分数阶微分代数方程的广义微分变换法(英文)

用广义微分变换法(GDTM)求解了带Caupto时间分式导数的微分代数方程.展示的GDTM是基于广义泰勒公式,重构微分方程多项式形式解析解的数值方法.一些实例显示了用GDTM求解分数阶微分代数方程的有效性.     

扰动变系数组合KdV方程的同伦映射解

利用同伦映射法求解了扰动变系数组合KdV方程双周期形式的近似解.首先通过一个函数变换将所要研究的扰动变系数组合KdV方程简化为扰动常系数组合KdV方程,然后引入一个同伦映射,通过傅里叶分析等手段求出原方程在给定初始条件下的近似解析解,主要是Jacobi椭圆函数形式的近似解.这些解在极限情形下有的可退化为双曲函数形式的近似解,有的可退化为三角函数形式的近似解,有的存在2种形式的近似解.最后给出了在微扰情形下变系数组合KdV方程的一次近似解和二次近似解.     

Faddeev方程与三玻色子系统低能短程有效场论研究

在低能短程(接触型势能)有效场论中二体t矩阵闭合形式解的基础上,用Faddeev方程计算了二体接触型势能前提下的零自旋三玻色子系统三体T矩阵的闭合形式近似解.在动量表示里接触型势能是多项式,其二体t矩阵满足的Lippmann-Schwinger方程可用因子化方法约化为闭合的代数方程,从而可得到该方程的解析解,并方便地对其进行非微扰重整化.但是在Faddeev方程中难以直接沿用上述因子化方法.为此,对三体T矩阵元的外动量依赖采用“分流”处理,从而仍可利用因子化方法将Faddeev方程转化为代数方程.在此基础上求得了领头阶二体势能下的三体T矩阵的闭合形式近似解,并推广到次领头阶势能下的情形,进而完成了自洽性验证.与二体问题一样,由于因子化和一般参数化,这样的三体T矩阵非微扰解析解同样可以允许方便地进行非微扰重整化.     

DTM-Adomian-pade求解非线性分数阶微分方程

为求解R-L定义下的分数阶非线性微分方程近似解析解,将Adomian多项式、Padé逼近法与R-L微分变换法相结合,提出改进的广义微分变换法。利用Adomian多项式代替方程中的非线性部分,对方程进行广义微分变换法求出其级数解,运用Pade法对其级数解进行逼近。改进的微分变换法不仅计算简单,具有较小的计算量,而且扩大了级数解得收敛范围,具有较高的精度。最后给出数值算例,验证了算法的有效性,为计算R-L分数阶非线性微分方程提出新的计算格式。     

一维平稳状态Sivashinsky方程的精确孤立波解

利用变换的思想将微分方程化为代数方程组，从而得到Sivashinsky方程若干精确孤立波解。     

用试探函数法求KdV-Burgers方程的精确解析解

利用两种试探函数法,即先作变换后选取试探函数的方法和直接选取试探函数的方法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程。然后用待定系数法确定相应的常数,最后简洁地求得了KdV—Burgers方程的精确解析解,两种方法所求得的解完全相同,且与已有文献所得结果一致．本方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程．     

混合微分变换法在混凝土溶质运移问题中的应用

微分变换法是一种基于泰勒公式的求解方法,在求解包含间断条件的溶质运移偏微分方程(组)时会失效.采用将有限差分法与微分变换法相结合的求解思路,可使问题得到解决.利用该方法得到混凝土SO_4~(2-)的反应性溶质运移方程以及CO_2-SO_4~(2-)和CO_2-Cl~-的全耦合溶质运移方程组的近似解表达式并将结果与有限元结果进行比较,证明了该方法的有效性.     

非线性球形脉冲波在焦点的传播与干扰

在小初值的条件下,讨论了半线性波动方程组脉冲波解的性质,利用非线性几何光学的方法,证明非线性几何光学给出的解在焦点附近是有效的.描述了脉冲波的传播和干扰以及干扰后新脉冲波的产生情况.通过微分变换,利用球形对称性将波动方程组化为一阶双曲型方程,得到一阶近似解所满足的方程组.分析脉冲波在各个特征线方向的传播情况,得到近似解的一致有界性.对误差方程的解进行有效估计,得到近似解在焦点附近的较好的渐近性态.     

含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程求解与微分阶数反演

对于一类含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程,基于对时间分数阶导数在Caputo意义下的离散,得到一个有限差分格式;利用分离变量法与Laplace变换得到该问题的解析解,并将两种方法得到的解进行数值比较.进一步,给定终值时刻数据,应用同伦正则化算法对扩散方程中的两个时间微分阶数进行数值反演,并给出反演算例.数值结果表明随着数据扰动水平的降低,解误差逐步变小,所用的反演算法对微分阶数反问题是有效的.     

含风电场的电力系统紧急电压模型预测控制

基于非线性模型预测控制理论,文中提出包含风电场的紧急电压控制器设计方法.以系统的准稳态近似模型为基础,建立滚动动态优化模型,将其滚动优化问题描述成一个具有连续—离散时间微分—代数方程组的最优控制问题,其优化目标是负荷节点电压偏差和控制成本最小.采用Radau排列法将滚动动态优化模型转化为非线性规划问题,并借助建模软件A...     

