二元函数极值点判定的充分条件新证

利用多元函数的偏导数与方向导数的概念给出二元函数以f（x,y）的方向导数及其几何意义,然后进一步给出了二元函数沿任意方向L的二阶方向导数Э2f/Эl2再利用其表示的几何意义给出证明二元函数以f（x,y）的极值,最判定定理的一种新方法．     

二元函数的可积性澌论

本文应用有限复盖定理,对二元函数可积的充分性给出了两个新结论.定理1 设f(x,y)是定义在有界闭区域D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d}上的有界函数.若f(x,y)在D上对y关于x一致连续,对x只有第一类间断点,则f(x,y)在D上可积.定理2 设f(x,y)是定义在有界闭区域D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d}上的有界函数.f(x,y)在D上有无穷多个间断点,但对(?)(x_0,y_0)∈D,极限(?) f(x,y)都存在,则f(x,y)在D上可积.     

关于解析数函数求法的一个注记

现行的复变函数教材给出了求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的经典方法.研究了u(x,y)和v(x,y)的一个有趣性质后,进而给出一个求f(z)的新方法,它比经典方法要简捷有趣,同时也区别于目前所见各种方法.     

预不变拟凸函数的一个充分条件

对于可微的函数,其二阶导数可以刻画函数的凸性.受这种思想的启发,邢志栋等人根据微分方程的极值原理给出了拟凸函数的一个充分条件,本文利用文献[1]中建立的定理1,给出了二次可微的预不变拟凸函数的一个充分条件.X关于η(x,y)为不变凸集,二次连续可微函数f(x)满足条件D,η(x,y)满足条件C且η(x,y)下有界,若(A)x∈X,2f(x) g(x)f(x)T是半正定的(其中g(x):X(∩-)Rn→Rn是下有界函数),则f(x)关于η(x,y)是预不变拟凸函数.本文的结论是对文献[2]中相应结论的推广.     

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的A(ρ) 实函数类的概念,并给出一些例子,然后利用A(ρ) 实函数类,在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈A(ρ) 使得d(f(x),g(y)≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈X成立,则f,g存在唯一的公共不动点.同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献[5-9]的Reich型压缩映射的不动点定理.     

曲线y=f(x)的曲渐近线问题研究

从曲线y=f(x)的直渐近线问题出发,拓展性地研究了曲线y=f(x)的曲渐近线问题,给出了曲线y=f(x)的曲渐近线的定义、判别和性质定理,且得到了求曲线y=f(x)的几类常见的曲渐近线的方法．     

微分方程解对初值可微性定理的简证

定理:若函数f(x,y)以及(?)都在区域G内连续,则方程(dx)/(dx)=f(x,y)的解y=(?)(x,x_0,y_0)作为x,x_0,y_0的函数,在它存在范围内有连续编导数(?)。一般教科收都是直接利用编号数定义来求,其过程相当繁琐,今给出一种简单的证法。     

关于菲赫金哥尔茨定理的改进

实变函数论中的菲赫金哥尔茨(?)定理是这样的: 若F〔f(x)〕对于所有绝对连续函数f(x)常为绝对连续函数,则F(x)满足李卜希兹条件。本文利用磨光函数的方法,使上述定理中f(x)的范围缩小为满足|f′(x)|≤1的函数,从而将菲赫金哥尔茨定理的条件大大减弱。随之可得出两个推论。现叙述如下: 定理若F〔f(x)〕对于所有满足|f′(x)|≤1的函数f(x)常为绝对连续函数,则F(y)(y∈〔a,b〕)满足李卜希兹条件。     

齐型空间上Lipschitz函数的一个新刻画

~~的核 Sk( x,y)附加了对称性的要求 .本研究在文 [3]的基础上 ,利用最近 Y.S.Han在文 [2 ]给出的恒等逼近的改进定义给出了 Lipschitz函数类 Lipα的一个新刻画 ,是文 [3]结果的推广 ,其主要结果如下 .定理　设算子列 {Sk}k∈ z[2 ]是齐型空间 ( X,ρ,μ)上的恒等逼近 ,Dk=Sk- Sk-1,f是在任有界集上可积的函数 ,0 <α 相似文献   

方程f(x+ y)=f(x)·f(y)解函数特性

从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程 f(x+ y)=f(x)@ f(y)解函数特性,导出了解函数 f(x)的重要解析特征.     

