方程+f(X,)+g(X)=0的极限环

书[1]对84年以前国内外有关极限环理论的重要成果作了总结和介绍,文[2]和文[3]是纳入[1]的两个定理,分别给出了方程+f(x,)+g(x)=0和方程+F()+G(x)=0存在稳定极限环的充分条件。本文给出更加广泛的二阶非线性方程+f(x,)+g(x)=0存在稳定极限环的一组充分条件。文[2]对f(x,)所加条件主要是针对x给出,本文则主要针对给出,且估值方法有所不同。而文[3]可认为是本文定理的特例或推论,文[3]的方法较繁。     

Lienard方程的无穷远奇点与极限环

本文利用文[1]中关于Lienard方程在无穷远奇点的特性和[3]中Hopf分枝定理,研究了Lienard方程+f(x)+g(x)=0极限环的存在性,这里,f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式系数就可以判断某些Lienard方程存在极限环的条件.并举例说明一些早期结果不能用于判断其极限环的存在性.     

Liénard方程极限环的存在唯一性定理

本文研究 Lienard方程 x+f(x)x+g(x)=0.建立了方程(1)存在极限环或极限环唯一的若干充分条件,改进了文[2-6]等的结果。     

二阶跨共振Duffing方程奇调和解的存在性和唯一性

讨论了二阶Duffing方程x″ cx′ g(t．x)=e(t)的奇调和解。利用Leray—Schauder度理论，在可跨0特征值的渐近非一致条件γ(t)≤gx(t,x)≤Г(t)下。得到了所讨论方程奇调和解的存在唯一性定理；基于此，还讨论了方程x″ g(t．x)=e(t)具有对称性的奇调和解的存在性和唯一性．     

奇摄动积分方程组的渐近分析

本文利用边界层函数法,证明了奇摄动积分方程组 y(x)=∫_0~1K_(11)(x,8)y(s)ds+∫_0~1K_(12)(x,s)s(s)de+f(x,s),0≤x≤1,as(x)=∫_0~1K_(21)(x,s)y(s)ds+J_0~1K_(22)(x,s)z(s)ds+g(x,s),0相似文献   

一类非对称Duffing方程的不变环面

证明了一类Duffing方程:(x¨) g(x)=e(t).的不变环面的存在性,从而得出所有的解都是有界的,其中e(t)是以1为周期的函数,函数g:R→R具有性质:当x≥d0时,g(x)是次线性的,当x≤-d0时,g(x)是半线性的,d0为一正常数.     

两个关于Liénard方程极限环存在性定理

研究Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0或其等价方程组dy/dt=g(x),dx/dt=y-F(x)(F(x)=∫_o~xf(ξ)dξ)的极限环存在性的文章很多,迄今为止,仍以定理为最好,最有代表性,在一定意义下其所加的条件是最少的。本文给出两个新的保证(*)存在极限环的定理,有别于定理和定理。问题的实质是,定理所加的条件保证:在整个(x,y)平面上,轨线皆绕     

Schauder不动点定理在(k,n-k)共轭边值问题中的应用

利用Schauder不动点定理研究高阶奇异(k,n-k)共轭边值问题:{(-1)n-kx(n)=f(t,x)+e(t),t∈(0,1),x(i)(0)=0,0≤i≤k-1,x(j)(1)=0,0≤j≤n-k-1,其中f的第一个或第二个变量可以具有奇性,e可以是负的,并给出了几个新的存在性结果.     

具多个奇点的Lienard方程的极限环

本文对两个或三个奇点(其中有一个或两个鞍点)的一般Lienard方程(?) f((?))x g(x)=0给出了存在一个、两个或三个极限环的条件,所得结果也给出了极限环的位置估计,并且也适用于只有一个奇点的情况。     

二维系统的渐近解法

研究方程组(dx)/(dt)=y+εP(x,y,ε),(dy)/(dt)=-g(x)+εQ(x,y,ε), (1)其中ε为小参数。令V(x)=integral from 0 to x g(u)du。假设g(x),V(x),P(x,y,ε)和Q(x,y,ε)满足下列条件:(i)g(x)、P(x,y,ε)和Q(x,y,ε)有所需的各阶导数,g(0)=P(0,0,ε)=Q(0,0,ε)=0;(ii)存在四个数,β_2<β_1≤0≤α_1<α_2,使V(α_1)=V(β_1),V(α_2)=V(β_2);当x∈(α_1,α_2)     

具有常数投放率的一类食饵-捕食者两种群模型的定性分析

对具有常数投放率和非线性功能反应的一类食饵-捕食者两种群模型=xg(x)-yφ(x)+h,=y(-d+eφ(x)),在相对增长率为g(x)=a-bxα,捕食率为φ(x)=exα时进行了研究.讨论了该系统平衡点的稳定性态、解的有界性及其极限环的存在情况.     

