者共轭Hardy空间)到■等距同构算子,通过应用特殊函数的性质得到了■的正交分解.     

一类含参数紧支撑正交小波的构造

本文提供了一种新的尺度函数构造方法.通过两个已知的正交两尺度符号简单的加权平均得到一个新的尺度符号,所构造的尺度符号能够生成一个尺度函数.这尺度函数具有正交性、紧支撑性,且生成L2上的一个多分辨分析,对应的正交小波生成L2上小波空间.这种构造方法使得在同一区间长度上的小波具有无穷种,丰富了小波的种类.     

小波变换在图像压缩中的应用

小波分析是当前应用数学和工程学科中的一个迅速发展的新领域,小波函数在空间域和频率域均有良好的局部性,小波分析是非冗余的,分解后的总数据量不大,小波分解后各分量是相互正交的,这些优点使的小波变换在图像压缩中应用能取得较好的效果。     

井下低压电力线多载波通信系统的小波基选择

在简要分析我国煤矿配电网的基本结构的基础上,提出基于小波变换的通信系统,该系统采用小波基取代传统的正交频分复用中的余弦函数基的多载波调制技术.通过对6种典型小波基分析比较,结合井下低压电力线的应用条件,给出OFDM通信系统中小波基的选择原则,指出正交性在OFDM系统中具有重要作用.     

Karhunen-Loeve展开基函数的小波分解算法

Karhunen-Loeve展开被广泛应用于信号处理,图像分析中的特征提取,动力系统中的模型简化等.文中提出了用小波方法快速估计Karhunen-Loeve展开式中基函数.通过把核函数投影到小波空间把积分问题离散化.应用正交小波变换,积分问题就被转化为矩阵特征分解问题.若核函数还是局部p阶光滑的,所得矩阵的维数可进一步降低,而精度却没有大的损失.实验结果表明所提出的算法是快速有效的.     

小波域色谱重叠峰分析的基函数选择

小波变换在色谱信号处理中有着广泛的应用。但是针对同一类型的信号,选择不同的小波基函数进行处理的效果是不同的。因此,小波变换在信号处理过程中表现出更强灵活性的同时,如何选择小波基一直是利用小波变换进行色谱信号处理的关键问题。本文从小波基函数的数学理论出发,提出了一种基于相似度准则和能量泄漏最小原理的色谱重叠峰分析小波基选择方法。该方法结合了色谱信号的特征,考虑了采样率对信号变换前后产生的能量变化;对色谱信号处理中优化小波基的选择具有重要意义。并且,可以通过能量变化关系在有效采样率范围内选择合适的采样率。仿真实验结果表明,本文提出的方法可以为色谱重叠峰分析小波基函数选择提供依据。     

二维非均匀正交Haar小波基

该文研究了二维非均匀正交Haar小、波基的结构。利用张量积定义了二维Haar尺度函数与二维非均匀正交Haar小、波基,并且定义了与尺度函数和小波基相关的非均匀正交多分辨分析,最后给出了二维函数f（x,y）在非均匀正交Haar小波空间中的分解与重构公式。     

小波变换与高斯粗糙表面的电磁散射研究

研究小波变换在粗糙表面电磁散射的应用.在用矩量法研究电磁散射问题的时候,基函数的选择是一个非常重要的步骤.不同的基函数对问题的求解规模影响很大.在此,我们利用小波变换中二尺度方程关系,通过对大尺度基函数和小波基函数求解相应的矩阵方程,然后由小尺度基函数与大尺度基函数和小波基函数的合成关系,求出对应于小尺度基函数的矩量法解.这个方法的优点是减少了矩阵方程求解的规模.     

基于小波变换的视频压缩中小波基的选择

小波变换用于图像压缩时,小波基的一些性质与编码的效果有很大的关系,所以选用不同的小波基会对编码产生不同的影响。本文分析了小波基的正交性、消失矩等一些特性,以及双正交小波、正交小波在进行图像编码时的优缺点。     

一种双小波基的构造方法

根据双尺度方程导出的尺度函数的Fourier变换无穷乘积公式,结合函数与函数的Hilbert变换之间的Fourier变换关系,提出了由2个共扼正交滤波器所构造的2个小波基是双小波基的一个条件,并通过满足该条件的例子来设计了满足该条件的具有最小长度的这种类型的2个滤波器的求解方法.     

