一类带有阈的Hopfield神经网络模型的稳定性分析

讨论了一类带有动力阈值及分布时滞的单神经元Hopfield神经网络的全局稳定性,利用同胚映射得到了平衡点存在唯一的充分条件,利用不等式技巧和常数变易法,获得了平衡点全局渐近稳定的充分条件,利用Lyapunov函数得到了该平衡点全局指数稳定的充分条件.     

一类具阶段结构和比率依赖功能性反应滞后捕食模型的稳定性和Hopf分支

研究一类具阶段结构和比率依赖功能性反应的滞后捕食模型.通过分析特征方程,讨论了系统各个可行平衡点的局部稳定性,得到了系统Hopf分支存在的充分条件;利用单调迭代法和比较定理分别得到了正平衡点全局吸引和边界平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类具有收获率的捕食-被捕食模型的渐近性

讨论了一类具有收获率的捕食-被捕食模型.利用代数方程得到了该模型存在平衡点的充分条件,应用Hurwitz判别法则及特征方程给出了该模型的平衡点局部渐近稳定的充分条件.最后通过实例说明所得结论的可实现性.     

带扩散的具性别结构的捕食模型分析

建立了带扩散的并且食饵种群具有性别结构的捕食模型,应用特征子空间分解与线性化方法得到了弱耦合的偏微分方程组平衡点局部稳定性的充分条件,进一步利用上、下解方法和构造适当的Lyapunov泛函的方法分析平衡点的全局稳定性,得到了边界平衡点和正平衡点全局稳定的充分条件.     

变时滞高阶Hopfield神经网络的全局指数稳定性

文章首先利用Brouwer不动点定理得到了平衡点存在性的充分条件,然后利用不等式分析技巧得到平衡点的唯一性及全局指数稳定性的一个新的判据.     

具有收获率和Michaelis-Menten功能性反应的捕食系统的稳定性和Hopf分支

研究一类具有收获率和Michaelis-Menten功能性反应的捕食系统的稳定性和H-opf分支.首先利用微分方程定性理论和构造合适的Dulac函数,对该系统的平衡点进行分析,得到边界平衡点和正平衡点全局渐近稳定的充分条件；其次研究时滞系统,以滞量为参量,得到边界平衡点和正平衡点处发生Hopf分支的充分条件.     

一类具有时滞的生态-流行病系统的全局稳定性分析

讨论了一类食饵染病的时滞捕食者-被捕食模型.利用Lyapunov泛函,分析了系统正平衡点的局部渐近稳定性,给出了正平衡点全局稳定的充分条件.     

一类中立型细胞神经网络平衡点的存在性及其全局指数稳定性

对一类中立型细胞神经网络平衡点的存在性及其全局指数稳定性进行了研究. 首先,利用Brouwer不动点理论得到了平衡点的存在性的充分条件,然后利用微分不等式分析技巧得到平衡点的唯一性及其全局指数稳定性的一个新的判据.     

具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型的稳定性

研究了一个具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型在平衡点上的稳定性.基于具有随机噪声扰动和非单调发生率的连续SIR传染病模型，用Euler-Marryama方法对其进行离散化，得到了一个随机离散的SIR模型.利用Lyapunov函数证明了系统在平衡点处稳定的充分条件，提出了非线性差分方程在零解处概率稳定的充分条件，以及线性差分方程在零解处均方稳定的充分条件.然后证明了系统在正平衡点和边界平衡点处的稳定性.最后，对于所得到的结论运用数值仿真进行了验证，并证明了系统中随机扰动的影响.     

具有庇护所的Lotka-Volterra型捕食-食饵系统

研究了一类具有庇护所效应的Lotka-Volterra型捕食-食饵系统,讨论了该系统平衡点的存在性,利用常微分方程定性理论,得到了平衡点的稳定性,并给出了平衡点的全局稳定性的充分条件.     

一类具有食饵避难的Leslie-Gower捕食系统的征税模型

提出一类具有食饵避难和一般收获项函数的Leslie-Gower捕食系统的征税模型.首先分析该系统的平衡点的存在性;然后根据Hurwitz判别法分析各个平衡点的局部渐近稳定的充分性,利用适当的Lyapunov函数,得到正平衡点全局渐近稳定的充分性条件;最后通过Pontryagin最大值原理得到了达到最优税收量的最优平衡解.     

基于比率的三种群捕食模型的稳定性

研究了一类具有时滞的基于比率型三种群捕食者-食饵系统,给出了系统持续生存的条件.通过构造Lyapunov函数的方法得到了该系统正平衡态局部渐近稳定的充分条件.     

具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的正解

研究了一类具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的平衡态问题。首先利用Riesz-Schauder理论,得到了平凡解和半平凡解的局部渐近稳定性;其次利用比较原理,证明了平凡解和半平凡解的全局渐近稳定性;最后利用不动点指数理论,建立了正解存在的充分条件。     

基于单调系统理论的复杂生理节律模型的稳定性分析

基于单调系统理论的复杂生理节律模型的稳定性分析,主要是通过对果蝇的生理节律模型——per和tim两种蛋白质的周期震荡,进行了分析,根据该模型的输入输出特性,给出了该模型的单调性的数学证明,同时根据该模型的单调性定理的证明,得到了该类系统的全局渐近稳定性条件,通过仿真实验验证了这一结论.     

基于LMI直升机奇异系统鲁棒稳定控制器的设计

针对三自由度直升机奇异系统鲁棒稳定性分析复杂,且难以设计稳定的控制器问题,基于状态空间方法建立了三自由度直升机模型的线性动力学系统模型。利用线性矩阵不等式(LMI:Linear Matrix Inequality)推导并证明了奇异系统鲁棒渐进稳定的条件,提出了一类奇异系统鲁棒稳定状态反馈控制率的设计方法,并绘出三自由度直升机系统的状态响应曲线。实验结果表明,该控制器比LQR(Linear Quadratic Regulator)控制器具有更好的稳定性和鲁棒性。     

斑块环境下具有Holling-Ⅱ的捕食-食饵系统的稳定性

研究两个斑块环境下的捕食-食饵模型,该模型是食饵具有阶段性结构及捕食者之间具有扩散的Holling-Ⅱ类功能性反应的结构. 通过构造适当的Lyapunov函数,导出系统正平衡点全局稳定的充分条件.举例说明所得结果的正确性.     

一类具有时滞的捕食系统

研究一类具有时滞的两种群捕食系统.通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性问题.通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.     

一维黏性可压缩流体冲击波解的渐近稳定性

研究了一维黏性可压缩流体动力学动力学方程组,给出了在小扰动条件冲击波解的渐近稳定性。计算了在初始扰动相当小的情况下冲击波解的叠加,通过局部解的存在唯一性分析和先验估计,证明了叠加得到冲击波解在全局范围内是渐近稳定的。证明通过能量估计方法给出。     

基于比率的三种群生态模型的建立及其稳定性

建立了基于比率的地下植物、地上植物、食草动物3种群生态模型,采用微分方程稳定性分析方法,对系统的稳定性进行了分析,讨论了系统边际平衡点的稳定性,并证明了这个系统正平衡点的存在性及其全局稳定性.     

一类具时滞细胞神经网络的全局一致渐近稳定性

讨论了一类具时滞细胞神经网络平衡点的全局一致渐近稳定性, 通过构造合适的Lyapunov泛函, 得到了三个具时滞细胞神经网络全局一致渐近稳定性的新的充分条件。