Dirichlet空间上的Toeplitz算子组的Fredholm谱表示及凸性

首先讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子组Fredholm谱的表示,证明了:当φi∈H∞1(D) C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的右Fredholm谱SP, re(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同;当φi∈C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的左Fredholm谱 SP, le(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同.然后讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子与算子组的凸性问题.证明了乘法算子Mz是非凸型的,这与Hardy, Bergman空间上所有乘法算子都是凸型算子不同.也证明了:T=(Tz,Tz2)不是联合凸型算子;若φi∈H∞1(D) (i=1,2,…, n),则W(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)是凸集.本文还给出了一个一般性的结论:假定H为Hilbert空间,T∈B(H)为一个有界线性算子,当n=2m时有σ(Tm,Tn)={(λm,λn)λ∈σ(T)}.     

一个变分双曲型组的解

本文研究带Dirichlet条件的边界值问题{□u+△G(u)=f(t,x),(t,x)∈Ω≡(0,π)×(0,π), (*)u(t,x)=0, (t,x)∈aΩ,的解的存在性,这里口是波算子a2/at2-a2/ax2,GRn→R是一连续函数.设σ(口)={k2-m2,k,m∈N}记波算子口的特征值的集合,(a2G(u)/auiaui)记u∈Rn.点处的Hessian阵.假定σ((a2G(u)/auiauj))∩σ(□)=φ.再设E={u|u(t,x)=∑k,mψkm(t,x)Ckm, Ckm ∈ Rn k,m ∈ N,∑k,m(k2+m2+1)|Ckm|2 ＜+∞},Y={y|y(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 - m2 ＜γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈N,∑k,m(k2+m2+ 1)|μikm|2＜+∞,i= 1,2,……,n} Z={z|z(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 -m2＞γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈ N ,∑k,m(k2 + m2+1)|μikm|2 ＜+ ∞,i = 1,2,……,n}.对Y中的k2-m2记ξ(‖u‖0) =min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{γi(v)-(k2- m2) ＞ 0},对Z中的k2-m2,记η(‖u‖0)=min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{k2-m2-γi(v)＞0},这里‖·‖0记(L2(Ω))n.假设∫+∞1ξ(s)ds=∞, ∫+∞1η(s)ds=∞.在上述条件下,我们使用R.F.Manasevich的最大值最小值定理证明问题(*)的弱解u0∈(H1(Ω))n的存在性和唯一性.     

可逆上三角矩阵群的交换自同构

设G是群,φ:G→G为自同构.若对任意的x∈G,有φ(x)x=xφ(x),则称φ为G上的交换自同构.设Tn是域F上所有n×n阶可逆上三角矩阵全体按矩阵乘法构成的群,n≥3,F*为F中非零元全体组成的乘法群.证明了映射φ:Tn→Tn为Tn的交换自同构当且仅当存在群同态σi:F*→F*,1≤i≤n,使得φ(A)=(∏ni=1σi(aii))A,对A=(aij)n×n∈Tn,并且对任意的k=1,2,…,n,以及任意的a∈Imσk,方程xσ1(x)σ2(x)…σn(x)=a在F*中存在唯一解.     

一类缺项级数在有理点上值的超越性

我们用N,Q分别表示全体自然数和全体有理数的集合。令σ(z)=sum from n=1 to ∞α_nz~(Cn),(1)其中α_n∈Q,Cn∈N,Cn↑∞。用M_k表示α_1,α_2……α_k的公分母。对于δ>0及a∈N,a≥2定义集合S(a,δ)={p/q|p/q∈Q,(p,q)=1,q≥a,|p|≤q~δ} (2) 本文得到了两个关于σ(z)在有理点上值的超越性的判定定理: 定理1 如果对于级数(1),存在常数A>0使那么,当时,对于任何p/q∈S(a,δ),σ(p/q)是超越数。定理2 如果对于级数(1),存在无穷实数列β_n(n=1,2…)适合其中k_0∈N,K>0是常数。那么,当(4)、(5)、(6)成立时,对于任何p/q∈S(a,δ),σ(p/q)是超越数。     

闭区间[nk,(n+1)k]内的几何数列

对于正整数n和k,设F(n,k)是闭区间[nk,(n 1)k]内所有正整数的集合,又设a1,a2,…,ak 1.是F(n,k)中适合a1＜a2＜…＜ak 1的k 1个数.证明了:当且仅当ai=nk-i 1(n 1)i-1(i=1,2,…,k 1)时,a1,a2,…,ak 1构成几何数列.     

