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1.
利用Gronwall-Bellman不等式研究了齐次Sturm-Liouville初边值问题的解的上下界,得到了其正解存在且单调递增的一个充分条件.在此基础上结合锥压缩不动点理论和Arzela-Ascoli定理分析了一类非齐次Sturm-Liouville边值问题的正解的存在性及单调性,得到了正解存在并且单调递增的一个充分条件. 相似文献
2.
二阶常系数线性非齐次方程是常微分方程中一类比较典型的方程,解的结构由齐次方程的通解与非齐次方程的特解构成.教材中求特解的做法是把非齐次项归纳为三大类,根据每一类的特点设定特解的基本形式,利用待定系数法寻找到特解.考虑到分类给教师教学与学生理解带来的麻烦,本文给出一种求此类方程特解的新方法,称之为待定函数法.利用此方法求特解可以不考虑非齐次项的具体形式,统一设定一个待定函数,通过求出这个函数得出非齐次方程的特解. 相似文献
3.
一类二阶常微分方程组求解的简便方法 总被引:1,自引:0,他引:1
采用变量代换、降阶和欧拉方法,给出了一类含未知函数一阶导数项的二阶常系数非齐次线性微分方程组的通解,并通过算例验证了通解公式的正确性。 相似文献
4.
李同兴 《淮阴师范学院学报(自然科学版)》2012,11(4):336-341
应用分离变量、叠加原理、齐次化原理和变量替换,讨论了一类具有非齐次初值条件和非齐次边值条件的非齐次弦振动方程解的一般表达式,同时利用傅里叶变换给出了另一种解法. 相似文献
5.
研究了可列非齐次马氏链函数的强大数定律.利用可列非齐次马氏链函数的一致Cesaro收敛,建立可列非齐次马氏链函数的二元函数的另一强大数定律. 相似文献
6.
研究了带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统,分析了系统的局部稳定性,并且推导出了系统空间齐次和非齐次常数平衡解Turing不稳定的精确的参数范围.应用数值模拟进一步说明了理论推导的正确性. 相似文献
7.
郭本宏 《山西大学学报(自然科学版)》1981,(2)
本文讨论了求解半空间中三维非齐次波动方程在非齐次的第一类、第二类或第三类边界条件下定解问题:其中f_1∈c~2,φ_1∈c~3,ψ_1∈c~2,g_1∈c~2. 求解这个定解问题,关键在于边界条件齐次化后对于初始函数及方程的非齐次项的开拓。在第一类或第二类齐次边界条件下的开拓,是奇开拓或偶开拓。但在第三类齐次边界条件下的开拓,就不那么简单了,一般数学物理方程教程也未见提及。本文着重阐明这个问题。由于边界条件采取统一写法,就可使第一类或第二类边界条件作为特例被包括在内。文中还说明了对于半空间非齐次边界条件怎样使之齐次化,并指出了初始函数与方程的非齐次项在开拓上的共同点。最后,得出了定解问题(1)——(4)的解,并作了讨论。 相似文献
8.
9.
勾丽杰 《辽宁师专学报(自然科学版)》2010,12(1):7-8
针对二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=f(t)中的非齐次项f(t)有跳跃间断点的特殊情况,给出利用Laplace变换和单位阶梯函数求解该方程初值问题的方法. 相似文献
10.
陈贻汉 《高等函授学报(自然科学版)》1998,(2):17-20
应用分离变量法解定解问题,其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题(又称固有值问题)。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题,通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法(又称固有函数法)求解,即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数,用比较系数的方法,导出未知函数Tn(t)的常微分方程的初值问题,由此求出Tn(t),从而得到定解问题的解。可见,分离变量法(包括富里叶级数法)均以齐次边界条件为前… 相似文献
11.
给出了Sturm-Liouville边值问题三个正解存在性的条件,并利用Leggett-Williams不动点定理证明了主要结论. 相似文献
12.
研究了一类半无穷区间上含有积分边界条件的二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题多个正解的存在性,利用Leggett-Williams不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的多解存在性结论. 相似文献
13.
赵永贞 《江南大学学报(自然科学版)》2012,11(1):99-103
文中研究了一类二阶Sturm-Liouville边值问题.利用全连续域上的拓扑度理论及对应线性问题的第一特征值,得到了非平凡解的存在性结果. 相似文献
14.
杨景保 《山东大学学报(自然科学版)》2010,(2):84-89
研究了一类含有一维p-Laplacian算子的Sturm-Liouville边值问题的正解的存在性,非线性项含有未知函数的一阶导数。通过应用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了正解存在的几个充分条件。 相似文献
15.
杨景保 《山东大学学报(理学版)》2010,45(2):84-89
研究了一类含有一维p-Laplacian算子的Sturm-Liouville边值问题的正解的存在性,非线性项含有未知函数的一阶导数。通过应用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了正解存在的几个充分条件。 相似文献
16.
利用锥上不动点定理,研究了一类二阶非线性常微分方程组在Sturm-Liouville边值条件下正解的存在性,分别得到了至少一个正解和两个正解存在的充分条件,并给出了证明. 相似文献
17.
钱青华 《淮阴师范学院学报(自然科学版)》2010,9(3):209-213
通过构造适当的Banach空间及其正锥,以及应用不动点指数定理和锥不动点定理,讨论了一类二阶奇异非线性Sturm-Liouville边值问题两个正解的存在性. 相似文献
18.
本文研究当p(x)是区间[0,1]上的分段线性函数时,非线性Sturm-Liouville边值问题解的存在性。文中证明了在其非线性项f(u(x))满足超线性条件时,非线性Sturm-Liouville边值问题至少存在一个正解。 相似文献
19.
本文在一定条件下,研究了形如 x″=f(t,x,x′,ω),t∈(0,T),t≠t_k,ω∈Ω,k=1,…,p. x(t_k~+,ω)=I_k(x(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x′(t_k~+,ω)=N_k(x′(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x(0,ω)=x(T,ω),x′(0,ω)=x′(T,ω),ω∈Ω(T>0为某常数)的二阶随机脉冲微分方程周期边值问题,得到了解的存在定理. 相似文献
20.
Moisil-Theodorsco方程组的Riemann边值问题 总被引:5,自引:0,他引:5
姚益民 《四川师范大学学报(自然科学版)》2006,29(2):188-191
证明了Moisil-Theodoresco方程组在R3空间中对应的Cauchy定理,研究了相应的Cauchy型积分及其Holder连续性,获得了它的Plemelj公式.同时,给出了R3空间中的刘维尔定理,进而讨论了齐次和非齐次Moisil-Theodorsco方程组的一类Riemann边值问题.证明了它的解的存在性定理,并且给出了解的积分表达式. 相似文献