广义Fibonacci数列一些前n项和式初等证明

用数学初等方法证明了广义Fibonacci数列的相差小于6的前n项的和式,从而就能得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差小于6的前n项的和式,通过这些数列的通项就能轻松计算其值。     

Fibonacci数列与Lucas数列的方幂和

利用初等数论方法研究了Fibonacci数列与Lucas数列方幂的求和问题,获得了该和式的精确公式。     

广义Fibonacci数列的通项

著名的Fibonacci数列|Fn|，其中F0=F1=1，Fn 1=Fn-1，(n=1，2，…)，在许多实际问题中都有着极其广泛的应用．Fibonacci数列通项的得出方法多种多样．在文献[2]用生成函数的方法得出了Fibonacci数列通项的基础上，将Fibonacci数列由各项取自然数推广至各项取任意实数，得到广义Fibonacci数列，其中R0=a，R1=b，Rn 1=uRn-1(n=1，2，…)．其中a，b，u，v∈R．并用生成函数的方法得出推广后的广义Fibonacci数列的通项．希望这种方法可应用在求有关递推数列的通项中．     

关于Fibonacci数列的研究

本文给出了Fibonacci数列的几个数学模型,并给出Fibonacci数列的两条性质及研究了Fibonacci数列的推广.     

Fibonacci数列及其推广

本文给出Fibonacci数列的一个充分必要条件,并利用该条件推得Fibonacci数列的性质.然后推广Fibonacci数列为广义Fibonacci数列,通过进一步研究得到广义Fibonacci数列的一些性质.     

广义Fibonacci数列偶数项和奇数项倒数的有限和

根据广义数列Fibonacci数列{Gn}的定义和性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列偶数项和奇数项的有限和■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k))~(-1)」,■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k-1))~(-1)」,■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k)~2)~(-1)」,■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k-1)~2)~(-1)」,将Fibonacci数列倒数和的结论进行了推广。     

广义Fibonacci数列通项公式的充要条件

本文给出了广义Fibonacci数列(G0=a,G1=b,Gn+2=pGn+1+q Gn,n≥0,其中a,b,p,q为任意实数)通项公式的充要条件,并由通项公式出发,着重讨论了p2+4q=0时的各种情况。     

关于Fiboancci计数函数三次均值的计算

利用Fibonacci数列的基本性质,在猜测、归纳的基础上,得出了Fibonacci数列计算函数三次均值计算公式:Ar(N)=∑n＜Nar(n)(r=1,2,3).     

Fibonacci数的若干性质

本文对著名的Fibonacci关系式F_n=F_(n-1) F_(n-2)(n≥2,F_0=1,F_1=1)进行了深入研究,得出了一系列Fibonacci列数的性质;推导出与Fibonacci数列密切相关的Lucas数列L_n=L_(n-1) L_(n-2)(n≥2,L_0=2,L_1=1)的类似结论。并提出了一个猜想:     

Fibonacci矩阵的探讨与应用

将Fibonacci数列推广到Fibonacci矩阵,利用Fibonacci矩阵的特殊性和矩阵的性质证明Fibonacci数列的性质。     

Fibonacci数列和Lucas数列商的整性

本文对Fibonacci数列和Lucas数列整性进行了初步研究,提出了一系列结论。     

广义Fibonacci序列的几个性质

本给出了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列的一些性质,并且引进了相应的广义Ｌｕｃａｓ序列,讨论了这两种序列之间的关系。     

X2+XY-Y2+k=0正整数解的条件

方程X2 XY-Y2 k=0具有Fibonacci数列的正整数解,并且方程X2 XY-Y2 k=0具有Fibonacci数列的正整数解时满足一定约束条件.Lucas数列实际上是一种广义Fibonacci数列.方程X2 X-1=0的正整数解也与Fibonacci数列有关.     

Fibonacci数列与Fibonacci行列式

给出Fibonacci数列通项公式的行列式证法，以及在特殊行列式中的应用。     

关于{Fn}的一类恒等式的证明

本文对（Ｆｎ）的一类恒等式给出了一个简洁的直接证明。     

Fibonacci数列,Lucas数列的若干性质（Ⅵ）

本文利用算子极方便地得到了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列与Ｌｕｃａｓ数列的若干性质。     

关于F_n的进一步探讨

利用数论方法，进一步探讨了Ｆｎ与Ｆｎ＋ｋ的最大公因数，其中ｎ是正整数，ｋ＝９，１０。     

Fibonacci数和Lucas数的几个性质

通过对Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列和Ｌｕｃａｓ数列的研究，利用组合方法推出两数列的几个性质。     

关于Fibonacci数的计数函数

研究了著名的Fibonacci数列,并给出其计数函数均值的一个精确的计算公式.