Hilbert C*-模上的酉系统

目的在研究作用在HilbertC*-模上酉系统的框架向量和框架表示的一些性质的基础上,主要给出并证明HilbertC*-模上特殊酉系统的膨胀定理。方法借助几何膨胀原理,用算子代数的方法。结果对作用在HilbertC*-模上酉半群的某完全正规紧框架向量,必能找到一个更大模及其上的酉半群的它的完全游荡向量。结论由于HilbertC*-模不一定有标准正交基,这样通过膨胀,得到更大模上的标准正交基,从而可通过引入框架变换,在这两个模之间建立联系,进而研究HilbertC*-模上框架的可补与不相交性。     

基于非相干准则的压缩感知观测矩阵设计的极大极小方法

针对固定的正交基,利用观测矩阵与稀疏基的非相干准则,研究确定性观测矩阵的设计问题。观测矩阵与稀疏基的相干性越小,压缩采样所需的观测个数就越少,包含原始信号的信息就越多,重构概率越高。根据观测矩阵与稀疏基的相干性定义,对固定的已知正交基,构建满足最优非相干性的极大极小问题,寻找与正交基最不相干的观测矩阵。最后,以固定正交基为离散余弦基的情形为算例,与常用观测矩阵对应的相干性做比较,验证了本文方法的有效性。     

对称-反对称正交多小波及其相关的单小波

本文指出对称-反对称正交多小波和与它相关的长度为4N的单小波之间的关系.介绍两种利用低通矩阵序列来构造高通矩阵序列的方法,并利用这两种方法给出两种通过单小波来构造对称-反对称正交多小波的方法.     

信号处理中-类实对称正交变换的特征值

应用数论中Gauss和的性质,给出了Gauss和及其变形的一些结果,从而解决了信号处理中一类实对称正交变换的特征值问题。     

紧支撑正交小波的多项式滤波器

利用Reisz引理及特殊的余弦三角多项式,给出了一种构造紧支撑正交小波的多项式滤波器的算法,从而可以得到一系列特性各异的紧支撑正交的小波基,这为我们在应用小波分析的过程中从众多小波基中挑选出“好基”提供了可能。特别地,也可采用该方法构造出著名的I.Daubechies小波的多项滤波器及相应的小波,最后给出相应的数值算例。     

基于快速离散正交S变换的电能质量扰动检测方法

提出了一种快速实现离散正交S变换的方法;并将此方法应用于检测电能质量扰动信号的起止时刻。离散正交S变换(DOST)是一种冗余度小的变换,然而利用基函数方法计算DOST的算法复杂度相对较高。为了降低算法复杂度、提高计算效率,根据DOST系数矩阵的特点,先对其进行分块处理,再利用FFT的优势,得到快速离散正交S变换(FDOST);并给出其计算复杂度的证明。将得到的FDOST系数按时频规律排列成矩阵,通过对矩阵的分析,检测扰动信号起止时刻。通过对实验数据和真实故障录波数据的分析,验证了算法的有效性和实用性。     

Hilbert空间中g-标准正交基和g-框架的一些性质

首先讨论了Hilbert空间中g-标准正交基的存在性,接着比较了g-标准正交基与g-框架的差别,最后利用g-标准正交基来构造g-框架和g-Riesz基.     

Gabor乘子的特征刻画

Gabor乘子是小波分析中一个重要概念.本文目的是使用Gabor标准正交基的性质在一般情形下给出Gabor乘子的特征刻画.     

平方根滤波在地形辅助导航中的应用

结合地形辅助导航的特点 ,给出了一个快速的平方根矩阵分解公式 ,应用该公式的平方根滤波地形辅助导航系统 ,不仅可避免由计算机截尾误差的积累和传播使滤波协方差矩阵失去正定性而导致的滤波发散 ,而且还避免了通常对角化平方根分解中不可缺少的求矩阵特征根和特征向量 ,以及特征向量的正交化、单位化等繁琐的计算过程     

a尺度正交双向小波的Mallat算法

研究了a尺度正交双向小波的Mallat算法.引入了正交双向加细函数及a尺度正交双向小波的概念,在此基础上利用a尺度正交双向多分辨分析,得到了正交双向小波的分解与重构的Mallat算法,并给出其矩阵表示,推导了信号分解后完全重构的充要条件.该算法对于能量有限的离散信号的分解与重构有一定的实用价值.