多维随机变量线性相关性分析

文章研究的是多维随机变量分量间线性相关性问题,在知道度量随机变量分量间线性相关程度的量和它们之间存在严格线性关系的充分必要条件下,展开讨论,对特殊情况进行分析,并给出存在严格线性关系的精确的定义,提出了更加严谨的定理和一些推论,并将向量组线性相关性的一些结论在此文章中进行了应用.     

对称随机变量线性组合的封闭性

在给出多维对称随机变量分布函数一个充要条件证明的基础上,阐明对称随机变量的线性组合仍是对称随机变量.进一步,应用得到的结果讨论了关于对称随机变量序列部分和的一个不等式.     

不同类型随机变量函数的若干性质

除了离散分布和连续分布外,现实问题中还会涉及多维混合分布,即:随机变量中既有连续的,又有离散的.本文讨论了一离散随机变量与一连续随机变量的和、差、积、商的分布类型,若其为连续随机变量,则求出其密度函数.本文并验证了离散随机变量(或连续随机变量)具有的一些性质混合随机变量同样满足,从而将性质推广.     

一类梯形模糊随机变量的主成分分析

对模糊随机变量的主成分分析方向进行研究,其中相关矩阵是研究主成分分析的一个重要指标,而模糊随机变量与随机变量本质不同,所以不能直接用随机变量的相关矩阵进行使用.研究改进了随机变量的相关矩阵,将其推广到模糊随机变量中,通过给出两个模糊随机变量的α-贴近度概念构造了α-贴近度矩阵,利用α-贴近度矩阵作为模糊随机变量的相关矩阵研究了一类梯形模糊随机变量的主成分分析问题,通过实例分析表明,本文给出的方法用来研究模糊随机样本的主成分分析问题是可行的.     

输入和服务均与系统状态相依的排队模型--其队长的瞬时分布

探讨了一个有如下特征的排队系统:系统的到达间隔序列{τm}及服务过程{un}均为相互独立但不一定同分布的随机变量序列.每个τm及每个vn的分布均与系统的瞬时状态有关.易见,此系统是经典的GI/G/1排队系统的拓广.利用补充变量技术,可以得到一个多维马氏过程,使得上述系统的瞬时队长过程为此多维过程的一个分量过程,借助马氏过程理论,系统的瞬时队长分布的积分表示被导出.在一定条件下,该积分表示的被积项能够递归地求取.     

多裂纹结构可靠性研究方法

多处损伤和广泛分布疲劳损伤是影响军用老化飞机结构完整性的主要因素之一.结构的可靠度是控制裂纹扩展的多维随机变量落在等寿命曲面(线)与坐标面(轴)围起的范围内的概率,即多维随机变量的概率密度函数在等寿命曲面(线)与坐标面(轴)围起的范围内的积分.针对较为简单的情况,建立了完全积分可靠性模型;针对复杂结构,但各条裂纹扩展特性相差不大的情况,建立了简化串联可靠性模型.考虑结构可靠性的粗略分析,给出了可靠度的上限值.结合多裂纹扩展随机模型给出了算例.     

具有函数相关性的随机变量的条件分布

本文在曲面分布密度的基础上,主要研究了具有函数相关关系的多维连续型随机变量的条件分布问题,并给出了条件分布密度的计算公式．     

均匀分布顺序统计量差的概率分布

利用多维随机变量的联合分布与边际分布之间的关系,研究了均匀分布的顺序统计量差的概率分布,得到其密度函数、期望和方差.     

仿射空间可靠度分析的理论和方法

针对含有相关随机变量的结构可靠度问题,建立了仿射坐标空间结构可靠度的计算理论,得到了仿射空间中二维、三维乃至多维随机变量情况下可靠度指标的几何意义,证明了传统可靠度和可靠指标的表达式属仿射空间可靠度的特例,并据此推导了随机变量服从一般分布条件下可靠指标的计算格式,避免了相关随机变量正交化分解过程.与随机有限元相结合,分析随机结构的可靠性,通过算例验证了所建立理论方法的正确性,并且具有较高的计算精度和计算效率.     

