波动方程第二类边界条件齐次化函数与解的关系

基于传统的齐次化边界条件方法，讨论了波动方程初边值问题第二类非齐次边界条件一般形式的齐次化辅助函数问题，采用傅立叶级数法证明了对同一定解问题，在不同齐次化函数下的解在适定意义下是等价的。     

分离变量法求一维波动方程定解问题的一点补充

运用分离变量法求一维波动方程定解问题有基本的解题步骤。本文所给的特殊定解问题求解方法既避免了转化成齐次边界条件的辅助函数的引入，又避免了转化成齐次方程的特征函数的引入，不要记公式，直接运算，通俗易懂好掌握。     

第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化

本征函数法和格林函数法是求解数学物理定解问题的常用方法，这些方法要求问题具有齐次线性边界条件，若定解问题具有非齐次线性边界条件，则必须选择辅助函数，使之化为齐次边界条件，本文首先对稳定的非齐次边界条件进行讨论，得到选择辅助函数的普遍方法和结果；然后对其结果应用参数变易法进行改造，使之适应于不稳定的非齐次边界条件，从而得到选择辅助函数的普遍方法和结论。     

定解问题中的齐次泛定方程非齐次边界条件处理的一种简捷方法

本文旨在给出齐次泛定方程非齐次边界条件的处理的一种简捷方法，便于求解定解问题。     

冲量定理法在求解非齐次波动方程中的应用

对非齐次波动方程的定解问题可用分离变数法或傅立叶级数法直接求解，但也可用冲量定理法将其转化为齐次的泼动方程，再利用上述方法求解，将求解的结果叠加，即可得到非齐次波动方程的解，     

泛定方程边界齐次化处理中代换的选择

众所周知,对于泛定方程的非齐次边界条件的处理,通常是选取一个适当的未知函数之间的代换,使对新的未知函数,边界条件是齐次的.那么,对于一个具体方程代换如何选择呢?代换的选择可以多种多样,可是很多学生遇到这样的问题经常会无从下手,那么有没有通用的一个代换呢?本文就此进行研究,给出对三类非齐次边界条件都适用的变换.     

带有非齐次边界条件的定解问题齐次化的若干注记

在求解带有非齐次边界条件的偏微分方程的定解问题时,必须首先把边界条件齐次化。在本文中,用构造最简单的辅助函数,对各种类型的非齐次边界条件齐次化给出了若干注记。     

论数理方程非齐次边界条件的处理

文章主要讨论了具有非齐次边界条件的数理方程定解问题的一般及特殊的处理方法，并举例加以说明。     

利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程

介绍了一种利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程的方法.指出了求解非齐次波动方程的关键是求解关于时间函数的二阶常微分方程,并且给出了该常微分方程的具体形式,进而介绍了如何利用拉普拉斯变换求解该常微分方程.     

时间分数阶电报方程的一种解技巧

提出了求解时间分数阶电报方程的一种计算有效的解技巧.我们考虑了带初边值条件的时间分数阶电报方程的解问题,借助于变量分离技巧和Adomian分解法,得到该问题分别在齐次和非齐次Dirichlet边界条件下的解析解和近似解,它们都可显式地表示成级数形式,从而易于近似数值计算.     

弹性球体在冲击载荷下的应力波传播

给出了弹性球体在冲击载荷下应力波传播的解析解。该解法是利用特征函数展开法，将动力学的一般解分解为满足非齐次边界条件的准静态解和仅满足齐次边界条件的自由振动解，其中准静态解满足欧拉方程，而自由振动解满足贝塞尔(Bessel)方程。利用分离变量法，贝塞尔(Bessel)方程的解是一个由球贝塞尔函数构成的级数形式解，然后将此解和准静态解叠加，可得弹性动力学问题的解。与特征线法，积分变换法，广义射线法相比具有物理意义更加明确，数学解法更加简明的优点，同时这一解法可以推广到任意载荷下，各向同性弹性动力学中的一般球对称问题。     

贝塞尔方程的固有值问题及其应用

本文在于讨论圆环域的定解问题,为此归结到贝塞尔方程的固有值问题的求解。我们求得了这类问题的固有函数系,并证明了这些固有函数系的模值计算公式。然后我们采用分离变量法和固有函数法求解了一类圆环域的定解问题,给出了具体过程和计算公式。     

线性非齐次方程待定函数法及相关定理证明

把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体，给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理，还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理，总结了待定函数法解题步骤及一般形式，提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。     

高维非齐次时间分数阶电报方程的基本解

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.考虑了高维非齐次时间分数阶电报方程的初边值问题,使用分离变量法导出了Dirichlet边界条件下高维非齐次时间分数阶电报方程的解析解,并给出了四维非齐次时间分数阶电报方程的解析解表达式.     

非齐次边界条件下半无界弦自由振动问题的求解

本文对非齐次边界条件下半无界弦自由振动问题的求解进行了探讨,并提出三种解法。一种是从通解出发,用行波法求得结果;另一种是叠加法,将定解问题分解为齐次边界条件下半无界弦自由振动问题和初始条件为零的非齐次边界条件问题,然后分别用延拓法和积分变换法对两个问题进行求解;最后一种是直接延拓法,从熟悉的达朗贝尔公式出发对初始条件进行延拓,该解法新颖且非常实用。     

求解一维非齐次分数阶扩散-波动方程的混合边值问题

考虑一维分数阶扩散-波动方程的混合边值问题.利用分离变量方法导出了在混合边界条件下的非齐次分数阶扩散-波动方程的解析解.     

扩展齐次平衡法与BBM方程的精确解

在利用齐次平衡法解非线性偏微分方程时,通常令方程的拟解ω(x,t)=1 e(mx n t ξ0).本文将拟解的形式推广为ω(x,t)=A Be(mx n t ξ0),利用推广的齐次平衡法得到BBM方程更一般的精确解.     

利用Bessel函数求解波动方程的定解问题

分离变量法是求解波动方程定解问题的一种重要方法。分离变量法的重点在于求特征值及其对应的特征函数。Bessel函数是应用很广泛的一种特征函数,运用Bessel函数的有关性质可以很方便地求解波动方程的定解问题。     

解非齐次泛定方程定解问题的一种方法

本文以有源的热传导问题为例，介绍一种直接从物理上过渡的解非齐次泛定方程定解问题的方法，免去了较为抽象和繁杂的数学推导，在物理上较为直观和明了，并能起到举一反三的教学效果。     

非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程

用Aubin紧性原理和Cantor对角线法对非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程进行研究,在适当的条件下得到了有限能量的全局解的存在性结果.