关于一类集值拟变分不等式的广义投影算法

引入并研究了一类新的广义非线性集值强隐拟变分不等式，通过用投影方法，证明了这类变分不等式的解等价于一类不动点问题的解．基于这类不动点问题，我们构造了一个迭代算法，在没有紧性的条件下，证明了这类变分不等式解的存在性；同时，还证明了由迭代算法所产生的迭代序列收敛于这类变分不等式的解．     

随机需求条件下多商品混合运输供应链网络均衡模型及其求解方法

研究了随机需求环境下具有相互关联的多种商品供应链网络均衡问题.在研究多商品混合运输的同时考虑了需求的不确定性,建立了具有商品交叉运输成本的随机多商品混合运输供应链网络均衡模型,分析了交叉运输成本和罚金对供应链的影响;建立了求解随机多商品混合运输供应链网络均衡模型的投影压缩算法,获得了收敛性结果;数值实例证实了该模型及其求解算法的有效性,同时表明,对于该模型的求解,所运用的投影压缩算法优于普遍采用的修正投影算法和拟牛顿算法.     

TV-MCP：一种新的脉冲噪音图像恢复方法

对于被脉冲噪音污染的图像恢复问题,广泛使用的TVL1模型会偏离数据获取模型和先验模型,特别是对高水平噪音.针对这个问题,基于MCP函数,提出了一种新的图像恢复模型,称之为TV-MCP模型,并给出了该模型的近似逼近方法,从理论上证明了该算法的全局收敛到TV-MCP模型的稳定点.对于近似逼近子问题的求解,采用交替方向方法求解.通过对多组图像在不同噪音污染水平下的数值仿真实验,验证了本文所提出的模型和方法的有效性.实验结果显示,TV-MCP模型比TVL1模型能够取得更好的恢复效果,尤其是在高噪音污染的图像恢复问题上,TV-MCP恢复图像的SNR值最高可以达到TVL1恢复图像的SNR值的两倍.     

基于张量秩校正的图像恢复方法

针对医学图像和视频图像的恢复问题,基于张量表示,研究有限样本下的低秩张量数据恢复问题,在张量奇异值分解(t-SVD)理论的基础上,提出了张量秩校正模型和两阶段张量秩校正方法,第一阶段是用张量核范数最小化模型求得预估解,第二阶段,根据预估解,求解张量秩校正模型,获得更高精度的解.构建了求解张量秩校正模型和张量核范数最小化模型的张量近似点算法,使得可以在实数域上对张量直接进行计算,并且从理论上证明了该算法的收敛性.通过对医学图像和视频图像的数值仿真实验,验证了本文所提出模型和方法的有效性,实验结果显示,张量秩校正模型和方法能够取得更高的恢复精度.     

例外簇和变分不等式解的存在性

为研究变分不等式解的存在性问题，本提出了一个新的例外簇概念，并且证明了变分不等式或有解，或对任意x，有关于x的一个例外簇．借助于例外簇的这条性质，本通过证明了变分不等式没有关于x的一个例外簇，来说明变分不等式有解，从而得出一个变分不等式解的存在性定理。     

拟非扩张映射和平衡问题的弱收敛定理

研究求解拟非扩张映射不动点和平衡问题的公共解问题.构造出了求解平衡问题和拟非扩张映射不动点的公共解的迭代算法,在较弱的条件下,证明了该迭代序列唯一弱收敛到所研究问题的某一公共解,并且该迭代序列在公共解集上的投影强收敛到该公共解.通过证明非扩张映射是满足定理条件(B)的拟非扩张映射,得到一个推论,即非扩张映射不动点与平衡问题的公共解的迭代算法及算法的弱收敛性结果.进一步,给出了例子说明存在满足本文条件(B)的拟非扩张映射,同时该映射不是一个非扩张映射.Tada和Takahashi(J.Optim.Theory Appl.,2007,133:359-370)论文中的一个主要结果(定理4.1)仅是本文定理的一种特殊情况.