广义Volterra方程的极限环

对于捕食者一食饵系统的广义Volterra方程(dx)/(dt)=g(x)-f(x)b(y),(dy)/(dt)=c_1(y)+a(y)φ_1(x),本文讨论了它的极限环的存在唯一性.     

Opial不等式的简短证明

假定y(x)是在(0,a)上的绝对连续函数,y(0)=0,我们给出下面不等式∫_0~a|y~l(x)y′(x)|dx≤a~1/l+1∫_0~a|y′(x)|~(1+1)dx的简短证明。此处l是任意正数。     

一类三阶线性偏微分方程奇性定解问题的显式解

本文研究了下列三阶Fuchs型方程: U_(xyz)+a/(x+y+z)U_(yz)+a/(x+y+z)U_(2x)+c/(x+y+z)U_(xy)+d/(x+y+z)~2U_x +e/(x+y+z)~2-U_y+f(x+y+z)~2U_z+g/(x+y+z)~3U=0 (1)(其中a,b,c……,g均为常数) 的奇柯西问题、奇第三问题及奇第四问题。当方程(1)的系数满足一定关系时,证明这些问题是适定的,并给出了解的表达式。当(1)的系数不满足上述关系时,我们对一个较简单的方程(33),通过Riemann公式建立了其柯西问题解的表达式。     

一类具功能性反应的捕食者-食饵系统的极限环

对一类具有功能性反应的捕食者-食饵系统: x=xg(x)-yφ(x), y=y(-d+eφ(x)),在g(x)=a-bxm,φ(x)=cxθ及m=θ,0相似文献   

Lienard方程至少存在n个极限环的充分条件和构造方法

关于 Lienard 方程存在多个极限环的问题,张芷芬他,张芷芬、何启敏,D.A.Neumann、L.D.Sabbagh,黄克成,黄启昌、杨思訒和李继彬等作了很好的工作。本文采用文[13,14]的想法及有关结果,给出 Lienard 方程至少存在 n 几个极限环的充分条件和构造方法。讨论 Lienard 方程(?)+f(x)(?)+g(x)=0或其等价方程组(?)=y-F(x),(?)=-g(x),(*)     

Schauder不动点定理在分数阶m-点边值问题中的应用

用Schauder不动点定理研究了分数阶m-点边值问题﹛D_0~α+u(t)+f(t,u(t))+e(t)=0,0t1;u(0)=0,u(1)=m-2∑i-1β_iu(η_i).其中1α2,0β_i1(i=1,2,…,m-2),0η_1η_2…η_(m-2)1,K=m-2∑i-1β_iη_~(a-1)1,D_0~α+是标准的Riemann-Liouville微分,f的第一或第二个变量可以具有奇性,e可以为负.分别给出了γ_*0,γ_*=0,γ_*0γ~*,γ~*≤0四种情形时正解的存在性结果.     

Bounds for the smallest eigenvalue of an irreducible nonsingular M-matrix 关于不可约非奇M—矩阵最小特征值的界

令ω_0是矩阵 A=(a_(ij mxn)的最小特征值,且 AX_0=ω_0X_0,p_i=|aij|,M(i.j)=1/2{aij+aii-[(aii-ajj)~2+4PiPj]~(1/2)},M~*(i,j)=1/2{aii+ajj-[(aii-ajj)~2+4|aij·aji|]~(1/2)}r=(aii-p_i),R=(aii-p_i),m=M(i,j)M=M(i,j),m~*=M~*(i,j),我们在文中将证明:如果存在一个符号矩阵 S(由1和-1构成的对角阵),使得=SAS 为一个不可约非奇 M—矩阵,则有下列结论成立:(1) ω_0是正实单根,且 X_0=Sx_0是正向量。(2) ω_0相似文献   

谈一个极限问题

考虑α_1=2~(1/2),α_2=2~(1/2)~(α_1),…,α_(n+1)=2~(1/2)~(α_n),…。这个序列{α_n},容易证明是单调上升的有界序列,因而有极限,记为A。对α_(n+1)=2~(1/2)~(α_n),两边取极限,即有A=2~(1/2)~A,解得A=2。但一般地,如果序列的底数不是2~(1/2),而是x>0时,能否仍有收敛性呢?其极限是什么?下面谈谈这个问题。今讨论x>0时,α_1=x,α_(n+1)=x~(α_n),n=1,2,…,所成的序列{α_n}的极限问题。如果{α_n}收敛,并把这个极限记为A,即limα_n=A。因为α_(n+1)=x~(α_n),两边取极限得     

两类三阶非自治系统的全局渐近稳定性

利用L iapunov函数法,给出两类方程…x g(x。)x。 bx。 f(x)=e(t,x,x,。x。)和…x g(x。)x。 f(x)x。 cx=e(t,x,x,。x。)零解全局渐近稳定性的充分条件,推广文献[1~4]中的相关结论.