二阶具有偏差变元的微分方程属于极限圆型的判定

利用文献 [1]的一个重要结果 (引理 1) ,首先得出了比之更广泛的一类积分不等式的解(引理 2 ) ,然后利用引理 2证明了文中的两个定理 .本文主要研究二阶微分方程 :(r(t)x′)′ +[a(t) +b(t) ]x =f(t,x(t) ,x(φ(t) ) )其中｜f(t,x ,x(φ(t) ) )｜≤f1(t) +f2 (t) ｜x｜α +f3 (t) ｜x(φ(t) )｜β定理 1、定理 2给出了上述方程属于极限圆型且为拉格朗日稳定的两个充分条件 ,并分别举例说明了两个定理的应用 .     

单侧条件下Liénard系统的调和解

研究了一类二阶微分方程x″+f(x)x′+g(x)=e(t)调和解的存在性.假设f(x)有界,g(X)满足新的单侧条件,即当x≥d时g(x)/x≥a,以及当x＜d时g(x)满足次线性条件或者有界,应用连续引理,得到了调和解的存在性定理.     

二阶具有偏差变元的微分方程属于极限圆型的判定

利用文献[1]的一个重要结果(引理1)，首先得出了比之更广泛的一类积分不等式的解(引理2)，然后利用引理2证明了文中的两个定理。本文主要研究二阶微分方程：（r(t)x’）’＋[a(t) b(t)]x=f(t,x(t),x(φ(t)))其中｜f(t,x,x(φ(t)))｜≤f1(t) f2(t)｜x｜” f3(t)｜x(φ(t))｜^β　定理1、定理2给出了上述方程属于极限圆型且为拉格朗日稳定的两个充分条件，并分别举例说明了两个定理的应用．     

公共不动点定理

本文是继续[1]的工作,推广了[1]中的定理。本文中用到的几个记号:1.集 O(y_i,h)={y_i,y_(i 1),…,y_h}。其中 i相似文献   

Cauchy定理的一个证明

官兴隆先生用两个引理给出了拉格朗日中值定理一个新证明,证明采用了逼近的方法,很有特色。本文给引理一一个新的证明,并得出一个推论,仍沿用逼近的方法,给 Caucny 定理一个新证明。Caucny 定理若 i)函数 f(x)与 g(x)在[a,b]上连续;ii)f(x)与 g(x)在(a,b)内可导;iii)g(x)≠0;iv)f(a)≠g(b)则在(a,b)内至少存在一点ξ,使     

Sard定理在R~1上的一个实函证明

<正> Sard定理右f(x)d[a,b]上连续可微,则集合{f(x):f'(x)=0}的Lcbcsgnc测度为零。为证明此定理,我们先证一个引理: 引理若f(x)在[a,b]上连续可微,则对任开集A[a,b],有{f(x):x∈A}     

关于一般Liénard系统解的唯一性问题的注记

研究dxdt=h(y)-F(x),dydt=-g(x)关于初值问题解的唯一性问题,给出了如下定理:定理A,设系统(2)仅有有限奇点,若F(x)和g(x)在R上连续,h(y)在R上具有连续导数且h′(y)>0,则系统(2)满足初始条件x(t0)=x0,y(t0)=y0的解唯一.其中M0(x0,y0)不为奇点.同时,当h(y)为严格下凸函数时,给出了类似的定理B.     

一类多时滞中立型随机微分方程的指数稳定性

考虑了下列非线性多时滞中立型随机微分方程d[x(t)-u(x(t-t_1)]=f(x(t),x(t-t_2),t)dt+g(x(t),x(t-t_3),t)dw(t),t≥0.利用Lyapunov方法获得了该方程的p阶矩指数稳定性的一些判别准则.通过Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理证明了该方程的几乎必然指数稳定性.     

二阶非线性微分方程的振动性质

利用Riccati技巧以及积分平均技巧,得到判别二阶微分方程(r(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)f(x(t))g(x′(t))=0,二阶非线性时滞微分方程(r(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)f(x(τ(t)))g(x′(t))=0和(r(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)f(x(t),x(τ(t)))g(x′(t))=0,其中t≥t0,振动的3个新的充分性定理.利用这3个新的充分性定理可以简单地判断方程的振动性.     