决定多维随机变量分布的一个条件

本文提出并证明了由矩数列确定多维随机变量分布的一个条件。     

m-WOD序列密度函数和失效率函数核估计的强相合性

设{Xn, n≥1}为一同分布的m 宽象限相依(m-WOD)序列, f_n(x),r_n(x)分别为密度函数f(x)基于样本X₁,X₂,…,X_n的核估计和失效率函数核估计. 在适当的假设条件下, 利用m-WOD序列的矩不等式和Borel Cantell 引理, 证明核密度估计及失效率函数核估计的强相合性和一致强相合性.     

m-WOD序列密度函数和失效率函数核估计的强相合性

设{Xn, n≥1}为一同分布的m 宽象限相依(m-WOD)序列, f_n(x),r_n(x)分别为密度函数f(x)基于样本X₁,X₂,…,X_n的核估计和失效率函数核估计. 在适当的假设条件下, 利用m-WOD序列的矩不等式和Borel Cantell 引理, 证明核密度估计及失效率函数核估计的强相合性和一致强相合性.     

关于结构可靠度的置信下限

针对实际工作中常见的一类试验数据,研究了产品的结构可靠度的置信下限。对于无失效数据及只含一个失效数据的重要情形给出了计算置信下限的有效方法。     

双截尾的Cauchy 分布顺序统计量的渐近分布

设 {X_k, 1 ≤k ≤n}独立同分布, X_1:n, X_2:n, … , X_n:n为其顺序统计量。当 X_k服从参数为 A 和 B(A1:n和X_n:n的渐近分布; 当 k(k>1)固定时,得到X_n:n和X_n-k+1:n的渐近分布; 并且证明其极端顺序统计量X_1:n和X_n:n是渐近独立的。     

NA序列部分和之和乘积的极限定理

设{X_n, n≥1}是一严平稳正值负相关(NA)随机变量序列, 满足EX₁=μ>0,  Var X₁=σ²<∞. 首先利用NA序列加权和的中心强极限定理和矩不等式证明, 其中N为标准正态随机变量; 其次, 对于边界函数和拟权函数给出NA序列部分和之和乘积的完全收敛性中精确渐近性的一般结果.     

ALNQD序列密度函数核估计的强相合性

设{X_n,n≥1}为一同分布的渐近线性负相依(ALNQD)序列,f_n(x)为密度函数f(x)基于样本X_1,…,X_n的核估计.在适当的假设条件下,利用ALNQD序列的矩不等式和Borel-Cantelli引理,证明核密度估计的强相合性、一致强相合性及r阶相合性.     

两类相依样本密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}为同分布的NOD随机序列或严平稳的m相依序列, f(x)为随机变量X₁的概率密度函数. 基于样本X₁,X₂,…,X_n, 利用Fourier变换及NOD列的性质和相关指数不等式, 研究密度函数f(x)的核估计, 在适当的条件下得到了[KG-*4]f(x)核估计的逐点强相合性、 r阶相合性及依概率一致收敛性.     

部分线性模型最小二乘估计的强相合性

考虑一类特殊的部分线性模型Y=β ^T₀X+g₀(T)+σ₀(X)ε的估计问题, 给出了最小二乘估计(LSE), 并证明了最小二乘估计的强相合性.     

Banach空间中p阶Bessel列的扰动

应用算子论方法研究Banach空间X中p(1i}_i∈I, 定义了有界线性算子Tf: X^*→l^p, 建立了从全体p阶Bessel列组成的Banach空间B^p_X(I)到算子空间B(X^*,l^p)上的等距线性同构α: f→T_f, 并给出了p阶Bessel列的扰动定理.     

镁铝尖晶石的铝铬渣与用后镁碳砖低温合成

用铝铬渣和转炉用后镁碳砖细粉为主要原料,通过固相烧结反应合成MgAl2O4材料.用X射线衍射、扫描电镜及X'Pert plus软件对材料中主晶相进行表征.结果表明:当烧成温度为1 400℃,镁碳砖与铝铬渣摩尔比为5∶1时,生成的镁铝尖晶石晶粒发育完整清晰,排列致密,外貌呈典型的八面体形貌.镁铝尖晶石质量百分数达到92％.