解析函数唯一性定理的一个应用

由解析函数唯一定理推出了两个可应用于解析函数变形的定理，并给出了将复变函数由形式ｆ（ｘ＋ｉｙ）＝ｕ（ｘ，ｙ）＋ｉｖ（ｘ，ｙ）变到形式ｆ（ｚ）的简捷方法。     

几个多项式微分系统极限环的个数

研究了可积系统(称为未扰系统).{xx=-y(1+x4).y=x(1+x4).在几类多项式扰动之下极限环的个数.即当未扰系统加上低次扰动后,考虑扰动系统:.xx=-y(1+x4.)x=-y(1+x4),.y=x(1+x4)+εPn(x,y),+εQn(x,y),1≤n≤4,其中Pn,Qn是任意的n次多项式,讨论了它们从未扰系统的周期环处分支出极限环的个数.通过计算扰动系统的一阶M eln i-kov函数以及估计其根的个数得到从未扰系统的周期轨处分支出极限环的最大个数.证明了未扰系统加上1次或者2次扰动项时,扰动系统最多有1个极限环;加上3次或者4次扰动项时,扰动系统最多有4个极限环.     

从Lp(Rn+,ω(x))到Lp(Rm+)的Hardy型奇异积分算子的(p,p)型范数

设||x||_λ=(x^λ₁+x^λ₂+…+x^λ_n)^1/λ(x∈Rⁿ₊), ω(x)是非负可测函数, 定义带参数r的从L^p(Rⁿ₊,ω(x))到L^p(R^m₊₎的Hardy的Hardy型奇异积分算子T_r利用权函数方法, 讨论了T_r的(p,p)型范数, 并得到其范数的参数表达式.     

由解析函数的实部确定一个解析函数的方法

在复变函数中,已知解析函数的实部求解析函数是复变函数的一个基本内容,确定一个解析函数的方法比较多,本文给出了由已知调和函数,利用C—R条件,确定一个解析函数的两种方法:偏积分法和形式导数法。     

一类平面映射在共振点附近的解析不变曲线的存在性

在复域中讨论了平面映射 F(x,y)=(x+y,y+G(x)+H(x+y)),x∈C 的解析不变曲线的存在性.     

某些二元函数芽的一个特殊性质和它们的标准形式

在文[1]中,给出了带有任意4次齐次多项式Q（x,y）的函数芽f1（z,y）=x^2y＋Q（x,y）的一个特殊性质：芽f1的轨道是4-开的等价于Q（x,y）中,项的系数不为零．将芽工的这一特殊性质推广到某些具有类似形式的函数芽中去,且给出了它们的标准形式．     

一类二阶迭代泛函微分方程的解析解

在复域C内研究了一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x″(z)+λ1x′(z)+λ0x(z)=f(∑mj=0cjxj(z))+G(z)的解析解的存在性。通过Schrder变换,即x(z)=y(αy-1(z)),把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程λ2［α2y″(αz)y′(z)-αy′(αz)y″(z)］+λ1αy′(αz)(y′(z))2+λ0y(αz)(y′(z))3=(y′(z))3［f(∑mj=0cjy(αjz))+G(y(z))］,并给出了它的局部可逆解析解。讨论了双曲型情形0<|α|<1和共振的情形,还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形。     

半连续函数的预不变凸性

在相对条件C更弱的条件C′的基础上,利用上半连续函数在紧集上必有最大值及下半连续函数满足条件H的性质,讨论了预不变凸函数与半连续函数之间的关系,排除了X是开集和集合A={λ∈[0,1]:f(y+λη(x,y))≤λf(x)+(1-λ)f(y),(A)x,y ∈ X}在[0,1]中的稠密性,从而简化了一些预不变凸函数性质...     

与Dedekind函数ψ（n）倒数有关的误差项的均值估计

设ψ（n)是Dedekind函数,则有∑n≤xn/ψ(n)=αx E(x),其中α是常数,而E(x)是误差项,主要目的是利用经典的复积分理论及解析方法研究E（x)的算术均值和积分均值,得到了一个较为精确的估计式。