一类具有临界指数和不定位势的Kirchhoff型问题解的存在性

本文研究一类具有临界指数和不定位势的Kirchhoff型问题解的存在性。首先证明该问题的能量泛函满足山路结构;其次证明能量泛函满足局部(PS)_c条件,从而获得泛函的紧性条件;最后通过Ekeland变分原理和山路引理,得到该问题2个非平凡解的存在性。     

具有凹凸非线性项的Kirchhoff方程的多解性

考虑一类凹凸非线性项的Kirchhoff方程.通过对系数a和λ的限制,得到泛函满足山路几何结构.应用山路定理和一些引理,证明了这类带有凹凸非线性项的Kirchhoff方程多个解的存在性.     

一类Choquard型方程解的存在性

运用山路引理可获得一类带消失项的Choquard型方程解的存在性,得到该方程的能量泛函并证明其具有山路引理的几何结构,还可利用相关不等式证明了能量泛函满足(PS)条件,表明能量泛函存在非平凡的临界点,从而证明该方程至少存在一个解.该结果对相关领域的数学模型提供了理论支撑.     

一类带有临界Sobolev-Hardy指数的Kirchhoff方程解的存在性与多重性

利用变分原理和集中紧性原理研究一类带有临界Sobolev-Hardy指数的Kirchhoff方程.首先,通过估计该方程所对应的泛函在原点附近的局部极小值,利用Ekeland变分原理获得该方程的第一个非平凡解.随后,通过集中紧性原理证明该方程对应的泛函满足(PS)_c条件,利用山路引理获得该方程的第二个非平凡解.此外,利用极大值原理证明方程的非平凡解是正解.     

R~N上一类含临界指数椭圆方程的非平凡解

研究RN上一类含Sobolev-Hardy临界指数的椭圆方程,通过精确的能量估计和证明对应的能量泛函满足(PS)c条件,运用山路引理得到了这类方程非平凡解的存在性.     

一类超流体膜方程解的存在性

主要研究一类超流体膜方程的非平凡解的存在性。首先,我们主要利用变分法把偏微分方程解的问题化为相应的能量泛函的临界点问题,再利用山路引理证明方程能量泛函的临界点的存在性。     

一类带Neumann边界条件的Kirchhoff型方程解的多重性

利用山路引理和极小化理论,研究一类带Neumann边界条件的Kirchhoff型方程,获得了该方程非平凡解的多重性.     

一类分数阶Kirchhoff型方程无穷多解的存在性

利用临界点理论中的对称山路引理,研究一类分数阶Kirchhoff型方程在次临界增长条件下无穷多解的存在性,获得了一些新的可解性条件,改进和丰富了已有文献的相关结果.     

离散Kirchhoff型方程非平凡解的存在性

针对离散Kirchhoff型方程解的存在性问题,本文首先将其转化为矩阵形式,同时给出了相应的能量泛函,进而利用变分方法,将该问题的解转化为能量泛函的临界点.当非线性项满足超线性条件时,根据临界点理论中山路引理,证明了该问题至少存在一个非平凡解。     

拟线性Kirchhoff型问题解的存在性

讨论了一类p阶Kirchhoff Neumann边界条件问题非平凡解的存在性.当非线性项满足非线性边界条件以及临界条件时,利用山路引理和集中紧性原理,得到了该方程的一个非平凡解.     

Heisenberg群上拟线性椭圆方程解的多重性

在Heisenberg群上研究一类拟线性椭圆方程边值问题解的多重性.在全空间中,假设方程的主导系数及导数有界,而方程的非线性项具有超线性增长.由于在该假设下,方程所对应的泛函是连续的,但没有可微性,因此必须使用不光滑临界点理论.首先,介绍不光滑临界点理论中的弱斜率、临界点、(PS)c条件等概念和相关的基本引理;其次,研究泛函的临界点的性质,利用非线性泛函理论、Fatou引理、Lebesgue控制收敛定理和Brezis-Browder定理证明(PS)c序列的强收敛性质;最后,借助推广的山路引理得到该边值问题具有无穷多个解,且这些解是彼此分离的.     

一类高阶非线性差分方程的边值问题

考虑一类2n阶非线性差分方程边值问题.首先将该边值问题的解转化为一个非线性泛函的临界点,然后利用山路引理获得非线性泛函临界点的存在性,从而获得原边值问题解的存在性.     

p-Laplacian方程无穷多解的存在性

考虑了一类p—Laplacian方程的Dirichlet问题的解．在比（AR）条件更弱的条件下，先证明方程相应的泛函满足（PS）c条件，再应用山路引理得到了该问题无穷多解的存在性．     

一类次线性临界增长椭圆形方程Neumann问题正解的存在性

文章利用没有 ( P.S)条件的山路引理和对最佳 Sobolev常数及能量泛函的分析 ,得到了一类具有次线性及临界增长组合非线性椭圆方程 Neumann问题正解的存在性结果     

一类含临界指数与Hardy项椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一类含Sobolev-Hardy临界指数与Hardy项的椭圆方程,通过证明局部(P.S.)条件和能量估计,运用山路引理得到了这类方程非平凡解的存在性.     

一类Kirchhoff型问题正解的存在性

研究了一类Kirchhoff型问题.在不同条件下分别利用极小化方法和山路引理获得了该问题的一个正基态解和一个正解的存在性.     

带有临界增长的Kirchhoff方程极小能量变号解的存在性

为了深入研究Kirchhoff方程的性质,讨论了带有Hartree项和临界增长非线性项的Kirchhoff方程极小能量变号解的存在性。利用能量泛函在变号Nehari流形上的下确界C_λ收敛于0,得到空间E紧嵌入L~6(R~3)这一技术性结果。结果表明,利用限制变分方法和定量形变引理获得极小化序列对应的极小值点是该问题的非平凡解。研究方法在理论证明方面得到了良好的结果,对研究其他Kirchhoff方程解的存在性有一定的指导意义。     

一类含Sobolev-Hardy临界指数椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一类含Sobolev—Hardy临界指数与Hardy项的椭圆方程，通过验证方程对应的泛函J（u）满足局部（PS）条件，运用山路引理与拉直边界的方法得到了这类方程非平凡解的存在性。     

半线性椭圆方程组的最小能量解

目的研究半线性椭圆方程组的最小能量解。方法应用变分原理和山路引理。结果与结论得到了半线性椭圆方程组在一定条件下的最小能量标准与相关泛函MP(Mountain Pass)值之间的关系。     

一类非线性4阶椭圆方程解的多重性

主要考察了满足狄利克莱边界条件的一类非线性4阶椭圆方程.首先定义了方程的相伴泛函G,证明了G满足P.S.条件.其次,利用山路引理和变分环绕定理,讨论了当b1-b2Λ1(c),b20时,方程至少有2个解;当b1-b2Λ2(c),b20,0b11T及b1Λ3(c)时,方程至少有3个解.