路面不平度影响下的悬架动载计算

建立了包含阻尼的悬架系统振动微分方程,运用现代控制工程理论进行拉普拉斯变换,以解线性方程组与待定系数的方法求解传递函数解析解,通过拉普拉斯反变换求出振幅解析解.在对拉普拉斯变换及解析解进行细致的分析后发现,可以有选择地进行变换,以求出易于表达与分析的解析解.同时将路面谱看作多个正弦函数的叠加,在车辆稳态运动的情况下,运用线性系统输出叠加原理,得出了振幅的简捷有效解析解表达式,避免了一系列求解过程;用数值方法求出了主动悬架的动载荷;本方法用VB编程.本软件为悬架的动态可靠性设计与分析提供了载荷方面的准备.     

多波动力学射线模型及制作

采用非均匀介质弹性波方程级数解的零阶近似，得到了能量沿射线管传播的守恒定律，结合波前曲率的解析算法及Ｚｅｏｐｐｒｉｔｚ方程的精确解，较准确的算出了起伏层状介质中多种波的能量系数，并由程函方程出发导出了射线微分方程组，用龙格—库塔法解此方程组，由打靶法迭代算出了固定炮检距上多波的走时及反射线路径参数，从而完成了多波模型正演计算．     

小波变换在分布参数系统控制中的应用

在求解分布参数系统的最优边界控制的偏微分方程时,为了克服求解析解的困难,采用正交函数逼近的方法,引入Haar正交小波基,借助Haar小波变换的性质和相应的Haar小波运算矩阵,将偏微分方程描述的分布参数系统最优控制问题,转化为集总参数系统最优控制问题,从而解决了分布参数系统的最优边界控制问题。仿真结果表明:该方法对于研究分布参数系统控制问题是非常有效的。与一般正交基函数逼近方法相比较,该方法具有计算量小,逼近精度高,算法简单等优点。     

平板层流边界层的最佳近似速度分布

通过对平板边界层微分方程精确解和平板边界层积分方程近似解的对比,对于零攻角平板层流边界层推出满足四个基本边界条件的最佳近似速度分布多项式,其对应的摩擦阻力计算公式,与精确解完全相同。同时,最佳近似速度分布多项式对应的曲线与精确解的速度分布曲线吻合最好。     

Neuronal population dynamic model:An analytic approach

A novel analytic approach is presented to study the population of excitatory and inhibitory spiking neurons in this paper. The evolution in time of the population dynamic equation is determined by a partial differential equation. A new function is proposed to characterize the population of excitatory and inhibitory spiking neurons, which is different from the population density function discussed by most researchers. And a novel evolution equation, which is a nonhomogeneous parabolic type equation, is derived. From this, the stationary solution and the firing rate of the stationary states are given. Last, by the Fourier transform, the time dependent solution is also obtained. This method can be used to analyze the various dynamic behaviors of neuronal populations.     

具有软硬件可修复计算机系统解的半离散化

为了解决利用数值计算研究具有软硬件可修复计算机串联系统模型的问题,利用半离散化逼近方法将一个抛物型偏微分方程化为矩阵常微分方程,且后者在许多问题上可以作为原问题的近似.将半离散算法应用到具有软硬件可修复计算机系统模型中,对系统中的修复率进行离散,得到了该系统的半离散化模型,运用泛函分析理论证明了半离散算法的收敛性,结果表明:离散后方程的解收敛于原方程的解,从而为该模型进一步的数值计算提供了理论基础.     

二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的精度研究

该文对单元内二阶椭圆型偏微方程有限分析解法的精度作了深入研究。首先应用有限分析方法对求得单元内二阶椭圆型方程的有限分析解，其后通过泰勒级数展开方法，对单元内二阶椭圆型偏微分方程的有限分析解作了展开，引入算子将复杂方程进一步简化，证明了在任意边界近似函数条件下单元内二阶椭圆型偏微分方程的有限分析解的精度为步长ｈ的Ｏ（ｈ４）。结果为有限分析法解工程椭圆型偏微分方程问题，在解法精度上提供了保障。     

矩阵最小剩余问题及其最优近似问题的对称解

主要给出了矩阵的最小剩余问题及其最优近似问题的对称解.首先,分别给出了与矩阵最小剩余问题及其最优近似问题等价的线性方程;其次,用广义奇异值分解得到了与最小剩余问题等价的线性方程的对称解,即最小剩余问题的对称解;最后,通过寻求与最优近似问题等价的线性方程的对称解,从而得到了矩阵的最优近似问题的最优近似解.     

Mackey-Glass混沌时滞微分方程的同伦分析解法

研究了Mackey-Glass时滞微分方程。利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式,通过与数值解比较,得到的一级近似解具有较高的精度。     

微分对策在期权定价中的应用:数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方程的数值解法．通过微分对策的离散化,并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分逼近．基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解．给出了计算机仿真结果,并讨论了期权价格的性质．