几类三阶,四阶非线性系统的不稳定性

给出三阶非线性系统ｘ…＋ ｆ（·ｘ ,¨ｘ） ＋ ｃｘ ＝ ０ 的不稳定判据, 且推广至ｘ…＋ｆ（ｘ ,¨ｘ） ＋ ａｇ（·ｘ） ＋ ｃｘ＝ ０ ．最后给出四阶非线性系统ｘ┉＋ ｆ（·ｘ ,¨ｘ ,ｘ…） ＋ ｄｘ ＝ ０ 的不稳定性判据．     

钢丝绳联轴器迟滞特性的建模与参数辨识

基于对一种非线性迟滞特性钢丝绳联轴器振动试验数据分析和处理，提出了联轴器特性的数学模型：Ｑ（Ａ，ｆ，ｘ，ｘ）＝Ｋ１（Ａ）ｘ＋Ｋ３（Ａ）ｘ３＋Ｋ５（Ａ）ｘ５＋Ｃ（Ａ，ｆ）｜ｘ｜ｎ（Ａ，ｆ）ｓｇｎ（ｘ），其中刚度函数Ｋ１（Ａ）、Ｋ３（Ａ）和Ｋ５（Ａ）描述联轴器刚度特性，阻尼函数Ｃ（Ａ，ｆ）描述阻尼大小，阻尼的成分由阻尼函数ｎ（Ａ，ｆ）描述。并用参数整体辨识方法辨识了模型中的各参数，弄清了该型联轴器的动刚度和阻尼特性。研究表明，提出的数学模型能很好地反映非线性动刚度和阻尼对非线性迟滞恢复力Ｑ的作用，可以全面描述振幅Ａ、激励频率ｆ、瞬态位移ｘ和瞬态速度ｘ对恢复力的影响，适用于具有非线性迟滞特性的其他类型联轴器。     

用微扰理论计算双原子分子的振动能级

理论推导出双原子分子其势能函数为Ｕ（ ｘ） ＝ ｆ２２ ！ｘ２ ＋ ｆ３３ ！ｘ３ 形式下的振动能级，并与光谱经验公式比较得出ｆ２ ，ｆ３ 与光谱常数ωｅ ，ωｅｘｅ 的关系     

一类新算子的同时逼近

引入一种新的正线性算子并研究它对于无界函数的同时逼近.设ｆ∈Ｃβ[０，∞），ｒ∈N，ｆ（ｘ）在[０，∞）存在ｒ阶导数，则ｌｉｍｎ∞Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ（ｔ），ｘ）＝ｆ（ｒ）（ｘ）；若ｆ（ｒ）（ｘ）∈Ｃ（ａ－η，ｂ＋η）（η＞０），则Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ，ｘ）ｆ（ｒ）（ｘ）在ｘ∈[ａ，ｂ]一致成立.设ｆ∈Ｃβ[０，∞），ｆ（ｘ）在[０，∞）上存在ｒ＋２阶导数，则ｌｉｍｎ∞ｎ[Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ，ｘ）－ｆ（ｒ）（ｘ）]＝α[ｒ（ｒ＋１）ｆ（ｒ）（ｘ）＋（２（ｒ＋１）ｘ＋ｒ）ｆ（ｒ＋１）（ｘ）＋ｘ（１＋ｘ）ｆ（ｒ＋２）（ｘ）]；若ｆ（ｒ＋２）（ｘ）∈Ｃａ－η，ｂ＋η）（η＞０），则上式在[ａ，ｂ]一致成立.     

关于SC中函数的模数及平均模数

设函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ａ２ｘ＾２＋…在单位圆│ｘ│〈１内解析且单叶，记其族为Ｓ，若固定│ａ２│＝ｃ，则记其族为ＳＣ，本文目的在：（１）改进ｆ∈ＳＣ中积分平均值；（２）改进奇单叶函数的估计。     

关于B－D算子的导数对有界变差函数的逼近

研究了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ算子Ｄｎ（ｆ，ｘ）的导数Ｄｎ＇（ｆ，ｘ）对区间［０，１］上的有界变差函数ｆ’的逼近，给出了｜Ｄｎ’（ｆ，ｘ）－（ｆ’（ｘ＋）＋ｆ’（ｘ－））／２｜的误差估计，证明了本文所得到的收敛阶是不能改进的。     

二阶非线性微分方程的稳定性

讨论了二阶非线性微分方程ｒ（ｔ）ｘ″＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ，ｘ′）＋ｇ（ｔ，ｘ，ｘ′）＋（１＋ｋ（ｔ））ｈ（ｔ，ｘ）ｑ（ｘ′）＝ｅ（ｔ，ｘ，ｘ′）的稳定性问题，给出了它的解一致有界和一致渐近稳定性的新判据，推广了有关文献中的若干结果。     

关于Hennekemper的一个基本不等式

用与Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ不同的方法研究了（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ）的值分布，将Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ所得的基本不等式推广至小函数情形，得到了如下定理：设ｆ为超越亚纯函数，Ｆ＝（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ），ｋ∈Ｎ，ψ为非零的小函数，则Ｔ（ｘ，ｆ）≤（１＋２ｋ＋１／４ｋ＾２＋２ｋ－１）Ｎ（ｒ，１／ｆ）＋４ｋ＋２／４ｋ＾２＋２ｋ－１Ｎ↑－（ｒ，１／Ｆ－ψ）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。     

