求解最优控制问题的微分变换方法

针对无约束最优控制问题,建立求其近似解析解的微分变换法.对哈密顿正则方程组中状态方程、协态方程和控制方程构造基于初值的微分变换形式或基于终端的微分变换形式,将最优性条件化为相应的代数方程,得到最优控制问题的近似解析解.在特定条件下,对结构复杂的非线性最优控制问题,依据插值逼近原理,结合微分变换法,可构建离散型代数方程组得到其近似解析解.利用微分变换法将微分方程初边值问题和泛函优化问题构成的复杂系统化为易于求解的代数方程形式,简单可行,易于实现.最后,通过算例验证方法的有效性.     

基于非相干准则的压缩感知观测矩阵设计的极大极小方法

针对固定的正交基,利用观测矩阵与稀疏基的非相干准则,研究确定性观测矩阵的设计问题。观测矩阵与稀疏基的相干性越小,压缩采样所需的观测个数就越少,包含原始信号的信息就越多,重构概率越高。根据观测矩阵与稀疏基的相干性定义,对固定的已知正交基,构建满足最优非相干性的极大极小问题,寻找与正交基最不相干的观测矩阵。最后,以固定正交基为离散余弦基的情形为算例,与常用观测矩阵对应的相干性做比较,验证了本文方法的有效性。