带乘性噪声的随机控制系统鲁棒H_2/H_∞控制设计

本文主要研究了状态方程和输出方程均带有多个噪声源的无限时域离散随机控制系统的H_2/H_∞控制器的设计问题。首先给出一个随机有界实引理(SBRL);然后,利用随机有界实引理和系统的精确可观测性,给出了随机控制系统最优解的存在定理。该定理表明随机H_2/H_∞控制设计与四个耦合的广义代数Riccati方程的解的存在性有关。最后,给出了一个仿真实例来说明设计的效用。     

时滞依赖不确定状态时滞系统鲁棒故障诊断

针对一类具有未知输入和模型不确定性的动态时滞系统,基于H∞滤波器技术,提出了一种鲁棒故障诊断方法.首先引入一个参考模型,形成广义残差系统,然后引入一个新的具有时滞依赖的有界实引理;利用对偶原理,针对对偶系统,借助线性矩阵不等式(LMI)技术,给出了基于状态观测器的时滞依赖鲁棒故障诊断滤波器(RFDF)设计方案,推导出具有时滞依赖解存在的条件以及观测器增益矩阵的求解算法.仿真算例验证了该方法的有效性.     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

模糊Henstock-Stieltjes积分的进一步研究

给出模糊Henstock–Stieltjes引理,利用Henstock–Stieltjes引理证明积分原函数的连续性,其次给出和证明Henstock-Stieltjes积分序列的另一个收敛定理.     

模糊Henstock-Stieltjes积分的进一步研究

给出模糊Henstock–Stieltjes引理,利用Henstock–Stieltjes引理证明积分原函数的连续性,其次给出和证明Henstock-Stieltjes积分序列的另一个收敛定理.     

实变函数论中定理证明方法探究

本文首先提出了关于测度理论的一个引理，然后运用引理和新的方法给出了实变函数论中两个定理的证明，进而阐述这种证明改进的必要性。     

三大积分极限定理的等价性证明

对实变函数中的几个积分极限定理进行了研究,给出了Lebegue控制收敛定理、推广的Levi定理和推广的Fatou引理是相互等价的结论.     

一类带时滞的静态神经网络的H∞滤波问题

文章研究了一类带有时滞的静态神经网络的H_∞滤波问题。通过引入一个增广的Lyapunov-Krasovskii泛函,并使用Bessel-Legendre不等式估计Lyapunov-Krasovskii泛函求导后的交叉项,给出了时滞神经网络稳定性分析的新的有界实引理。基于该有界实引理,得到了滤波误差系统的H_∞性能分析,并通过求解线性矩阵不等式得到滤波器。     

一类H_∞线性连续时变反卷积滤波器

在反卷积框架下研究未知输入的估计问题,提出一类线性连续时变H∞反卷积滤波器.反卷积滤波器的结构等效于输出观测器和一个线性映射,该线性映射反映了未知输入与输出估计误差之间的内在联系.基于有界实引理给出了反卷积滤波器的时域设计方法和滤波器存在的充分条件.滤波器的设计参数可通过求解一个Riccati方程来构造.文中还给出了反卷积滤波的稳态解,并通过数值算例证明了所提出方法的有效性.     

Farkas引理在线性锥系统的推广

为了将线性规划中的基础理论之一--Farkas引理推广到一般线性锥系统上,应用对偶锥的概念和严格分离定理,给出了一般线性锥系统的Farkas引理.所得结果显示,在利用对偶锥进行表示,线性系统和一般线性锥系统的Farkas引理的表达形式相同,这为进一步研究锥规划提供了便利.     

对Eric van Damme引理的再探讨

双矩阵博弈中的一个著名定理——完美均衡等价于非劣纳什均衡的证明依赖于van Damme给出的一个引理.有研究者认为,Damme引理的充分条件并不成立,其结果将导致定理有可能不成立.经过认真研究,得出的结论是,认为Damme引理不成立的理由并不充分,而是忽略掉了一个重要条件导致的结果,并对此进行了说明,并给出了Damme引理的一个严格证明.     

