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1.
赵显曾 《东南大学学报(自然科学版)》1988,(5)
本文在Riemann积分第二中值定理中,加上一个非常一般化的条件后,得出了一个较强的结果:设函数f在区间[a,b]上非负、不增,且f(a+0)-f(b-0)>0,函数g在[a,b]上Riemann可积,则存在一点ξ∈(a,b),使得integral from n=a to b f(x)g(x)dx=f(a)integral from n=a to ξ g(x)dx。 相似文献
2.
积分中值定理的推广 总被引:7,自引:0,他引:7
关若峰 《广州大学学报(自然科学版)》2004,3(6):499-500
将Riemann积分中值定理中函数f(x)所满足的条件加以改进,得到如下积分中值定理:若函数f(x)是闭区间[α,b]上有原函数的可积函数,函数g(x)在[α,b]上可积且不变号,则存在ζ∈(α,b),使得∫α^b(x)g(x)dx=f(ζ)∫α^bg(x)dx。√a。a 相似文献
3.
唐金菊 《芜湖职业技术学院学报》2001,3(2):38-40
讨论了第二积分中值定理∫a^bf(x)g(x)dx=g(α)∫^-ξaf(x)dx g(b)∫ξ^bf(x)dx的中值点ξ的渐进性,即当(1)f(α)=f(α)=…=f(^(n-2)(α)=0,f(n-1)(α)≠0;(2)g^k 1(α)=…=g^(k m-1)(α)=0,g^(k m)(α)≠0时,在一定条件下,我们有limb→a^ ξ-a/b-a=(k m/k m n)^1/n,所得结果包含了献[1-4]的主要结果。 相似文献
4.
本文就《高等数学》中,用定积分性质“∫^b a f(x)dx≤∫^b a g(x)dx [f(x)≤g(x)时]”来解题(如判定大小和估值问题)时,对等号的取舍问题进行讨论。 相似文献
5.
当函数f(x)在区间[a,b]上(R)可积,且f(x)>0(或f(x)<0)在[a,b]上几乎处处成立时,给出了(R)积分不等式以∫a^bf(x)dx>0(或∫a^bf(x)dx<0)及其证明。 相似文献
6.
无穷积分与瑕积分的一个关系(二) 总被引:1,自引:0,他引:1
唐国吉 《广西民族大学学报》2003,9(2):6-8
以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,在文献[1]的基础上得到了定量结果:∫+∞f(x)dx=∫f(a)f-1(x)dx-af(a).0a 相似文献
7.
马燕 《山东师范大学学报(自然科学版)》2006,21(2):129-129
给出一类无穷积分收敛性的判定定理,即将复杂的∫a^+∞f(x)dx收敛性的判定问题归结为较简单的∫a^+∞g(x)dx的收敛性判定。其中g(x)=∫f(x)/x dx. 相似文献
8.
徐登洲 《西北师范大学学报(自然科学版)》1983,(1)
定义1.标准函数f(x)在(a,b)(?)~*R上有定义,如果 {n/integral from n=a_n to n f(x)dx存在且有限}∈U其中a=[a_n],b=[b_n],U为自然数集N的自由超滤子,integral from n=a_n to b_n f(x)dx是Riemann意义下的积分,则称f(x)在(a, b)(?)~*R上可积,称非标准数[integral from n=a_n to n f(x)dx]为f(x)在(a, b)(?)~*R上的积分,记作integral from n=(a.b) to f(x)dx。 相似文献
9.
文章继文(1)进一步讨论了导数新定义间相互联系,特别当f(x)为U(x0)内有界可测函数的条件下,证明了定义5真包含定义2,并由引理给出了Riemann上、下积分与Lebesgue积分之间的关系。 相似文献
10.
无穷积分与瑕积分的一个关系 总被引:2,自引:0,他引:2
唐国吉 《广西民族大学学报》2002,(Z1):18-20
本文以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,得到了无穷积分∫+∞af(x)dx收敛与瑕积分∫f(a) 0f -1(x)dx收敛互为充要条件的重要结果,并且利用该结果揭示了∫+∞a(1)/(x λ)dx与∫ba(1)/((x-a) λ)dx敛散性判别的参数取值的差异问题. 相似文献
11.
研究在无穷积分∫ ∞a f(x)dx ,收敛的条件下 ,被积函数f(x)的一些性质以及f(x) → 0 (x→ ∞ )的几个充分条件。 相似文献
12.
黄国华 《杭州师范学院学报(社会科学版)》1993,(3)
在较一般的条件下,本文讨论了当b→a~+时,积分中值定理∫_a~bf(x)g(x)dx=f(ξ)b∫_a~bg(x)dx的“中间点”ξ的渐近估计. 相似文献
13.
有关一阶微分方程积分因子的计算 总被引:5,自引:0,他引:5
给出了一阶微分方程f1(x y)dx f2(x y)dy=0的积分因子的形式及一阶微分方程M(x,y)dx N(x,y)dy=0具有形如U(x,y)=F(x^ay^b)、U(x,y)=G(x^a y^b)两种形式的积分因子的充要条件。 相似文献
14.
无穷积分与瑕积分的一个关系(二) 总被引:1,自引:0,他引:1
唐国吉 《广西民族大学学报》2003,9(2):6-8
以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,在文献[1]的基础上得到了定量结果:∫a ∞ f(x)dx=∫o f(a) f^-1(x)dx-af(a). 相似文献
15.
岑仲迪 《浙江万里学院学报》1999,12(4):34-34,15
本文对∫[(asinx bcosx)/csinx dcosx)]dx给出了一种简便算法,并把它推广到形如∫[af(x) bg(x)]/[cf(x) dg(x) dx的积分其中f(x),g(x)满足f(x)=αf(x) βf(x),g′(x)=γf(x) λg(x),a、b、c、d、α、β、γ、λ均是实数。 相似文献
16.
研究了方程(r(t)x‘)‘_a(t)x=0(*)和二阶积分微分方程(r(t)x‘)]( (a(t) b(t))x=f[tx(t),t0g(s,x(s),ds],t≥0(**)按极限圆型的分类问题,在一定条件下方程(**)与方程(*)具有一致的极限圆型。 相似文献
17.
刘孝书 《河南科技大学学报(自然科学版)》2004,25(5):78-80
将著名的Young-不等式∫^a0f(x)dx ∫^b0(x)dx≥ab推广到重积分中,在重积分中建立了Young-不等式的两个新命题,并给出了证明。 相似文献
18.
利用奇函数和偶函数的积分性质,以及泰勒公式,对于定义在区间[a,b]上的函数f(x)的积分I=a^bf(x)dx,给出了一个更高精度的数值积分公式,推广和改进了文献[1]中已有的结论. 相似文献
19.
徐立峰 《湖北师范学院学报(自然科学版)》2011,31(2):112-115
有许多判别法讨论当f(x)满足某些条件时便可得到无穷积分∫a+∞f(x)dx的收敛性,讨论反问题,若∫a+∞f(x)dx收敛f(x)将有何种极限性质,重点讨论与极限limx→+∞f(x)=0的关系以及与级数情形的对比。 相似文献
20.
汪秀荣 《广西师范学院学报(自然科学版)》1999,(1)
该文在小测度集上用小Riemann和刻划Lebessue积分和Henstock积分的实质。进而讨论(H)积分中的δ(x)满足某些条件时,f(x)的特征。 相似文献