关于Mizohata型方程的局部可解性

本文讨论与非局部可解算子 M=(?)其中a(t)为实值 C~(∞)函数且在 t=0 处有奇数阶零点)相联系的非齐次线性偏微分方程的局部可解性问题,得到了使这类方程局部可解的充分必要条件.     

一类非局部临界耦合系统多解的存在性

研究一类非局部临界耦合系统的可解性条件,利用分析技巧和Brézis-Nirenberg的环绕定理证明了该耦合系统两个非平凡解的存在性.     

Heisenberg群上一类非齐次左不变微分算子局部可解的必要条件

本文给出了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群上形式相当一般的一类非齐次左不变微分算子局部可解的必要条件。     

关于Mizohata型方程的初值问题

本文讨论与非局部可解算子(?)(其中 a(t)是实值 C~(∞)函数,且在 t=0处有奇数阶零点)相联系的非齐次线性偏微分方程的初值问题,得到了这类问题局部存在解的充分必要条件及局部解的唯一性.     

拟微分方程边值问题的局部可解性

利用微局部分析的工具,讨论了含两个变量的拟微分方程边值问题的局部可解性,通过构造渐近解的方法,给出了上述问题局部可解的微局部形式的必要条件。     

一阶退缩型偏微分算子的局部可解性

本文研究一类具复主象征的一阶退缩型偏微分算子,它的局部可解性似乎仍是未知的,这类算子本质上属于的主型的,但在研究局部可解性条件时,往往排除在外.和重特征的情形相似,这类算子的局部可解性,密切相关于低阶项。     

一类特殊边界非线性热源的反演

本文研究半无穷直线上的热传导的方程在一类特殊边界条件下的非线性热源的反演问题，证明了非线必热源在Ｈｏｌｄｅｒ空间上的局部可解性及唯一性。     

一类半线性抛物方程非局部问题的整体解

在运用有关局部可解性和比较原理的基础上，对一类带有非局部非线性源项的半线性抛物方程初边值问题进行了推广，通过构造一个特殊的整体上解，证明了当初值充分小时解是整体存在的。     

局部分析方法在可解群中的应用

局部分析方法是有限群理论最基本的方法,利用可解群的性质和有限群的基本定理,通过局部分析方法,研究了可解群和可解子群的一些性质.利用成分的性质及ThompsonA×B引理,得到了p-局部子群的相关结论.     

关于重特征线性偏微分算子亚椭园性和局部可解性的一类判别方法

按照[1]中的思想,本文把对于重特征线性偏微分算子亚椭园性和局部可解性的讨论化成了对一类主型算子亚椭团性和局部可解性的讨论。由此得出了判别重特征线性偏微分算子亚椭园性和局部可解性的若干充分条件。     

具有非局部边值条件的波动方程的加权隐式差分格式

许多物理现象是由具有非局部条件的双曲型方程描述的.具有非局部条件的双曲型方程的数值解法是一个重要研究领域,在现代科学与技术科学有广泛应用.本文讨论了一类具有非局部边值条件的双曲型方程的数值解.通过引入新的未知函数将一类具有非局部边值条件的波动方程定解问题变为Dirichlet和Neumann边值问题,作者给出了该问题的加权隐式差分格式,证明了该差分格式的唯一可解性,利用Fourier方法给出了上述差分格式的稳定性条件.给出的数值例子用以说明差分格式稳定性和收敛性.     

两非环的可解根

文[1]、[2]提出了两非环的概念,建立了两非环的一般理论,引入了两非环的可解根,并在[2]、[3]中对满足一定条件的可解半单纯的两非环得到一些重要结果,证明了满足理想极大条件的两非环的可解根是环的有限个素理想之交.本文对[1]中定义的非结合非分配的环引进了超诣零理想的概念,讨论了超诣零理想在一定条件下为可解理想;对一般的两非环证明了它的可解根等于它的所有素理想之交;并讨论了满足一定条件的两非环的可解根的传袭问题.本文的概念与符号均取自于[1].     

无限群的伪正规极大子群的交

在无限群中定义了另一种广义Frattini子群aFrat(G),它等于群G的所有伪正规极大子群的交.研究了aFrat(G)的基本性质,讨论了aFrat(G)的幂零性,指出在有限生成群G中,aFrat(G)恰等于G的所有伪正规多余子群生成的子群,证明了群G中,aFrat(G)恰由G的某种非生成元构成,并且在FC-群中证明了局部幂零性、局部可解性和局部超可解性都是aFrattini性质,其中,aFrattini性质是由aFrat(G)定义的广义Frattini性质.     

Heisenberg群上二阶左不变LPDO的局部可解性—辛变换技巧

运用关于缓增分布的Hermite表示理论结合辛变换技巧,讨论了Hn上一类二阶左不变偏微分算子的局部可解性问题,指出对这类算子来说,其局部可解性存在离散现象.     

幂零李群上非齐次左不变微分算子局部可解的必要条件

得到了幂零李群上非齐次左不变微分算子局部可解的一些必要条件，推广了ＣｏｒｗｉｎＬ，Ｌｅｖｙ－ＢｒｕｈＬ，ＭｕｌｌｅｒＤ，ＣｕｉＳｈａｎｓｂｉｎ等人有关文献中的已有结果。     

￡群的一个判别准则

设￡=LF(f)是一个子群闭的局部群系满足每个极小非￡群是可解群．证明了：如果一个群G的每个4阶循环子群在G中弱c正规．且每个素数阶元含于Z∞^f(G)，那么G是一个￡群．由此获得了一些新的结论.并且推广了关于幂零群与超可解群的一些已知结果．     

Banach空间上分数阶积分微分方程的可解性与可控性

研究了Banach空间上一类具有非局部初始条件的分数阶积分微分方程的可解性与可控性.借助合适的不动点定理,本论述建立了适度解的存在性和可控性条件,变换非局部柯西问题(1)为等效的积分方程,并且通过使用阿尔泽拉-阿斯科利定理和Krasnoselskii不动点定理获得积分微分方程(1)的适度解.同时构建合适的控制函数,讨论了满足非局部初始条件的一类抽象积分微分发展方程(2)的可控性,最后举例论证了定理2.1的一个简单应用.     

系数为解析的二维奇异积分方程的正规可解性

讨论了二维奇异积分方程的可解性,给出了非齐次问题可解的充分必要条件。     

非线性(p,q)-差分方程非局部问题的正解

为了完善非线性量子差分方程边值问题的基本理论,研究了二阶非线性(p,q)-差分方程非局部问题的可解性。首先,计算线性(p,q)-差分方程边值问题的Green函数,研究Green函数的性质;其次,运用Banach压缩映像原理和Guo-Krasnoselskii不动点定理,获得二阶三点非线性(p,q)-边值问题正解的存在性和唯一性定理;再次,给出线性(p,q)-差分方程非局部问题的Lyapunov不等式;最后,给出2个实例,证明所得结果是正确的。结果表明,在赋予非线性项f一定的增长条件下,非线性(p,q)-差分方程非局部问题正解具有存在性和唯一性。研究结果丰富了量子差分方程可解性的理论,对(p,q)-差分方程在数学、物理等领域的应用提供了重要的理论依据。     

定重特征线性偏微分算子的局部可解性

对于主型线性偏微分算子,L.Nirenberg,F.Treves R.Beals,C.Feffeman证明了局部存在弱解的充分必要条件,该条件只对算子的主部附加限制,对于非主型算子,即主部具实重特征时,须对低阶项附加限制才能保证解的存在。作者曾对几类特殊重特征算子证明了局部存在弱解的充分条件,本文将进一步证明对一般定重特征算子局部可解的充分条件。