一道难题征解的简证及引申

浙江师大主办《中学数学教研》1992年第10期上有如下一道难题征解:28*　设N为自然数集,N0,1为由数字0和1组成的所有正整数的集合.证明或否定:对a∈N,b∈N,有ab∈N0,1.下面利用集合中元素的无穷性构造b给出一个简证.证明　令M={n|n=10i,i∈N}N0,1,显然为无穷集.a∈N,M中的每个元素用a取模,分成a个子集,其中第k个表示为:Ma,k={s|s∈M,k=s(moda),(0≤k≤a-1)}(1)若Ma,0非空,则结论显然成立;(2)若Ma,0为空集,则Ma,1,Ma,2,…,Ma,a-1中至少存在一无穷集,否则,M将为有穷集,矛盾.不妨设Ma,k为无穷集.从Ma,k中任取a个两两互不相同的元素10im(…     

迷向超曲面论

考虑 m 维黎曼空间 V_m,以 y~α(α.β.γ=1,2,…,m)表示其点的坐标,基本形式写为φ=a_(αβ)dy~αdy~β,(1.1)V_m 中的 n 维曲面 V_n 由方程y~α=f~α(x~1,x~2,…,x~n)=f~α(x~i)(1.2)(i,j,k=1,2,…,n)所定义,这儿 f~α是 x~i 的充分光滑的函数,雅可比矩阵的秩数为 n.在 V_n 上的诱导基本张量 g_(ij)由下式决定:     

关于两个数论函数的一个整除式

证明了对于正整数n,当2n且n≠2αpq(α∈N),ω(n)=3时,σ(n)=kφ(n)(k∈N且k≤4)无正整数解,其中p,q为不同的奇素数.     

单叶函数的de Branges定理

1.引言设S={f(z)=z+sum from n=2 to ∞a_■z~n.;f在D:|z|<1内解析、单叶}1916年Bieberbach提出猜想:若f∈S,则(1.1)|a.|≤n,n=2,3,…,最近,Louis de Branges证明了下面的重要结果,它蕴含着Bieberbach猜想。De Branges定理,若f∈S,且(1.2)log (f(z))/z=sum from k=1 to ∞c_(?)z~k,(z∈D)则,对于n=1,2,…,有(1.3)sum from k=1 to n k(n+1-k)|Ck|~2≤4 sum from k=1 to n (n+1-k)/k. 这个不等式实际上是1971年Milin的猜想[7](例如可参阅[4,P.155])     

Janous型的一类循环不等式

本文的目的是建立一类Janous型的循环不等式 .主要结果是 :①设x∈Rn++(n 3 ) ,S = ni=1xi, ni=1xixi+1…xi+k -1=nPk,(1 k n - 1) ,并且xi+n=xi(i=1,2 ,… ,n) ,则对于α k有 ni=1xαi/ (S -xi) [n/ (n - 1) ]Pα -1;②设m >1是任意的正整数 ,λk 0 (k =1,… ,m) , mk =1λk=1,则对于任意的正实数α ,β有 ni=1(xαi+1- mk =1λkxαi+k) / (S -xi+1)β 0 .     

多圆盘上Hardy空间之间复合算子列的总体紧性

设φ:Dm→D为全纯映射,对ξ=(ξ1,ξ2,…ξm)∈Tm,文章利用切片函φξ:D→D,φξ(z)=φ(zξ)定义的计数函数Nφ(z)=∫TmNξ(z)dσ(ξ)研究复合算子列Cφn:H2(D)→H2(Dm)n的总体紧性。得到了如下定理:设φn:Dm→D为全纯映射列,Cφn:H2(D)→H2(Dm)为一致有界复合算子列,则η∞({n})=0当且仅当lim n→∞∣z∣→-Nφn(z)-log∣z∣=0。     

与2m特殊函数有关的解析函数类

S表示在单位圆U=z：z〈1内解析函数f z=z＋a2z2＋…的全体所组成的类.本文引进并研究特殊解析函数类Vkλkαk=1,2,…,m,m∈N和Rkλβk有关的S的子类VRmλgk,hk; αk,kβ,ρ.讨论该类中函数的近于凸半径,结合算子理论导出类中函数的积分表达式,证明端点性质,由此推出偏差定理.     