关于Directly-Riemann积分的Riemann定理的推广

在Fourier级数的收敛理论中,Riemann引理（Riemann积分意义下）起到了非常重要的作用。在Directly-Riemann积分意义下,给出了Riemann定理。即设f(x),g(x)是定义在[0,+∞）上非负（D－R）可积函数,|g(x)|≤M,对任意的区间[0,A]∪→[0,+∞),有|∫0^Ag(x)dx|≤k,则limp→+∞∫0^+∞f(x)g(px)dx=0。     

一类二阶时滞微分方程的概周期解的存在性

本文运用二分性及不动点定理,研究一类时滞Duffing型微分方程x″+f(x(t))x′+p(t)x+g(t,x(t-τ))=q(t)的概周期解的存在性,得到Duffing型微分方程的概周期解存在惟一性的充分性定理.     

高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性

运用相关文献的引理与Mawhin重合度拓展理论,对一类高阶中立型方程(x(t)-cx(t-r))(n)+h(x′(t))+f(x(t))x′(t)+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)进行了研究,得到了该方程至少存在一个T周期解的一组新条件。     

在半无限区间上二阶方程组边值问题的正解

半无限区间上的边值问题经常出现在应用数学的各种分支,Agarwal等人也对该类问题进行了讨论。然而,半无限区间上的非线性边值问题的一般理论还很不完善。本文讨论半无限区间上的二阶微分方程组x″(t)-k21x(t)+f(t,x(t),y(t))=0,y″(t)-k22y(t)+g(t,x(t),y(t))=0,x(0)=y(0)=0,limt→∞y(t)=0,其中f,g是非负t→∞x(t)=lim连续的函数,在具有Bielecki模的某一函数空间的一个锥K1×K2上定义积分算子A,利用锥上的Krasnoselskii不动点定理,赋予f,g一定的增长条件建立上述问题的正解存在性定理。同时,最近文献一个定理中的错误也被改正。     

一类拟线性椭圆型方程Dirichlet问题正解的存在性

研究了形如-div(|x|αu) b(x)u=f(x,u),x∈Ω,u|Ω=0(P)的方程其右端项f(x,t)关于t在无穷远处渐进线性及超线性时正解的存在性.由于这时的f(x,t)与通常应用山路引理时的一个重要条件,即(AR)条件不相容,不能使用通常的山路引理方法.为此,借助Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和一个山路引理的变体对方程(P)正解的存在性进行了证明.     

具有无穷时滞的高维中立型泛函微分方程概周期解的存在性

利用线性系统的指数型二分性和Krasnodelskii不动点定理,讨论了一类具有无穷时滞高维中立型泛函微分方程(d)(dt)(x(t) c(t)x(t-τ))=A(t,x(t-τ(t)))x(t) ∫ t-{-∞}B(t,s)x(s)ds ∑pi=1g-I(t,x(t-τ-I(t))) b(t)概周期解的存在性.在较弱的假设条件下得到了该类方程至少存在一个概周期解的定理,推广了已有文献的主要结果.     

具复杂偏差变元的二阶中立型微分方程周期解

利用重合度方法,研究一类具复杂偏差变元的二阶中立型泛函数分方程[x(t)-∑i=1cix(t-iτ)]″ g(x(t)) g(x(x(t)))=p(t)周期解的存在性,给出了该方程存在周期解的充分性定理.     

一类具偏差变元三阶微分方程周期解存在的充分条件

本文利用Mawhin's拓展定理,研究具偏差变元三阶微分方程x′′′(t)+f(x(t),x′(t)x″(t)+g(t,x(t),x(t-r(t)))=P(t),得到其周期解存在的充分条件.     

非自治系统的拓扑线性化

微分方程拓扑线性化理论是由Hartman和Grobman给出的,Palmer把线性化理论推广到了非自治系统.对非自治系统的拓扑线性化理论进行扩展,讨论了系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的线性化.当f(t,x)、φ(t,x)、g(t,y)、ψ(t,y)具有特殊结构时,通过构造适当的同胚函数,把系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的解映射为系统{v′=A(t)v u′=B(t)u的解.所讨论的系统更常见,结论更实用.     

关于凸集的两个必充条件

本文是在[1]中P.10的引理和定理的基础上提出的凸集的两个必充条件。文中的定理2的必要性也是[1]中P.10定理的推广。定义1 设A为线性空间X的一个子集。A关于X的柱心记为cor(A)。它是由A中所有满足下列条件的点a所构成: 对任一yex\{a},存在bε(a、y)使[a,b](?)A。如果A=cor(A),则称A为代数开。如果x(?)cor(A)且x(?)cor(X\A),则称x为     

一类二阶非线性方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类时滞微分方程似ax"(t)+f(x)(t)x'(t)+h(x'(t)x(t)+g(x(t-τ(t))]=p(t)周期解的存在性,得到了该方程T(T>0)周期解存在的充分性定理.