关于Lebesgue积分的中值定理

给出了一个引理的六种证法与Lebesgue积分中值定理及其推广定理.     

奇异摄动系统正实性能分析

利用广义系统模型,通过改进已有的广义系统正实引理,讨论了奇异摄动系统的正实性判断问题.利用隐函数存在定理,基于代数Riccati等式讨论了当小参数趋于零时奇异摄动系统正实性与极限系统正实性之间的关系.进一步提出了根据极限系统对奇异摄动系统的正实性进行判断的判据.算例验证了结果的有效性,为在一定条件下对奇异摄动系统的正实性进行有效判断提供了一种新的方法.     

Schanuel引理及相关性质的推广

利用扩张函子Ext的同调性质给出Schanuel引理、Schanuel引理对偶定理及其相关结论的推广.     

拟线性系统中的一个周期解存在定理

本文根据Banach压缩映象定理,得到一个引理.把这个引理运用到拟线性系统:■=A(t)x+g(t,x)局部地对强迫项g(t,x)加以限制,给出该系统存在唯一周期解的充分条件.减弱了Sonnenschein J.的定理条件.并且.推广了Halanay A.的结果.     

对《灰色集合与灰色系统的稳定性》的一点意见和补充

学报第十卷第三期发表的刘凯老师的《灰色集合与灰色系统的稳定性》一文,其定理1的结论是正确的,但证明过程尚有不妥之处.文中“存在一个正交变换P,使……”宜改为“存在一个合同变换P,使……”;相应地,“满足(?)～(?),且(?)与(?)有相同的特征值”应为“满足(?),显然(?)与(?)的惯性指数相同”;“(?)_(iimin)恰为(?)的一个特征值,因而也是(?)的特征值”应为“(?)_(iimin)恰为(?)的一个特征值,因而(?)必有一特征值与(?)_(iimin)同号.”为清楚起见,我们给出如下证明:引理1 任一实对称矩阵的正特征根数目等于该阵的正惯性指数.该引理可由惰性定理得证.引理2 对任一实对称矩阵A,如果a_(11)>0,那么该阵必有一特征根大于零.证明:存在合同变换,使得A(?),故A的正惯性指数≥1.由引理1知,A阵至少有一特征根大于零.定理1 对于灰色系统     

关于树指标有限非齐次马氏链的强极限定理

研究了树图上有限非齐次马氏链随机转移概率的几何平均强极限定理和有限非齐次马氏链关于状态序偶出现频率的强极限定理。首先给出了一个引理,利用这个引理建立了树上有限非齐次马氏链随机转移概率的强极限定理,给出了树上有限非齐次马氏链关于状态序偶出现频率的用不等式表示的强极限定理。     

关于Béla Bollobás的一个错误证明(英文)

设N为自然数集。2~N表示N的全体子集构成的集,我们给予2~N以乘积拓扑。F.Galvin和K.Prikry为证明一个重要定理,给出一个重要的引理,但他们省略了引理证明的细节。Béla Bollobás给出引理的一个错误证明。本文中,我们给出错误证明的一个反例,并重新证明了前述引理。     

关于正定矩阵的一些新结果

正定矩阵在许多领域是重要的,介绍了正定矩阵的一些性质和它的一些不等关系,利用此定义和引理导出定理,进一步得出结论实正定矩阵都是对称的.特别地,介绍了一个方法:如何判断一个实对称方阵不是正定的,这个方法是简单方便的.     

带可变的分布式延时的高阶Cohen-Grossberg神经网络的动力学行为分析(英文)

对于高阶和低阶CGNN的工作前人做了很多,其中论及的网络都属于文章中讨论的高阶Cohen-Grossberg神经网络的某种特殊情况.讨论了此类网络平衡点的存在性和稳定性.引理2给出了系统(3)何时有平衡点的一个判断,定理1和定理2则讨论了不同条件下引理中平衡点的稳定性.每一个引理和定理都有简单的式子便于计算和判断.研究的带有可变的分布式延时的Cohen-Grossberg神经网络的平衡点的存在性和稳定性的结果具有普遍的意义,可以用于一大类CGNN的平衡点存在性和稳定性的判定上.