高阶发展方程的两类显式格式的稳定性分析

对高阶发展方程Эｕ／Эｔ＝ａЭ＾２ｋ＋１ｕ／Эｘ＾２ｋ＋１给出了两类带参数ａ的三层显式差分格式，其截断误差均为Ｏ（ι＋ｈ）。稳定性分析指出：当ｋ为偶数时，它们无条件不稳定；当ｋ为奇数时，稳定条件为│Ｒ│≤ｆ（ｋ，ａ）是ａ（０≤ａ≤１０）的上升函数，但为ｋ的下降函数。例如，当ｋ＝１时，ｆ（１，３）＝０．９８７１２３，ｆ（１，１０）＝２．１５０６９０；当ｋ＝３时，ｆ（３，３）＝０．１０９１５３，ｆ（３     

能量度量算法的应用

沃尔（Ｗａｌｌ）［１］用能量度量算法讨论了三阶非线性微分方程ｘ＋（１＋ｘ２）ｘ＋ｘ＋ｘ＝０的全局稳定性。本文也用同样的方法给出了两类非线性系统全局稳定性的充分条件，推广了沃尔（Ｗａｌｌ）的结果。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

Lyapunov第二方法在非线性系统的稳定性研究中是十分有效的,然而在非线性系统中Lyapunov函数的构造却没有什么通用的方法.本文运用类比法构造Lyapunov函数,讨论了三阶非线性系统…x g(x¨) f(x,x.)x. cx=0和…x g(x.)x¨ f(x,x.)x. cx=0的稳定性,并给出其零解全局渐近稳定的充分性准则,文末一个简洁的例子说明本文主要结果的有效性.     

两类三阶非线性系统零解的全局渐近稳定性

对三阶非线性系统x+g(x,)+f(x,)+h(x)=0和…x+g(x,)+f(x,)+h(x)=p(x,,)构造出了较好的Lyapunov函数,得到其零解全局渐近稳定的充分性准则.去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界,所得结果包含并改进了原有的结果.     

基于非线性时滞系统与时滞相关的H_∞控制

考虑非线性时滞系统的H∞控制,并对非线性项给出了一个新假设,在其假设下利用线性矩阵不等式方法得到了与时滞相关的H∞控制,同时也得到了该类非线性时滞系统鲁棒镇定的充分条件.     

分段函数与初等函数之间的关系

讨论形如 f(x) =f1(x) ,x x0 ,f(x) =f1(x) ,x x0等以及两个和两个以上连接点的分段函数是否是初等函数的问题 ,并得到相应的判别法 .     

非线性Sturm-Liouville边值问题在其参数存在间断性时解的存在性研究

本文研究当p(x)是区间[0,1]上的分段线性函数时,非线性Sturm-Liouville边值问题解的存在性。文中证明了在其非线性项f(u(x))满足超线性条件时,非线性Sturm-Liouville边值问题至少存在一个正解。     

具有障碍的二阶Hamilton系统的周期解

二阶Hamilton系统:-=f(t,x)满足初始条件x(t)≥0,t∈R,且当x(t0)=0时,(t0-)=(t0+)=,在一定条件下,等价于系统{-=f(t,|x|)sgn(x),x(0)-x(2π)=(0)-(2π)=0{-=f(t,|x|)sgn(x),x(0)-x(2π)=(0)-(2π)=0本文使用非光滑情形下的一个新临界点定理得到系统(Ⅰ)或(Ⅱ)的一个周期解,进而得到二阶Hamilton系统的一个满足所述初始条件的解的存在性定理.     

在半无限区间上二阶方程组边值问题的正解

半无限区间上的边值问题经常出现在应用数学的各种分支,Agarwal等人也对该类问题进行了讨论。然而,半无限区间上的非线性边值问题的一般理论还很不完善。本文讨论半无限区间上的二阶微分方程组x″(t)-k21x(t)+f(t,x(t),y(t))=0,y″(t)-k22y(t)+g(t,x(t),y(t))=0,x(0)=y(0)=0,limt→∞y(t)=0,其中f,g是非负t→∞x(t)=lim连续的函数,在具有Bielecki模的某一函数空间的一个锥K1×K2上定义积分算子A,利用锥上的Krasnoselskii不动点定理,赋予f,g一定的增长条件建立上述问题的正解存在性定理。同时,最近文献一个定理中的错误也被改正。     

P算子与积分微分方程的非线性边值问题（Ⅱ）

本文利用部分逆算子理论及线性边值问题的Ｇｒｅｅｎ函数方法,结合上、下解方法,讨论了形如ｘ”＝ｆ（ｔ,ｘ,ｘ’,Ｔｘ）ａ＜ｔ＜ｂ（ａ,ｘ（ａ）,ｘ’（ａ））＝Ａ（ｂ,ｘ（ｂ）,ｘ’（ｂ））＝Ｂ的二阶非线性积分微分方程与其非线性两点边值问题解的存在性,唯一性及求解方法。     

形如d2x/dt2+f(x)dx/dt+sinx=0方程解的有界性

研究了系统d2x/dt2 f(x)dx/dt sinx=0的有界性,给出了该系统存在无界解的若干新的判据,并用实例说明结果的正确性和方法的有效性.