[0,1]格上无限@-fuzzy双线性方程

文章在[0,1]格上讨论了无限@-fuzzy双线性方程,即A@X=B@X=r,或Λi∈I(aiαxi)=Λi∈I(biαxi)=r且I={1,2…,n…}。首先讨论了方程的一些性质和解集非空的充分必要条件,然后给出了当Χ≠φ且G(r)≠φ时,无限@-fuzzy双线性方程的部分解集。     

限制偏导数的函数的多项式逼近

<正> 1.引言在一元函数中用一个与它单调性相同的多项式来逼近的问题已经有许多数学工作者作了精辟的论述[1——16]。作者在[17]中研究了二维偏单调函数的共单调多项式逼近。本文研究了限制偏导数的函数的多项式逼近,得出了与偏共单调逼近有关的一些结论。     

有限对称逆半群的类A子半群

设In是集Xn={1,2,…,n）上的对称逆半群,设σ包含于Xn×Xn且σ={（n,n-1）,…,（3,2）,（2,1））,令Iσ={α∈In： x,y∈dom α,（x,y）∈σ=〉（xa,ya）∈σ）∪{Φ},在此证得Iσ是In的一个类A子半群,进一步研究了Lσ的Green＊关系．     

数论函数方程φ（n）=S（n～k）的非平凡解

对于正整数a,设φ（a）和S（a）分别是a的Euler函数和Smarandache函数,k是给定的正整数。本研究运用初等数学方法给出了方程φ（n）=S（nk）有适合n＞1的正整数解n的充要条件。由此推知：如果k=[（pα-1-1）/α],其中p为奇素数,α是大于1的正整数,[（pα-1-1）/α]是（pα-1-1）/α的整数部分,则该方程有正整数解n=pαm适合n＞1,其中m∈{1,2}。     

一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性

利用叠合度理论,研究了n阶非线性常微分方程x^（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x^（n-1）（t））＋e（t）,a.e.t∈（0,1）满足m点边界条件x^（i）（0）=0,i=1,2,…,n-1,x（1）=∑i=1^m-2 αix（ξi）的高阶多点边值问题在共振条件下的非平凡解的存在性,这里f：[0,1...     

严格伪压缩映像隐迭代格式逼近公共不动点的几何结果

设K是Hilbert空间E中非空闭凸集,Ti:K→K是具不动点集F(Ti)的严格伪压缩映像,且F=∩1≤i≤NF(Ti)≠φ,i=1,2,3,…,N.对x0∈K与{αn}(∈)[0,1],隐迭代格式{xn}定义为xn=αnxn-1+(1-αn)Tnxn,n≥1.这里Tn=TnmodN,如果{xn}收敛于Ti的公共不动点p∈F,i=1,2,3,...,N,且xn≠p,则对任意y∈F,有lim supn→+∞(y-p,xn-p/‖xn-p‖)≤0.称这一几何结果为逼近不动点的钝角原理.     

一类CA的遍历理论

一类特殊CA的遍历理论。主要结果有：关于这类CA的Ruelle's Perron Frobenius定理;Gibbs测度的存在性;平衡态的唯一性。     

一类特殊不定方程解的问题

首先给出了下列不定方程ａ１ａ２…ａｋ＝Σｋｉ＝１ａｎｉ,其中,ａ１,ａ２,…,ａｋ∈Ｎ°＝｛０,１,２,３,４,５,６,７,８,９｝,ｋ∈Ｎ,Ｎ为自然数集,就此方程在Ｎ°上有关解的问题作者提出了如下两个问题：（１）此方程在Ｎ°上是否存在解？（２）若此方程有解,则解的个数为多少？其次,就此问题进行了一些讨论,对不同的自然数ｋ和ｎ,得到了一些特殊的解