直内射模与扩张直内射模

本文是关于直内射模工作的继续.文章首先进一步讨论了直内射模的性质,得到:一个环R是Artin半单环的充分必要条件是每个R-模都是直内射模.然后根据Harada关于模的扩张性的定义,研究了扩张直内射模,指出了当R-模M是扩张直内射模时,Krull-Schmidt-Matlis问题有肯定的回答.同时还证明了模的扩张直内射性按直和项保持.     

拟YJ-内射模的自同态特征

拟YJ-内射模是YJ-内射模的一种重要的推广形式.本文给出了拟YJ-内射模的自同态环特征,所得结论推广了文献[6]中的一个重要结果.     

直内射模的研究

在Ｄｉｒｅｃｔｉｎｊｅｃｔｉｖｅｍｏｄｕｌｅｓ的基础上进一步讨论了直内射模的性质，得到了直内射模的几个等价条件和性质：若是直内射模，则Ｍａ是直内射模；模Ｍ为直内射模对每个单同态ｆ：Ｎ→Ａ（Ｎ为Ｍ的直和顶，Ａ为Ｍ的包含Ｎ的任意子模）有Ｈｏｍ（ｆ，Ｍ）：Ｈｏｍ（Ａ，Ｍ）→Ｈｏｍ（Ｎ，Ｍ）是满同态。     

强极小内射模和强极小平坦模

引入了强极小内射模和强极小平坦模的概念,并且给出了它们一些等价命题及其性质,强极小内射模关于直积、直和项、模扩张封闭,强极小平坦模关于直积、直和项、模扩张、正向极限封闭。     

有限拟内射模

设R为一个环, 称一个右R-模M是有限拟内射的, 如果M的每一有限生成子模到M的同态都可扩张为M的自同态。给出了有限拟内射模的一些特征和性质,并研究了一些有限生成的 有限拟内射模。     

广义直内射模及其性质

作为直内射模和广义内射模的自然推广,引入了广义直内射模的概念,得到了若干性质,证明了模⊕in=1M i是广义直内射模当且仅当每个模Mi(i=1,2,......n)是广义直内射模.     

关于拟GP-内射模

刻画了拟GP-内射模.同时得到了关于拟GP-内射模的一些结果,如MR是一个右拟GP-内射模对任意0≠s∈S,都存在一个整数n,使得sn≠0,并且任意的sn(M)到M的R模同态都能被扩展到M的一个自同态.又如果MR是一个具有自生成子的拟GP-内射模,并且有升链条件:Ker(a1)(∪)Ker(a2a1)(∪)Ker(a3a2a1)(∪)…到某步停止,其中a1,a2,a3,…,∈S,那么S是右完全环.总结和扩张了关于拟P-内射模和GP-内射环的一些结果.     

SP—内射模的若干性质

设R是环、I是R的任意小右理想,称M为右SP-内射模,如果I到M的任意同态都可以扩张为R到M的同态.本文研究了SP-内射模的性质,得到了SP-内射模的等价刻画:M是SP-内射模的充要条件是任意小右理想aR到M的同态α是一个左乘.;M是SP-内射模的充要条件是对于任意a∈J,有IMr(a)=Ma,这里J是R的Jacobson根.证明了SP-内射模的任意直积、任意直和仍是SP-内射模;无零因子环上的SP-内射模的和、商模是SP-内射模.给出了SP-内射模是小内射模的一个必要条件.还运用SP-内射模刻画了一类半本原环.     

s-纯拟内射模

本文给出了s-纯拟内射模的概念,讨论了s-纯拟内射（预）覆盖一些性质．并证明了s-纯拟内射模关于直和因子封闭．     

(强)n-Gorenstein内射模

引入了一种广义Gorenstein内射模定义,即n-Gorenstein内射模,证明了这种模类在一定条件下为扩张封闭的当且仅当它是内射预解的,也给出了强n-Gorenstein内射模的内射等价性及其上合冲性质.     

素内射模

利用同调代数理论讨论了素内射模,得到了素内射模的商模仍然是素内射模的刻画.通过引入Y-环的概念,得到了素内射模和内射模等价的充分必要条件.此外,还对素内射维数为0和1的模进行了一些研究.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

亚投射模与亚内射模

通过引进模的内射根，给出亚内射模的定义，用亚投射模和亚内射模，给出任意环Ｒ中非０单投射和非０单内射模的存在性的等价该划，同时我们考虑了亚投射模和亚内射模的一些性质，讨论了亚内射模和亚投射的结构，最后我们举出例了说明：亚投射模未必是投射模，亚内射模未必是内射模，并且投射模也未必是亚投射模，内射模也未必是亚内射模。     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

Injective envelopes, cogenerators and direct products in the Doi-Hopf module category

It is proved that there exist injective envelopes, cogenerators and direct products in the Doi-Hopf module category.     

弱内射模与弱内射维数

首先对内射模的概念进行推广，定义了弱内射模、弱内射维数及弱整体维数，并讨论弱内射维数为0和1的模的性质；其次，利用弱内射模的定义对内射模的Schanuel引理进行推广．     

模的内射根

本文引进模的内射根概念,讨论了亚内射性,半自反性和无挠性之间的关系,推广了陈焕艮等人的结果.     

关于多项式环

证明了右Ｒ－模Ｍ是内射的当且仅当分次左＾－Ｒ－横＾－Ｍ是ｇｒ－内射的,当且仅当分次左＾－Ｒ－模Ｍ是ｇｒ－内射的;左Ｒ－模Ｍ是Ｎｏｅｔｈｅｒ的当且仞当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ｎｏｅｔｈｅｒ的;左Ｒ－划Ｍ是Ａｒｔｉｎ的当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ａｒｔｉｎ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ａｒｔｉｎ的;双模ＲＭＳ定义了