赋范空间关于强变分不等式的α-例外簇

在赋范空间提出一个关于强变分不等式问题的α-例外簇的概念,推广了已有的例外簇的概念,并给出相应的解的存在性定理,得到择一型"强变分不等式问题有解,否则存在一个α-例外簇".     

集值变分不等式解的存在性问题

为研究Banach空间中的集值变分不等式问题,提出了一个新的例外簇概念,并利用零调集值映射的一个Leray-Schauder型不动点定理,证明了变分不等式或有解,或集值映射[J(x)-F(x)]:K→2B*有一例外簇,同时给出了集值映射[J(x)-F(x)]无例外簇的条件.     

广义集值向量变分不等式的例外簇

利用例外簇的概念来研究变分不等式问题解的存在性的方法已变得十分流行.许多学者提出了各类例外簇的概念,并在此概念的基础上利用拓扑度或不动点理论得出许多变分不等式问题解的存在性的相关结论.但是这些研究仅限于单值变分不等式,而对于集值变分不等式的研究很少.因此针对Banach空间中广义集值向量变分不等式解存在性问题,提出了一类C-例外簇概念,并给出相应的解的存在性定理,得到择一型"广义集值向量变分不等式问题有解,否则存在C-例外簇".     

集值变分不等式的例外簇及解的存在性问题

定义了一个新例外簇概念,且利用例外簇来研究集值变分不等式解的存在性条件以及无例外簇条件.     

Hilbert 空间中变分不等式问题解的存在性与例外簇

给出了Hilbert空间中变分不等式问题的一种新的例外簇定义,由此给出变分不等式的解的存在性定理。     

Banach空间集值变分不等式解的存在性

针对Banach空间集值变分不等式问题,给出集值映射关于集合K的例外簇概念,并在假设集值映射是上半连续的、紧的、具有非空的紧收缩值的条件下,证明集值变分不等式或有解,或集值映射有一例外簇.并在引进强制性条件(H)和G-伪单调的条件下研究集值相补问题的可解性.     

关于一类集值拟变分不等式的广义投影算法

引入并研究了一类新的广义非线性集值强隐拟变分不等式，通过用投影方法，证明了这类变分不等式的解等价于一类不动点问题的解．基于这类不动点问题，我们构造了一个迭代算法，在没有紧性的条件下，证明了这类变分不等式解的存在性；同时，还证明了由迭代算法所产生的迭代序列收敛于这类变分不等式的解．     

关于一类无限簇广义集值变分不等式

引入并研究了一类新的无限簇广义集值变分不等式,证明了这类变分不等式的解的存在性,并构造了其迭代算法,得到了由此算法产生的迭代序列的收敛性,所得结果推广和改进了已知的相应结果.     

一类新的无限簇集值变分不等式

引入并研究了一类新的无限簇广义集值变分不等式,证明了这类变分不等式解的存在性,并构造了其迭代算法,得到了由此算法产生的迭代序列的收敛性,所得结果推广和改进了已知的相应结果.     

一类有限簇广义集值变分不等式

引入并研究了一类新的有限簇广义集值变分不等式．证明了这类变分不等式的解的存在性,并构造了其迭代算法,得到了由此算法产生的迭代序列的收敛性．所得结果包含了一些已知的结果作为特例．     

反演与变分不等式解的存在性

利用元素例外族引申出无穷小元素例外族，并通过反演运算，得到了两个例外族的对偶．利用这些概念和标量导数研究了变分不等式问题解的存在性。     

接触问题边界变分不等式解的存在唯一性

以Signorini接触问题为背景，讨论了变分不等式与边值问题的等价性，利用Green公式，基本解和基本解法向导数的性质，将二维区域上的边值问题化为等价的边界变分不等式，并证明了边界变分不等式解的存在唯一性。     

带有临界Sobolev-Hardy指数的非齐次椭圆方程解的存在性

运用偏微分方程的变分方法和Sobolev-Hardy不等式，探讨了一类具有奇异系数和临界Sobolev-Hardy指数的非齐次二阶椭圆方程，证明了在一定条件下方程至少存在一个解，该解是方程能量泛函的一个局部极小。     

张量变分不等式解的存在性

用凸分析方法研究张量变分不等式问题解的存在性. 首先给出张量变分不等式问题解集为空集的一个必要条件; 其次, 当张量在集合的退化锥上正定时, 证明张量变分不等式问题的解集为非空紧致集, 并给出张量变分不等式问题解集为非空紧致集的一些强制性条件及张量变分不等式问题解集为非空紧致集的必要条件.     

一类N-Kirchhoff方程正解的存在性

研究一类非线性项依赖于解的梯度项的N-Kirchhoff型问题解的存在性。运用基于迭代技巧的变分方法证明了该问题至少具有一个正的弱解。     

关于一类非线性变分不等式的可解性

在Hilbert空间中引入了一类非线性变分不等式,建立了这类非线性变分不等式近似解的扰动迭代算法,证明了此类非线性变分不等式解的存在性和唯一性,并讨论了由该迭代算法所产生的迭代序列的收敛性.