一个新三维混沌系统及其同步

提出了一个新型三维混沌系统数学模型,理论分析该混沌系统动力学特性,并用数值模拟研究这个系统分岔、混沌过程以及其控制和同步特性.     

一个新的三维混沌系统

为了研究混沌系统的性质及其应用,构造了一个不同于经典的Lorenz系统、Chen系统和Lü系统的三维连续自治混沌系统,利用理论分析和数值模拟方法,研究了新混沌系统的一些基本动力学特性.分析结果表明,当参数变化时该混沌系统表现出丰富的动力学行为.     

一个新混沌吸引子及其控制

在Lv系统的基础上,构造了一个新的三维自治混沌系统.通过理论分析和相轨迹图、分岔图和Lyapunov指数谱等非线性动力学分析方法研究了系统的丰富的非线性动力学行为.结果表明：系统是耗散的;系统存在5个平衡点,因而与Lv系统是非拓扑等价的;系统的轨线是有界的;当参数满足一定条件时,系统是混沌的.最后用正弦函数加到系统的某个方程上,混沌行为被控制到稳定的周期轨道.数值仿真结果说明了该方法的有效性和可行性.     

一个新自治混沌系统的计算机仿真与电路模拟

提出了一个新的三维自治混沌系统.理论分析了该系统的动力学特性,并通过数值计算分析了系统在平衡点处不稳定的参数范围.对该混沌系统的一个混沌吸引子进行了实际电路的设计与实验验证.     

一个新混沌系统的动力学特性研究和电路仿真

对一新三维自治混沌系统进行动力学行为分析,分析了该系统的平衡点的稳定性,验证了混沌系统对初值的敏感性,并给出了Lyapunov指数谱。在Multisim软件平台下对该混沌系统进行电路设计与仿真,仿真结果与理论分析一致。     

一个新四维超混沌系统的构建与电路实现

利用基本Sprott-B系统仅具有两个涡卷平衡点的特点,通过系统改造与推广,提出一个具有3个平衡点的三维混沌系统,进而通过增加一维线性控制器并反馈至三维系统状态方程,构建出一个新四维超混沌系统.采用相轨图、Lyapunov指数谱和分岔图等动力学工具对超混沌系统进行了仿真分析.结果表明,当参数变化时,系统可以在周期或复杂周期、混沌与超混沌之间演变,存在复杂而奇异的动力学行为.研制电子电路并生成了超混沌吸引子,完成了实验验证.     

一个新的分数阶混沌系统

构造了一个新的分数阶混沌系统,该系统含有5个参数,2个非线性乘积项,通过理论推导、数值仿真、Lyapunov指数谱分析了系统的动力学性质,验证了系统的混沌特性,描述了该系统的整数阶和分数阶混沌状态,发现新系统出现混沌的最低阶数仅为0.3.     

基于共轭Lorenz系统的新三维混沌系统研究

基于共轭Lorenz混沌系统,利用反馈控制技术,提出了一个具有4个参数、3个二次项的新三维自治混沌系统,研究了该系统的动力学性质,同时分析了系统的耗散性与平衡点,利用中心流行定理,讨论了新三维自治混沌系统在双曲与非双曲平衡点O的稳定性;进一步通过相图、Lyapunov指数、分岔图等途径,利用数值分析验证了系统的混沌吸引子与周期吸引子的存在性。     

一个新的混沌系统及其性质研究

为了研究混沌系统的性质及其应用,构造了一个新的三维连续自治混沌系统,该系统含有三个参数,一个非线性乘积项。通过理论分析和数值计算的方法详细地研究了系统的基本的动力学特性,揭示了系统具有丰富的非线性动力学行为。     

一个新混沌系统的混沌分析及电路仿真

提出了一种新型混沌系统,该系统与Lorenz,R sslor,Chen系统不同,每个方程含有一个非线性乘积项,该系统具有较复杂的动力学特性,利用理论推导、Lyapunov指数、功率谱图和相图验证该系统在适当参数下处于混沌运动,随后用数值模拟系统的全局分岔图、全局李雅普诺夫指数谱和庞加莱映射图准确刻画出系统的周期运动和混沌运动,揭示了该系统的全局分岔行为与混沌形成过程,给出运用非线性耦合同步方法实现混沌同步的条件,同时运用Lyapunov方法对所得的条件进行理论证明,运用数值仿真证实控制方法的有效性.最后,通过对实际电路参数的计算以及模型参数的理论分析,验证了实验结果与计算机仿真结果的一致性.     

四维线性微分系统的混沌反控制理论及应用

提出了基于不连续的状态反馈方法,构造一类四维混沌系统的基本定理,实现了一类四维简单线性系统的混沌反控制.数值模拟验证了所提出理论的正确性.该理论为混沌系统的构造及其应用提供了理论基础.     

异结构超混沌系统的完全同步与反相同步控制

基于Lyapunov稳定性理论和非线性动力学理论,构造出相应的非线性控制器,实现了三维混沌系统与四维超混沌系统之间异结构完全同步与反相同步控制,并对上述2类同步给出了严格的数学证明。以一个新型三维自治系统为例,引入状态反馈变量,构造了一个新的超混沌系统,研究了不同维数混沌系统之间的异结构完全同步与反相同步问题。最后,借助于Runge-Kutta算法进行数值仿真,通过对误差系统的误差进行分析,得到驱动系统和响应系统状态变量误差能在短时间内快速趋于零,表明理论推导的正确性和所提出方案的有效性。     

Newton-Leipnik系统的线性反馈控制与同步研究

构造一个简单的线性控制器，通过对控制参数的适当选取，将Newton-Leipnik系统分别控制到稳定的周期轨道和稳定的不动点，利用Mathematics软件进行数值模拟证明这种控制达到预期的目标；同时，基于线性系统的稳定性理论，构造一个混沌同步系统，研究了Newton-Leipnik(N-L)系统的完全同步问题，数据模拟结果也证实本文构造的同步混沌系统的可行性与有效性．     

3阶Chebyshev混沌序列的概率分布及数字实现方法研究

混沌作为一种非线性动态系统中的现象,受到了人们的重视,研究工作者纷纷探索它在通信中的可能应用.讨论了一种离散时间动态系统(3阶Chebyshev)所产生的数字混沌序列,研究了它的概率密度,为满足数字通信的实际需要,提出了该混沌序列的数字实现方法.     

参数未知的统一混沌系统中的混合同步现象

研究了一种新的混合同步现象,在这种同步模式中,系统的一部分状态正相同步,而其他状态反相同步.主要研究了参数未知的统一混沌系统的混合同步问题,设计了一个简单的单向线性反馈控制器和一个针对未知参数的参数更新律,并基于Lyapunov稳定性理论,提出了一个实现混合同步的充分条件.对统一混沌系统中参数取两个不同值的数值仿真结果表明,所提方法能够实现正反相同步共存的混合同步方案.设计的同步控制方法适用于实现类似混沌系统或超混沌系统的混合同步,具有较强的实际应用价值.     

两类相对转动非线性动力学系统的统一动力学模型及混沌运动

建立了具有广义阻尼力和非线性恢复力的二端面转轴相对转动系统与一类两质量相对转动系统的统一的非线性动力学模型.在弱周期力的条件下,研究了统一系统的混沌运动表现,应用Melnikov方法给出了系统发生混沌的必要条件,并利用倍周期分岔方法,进一步分析了系统的混沌行为.     

一个新自治系统的混沌控制和同步

针对一个新三维混沌自治系统,研究了该混沌系统的控制和同步问题．利用线性负反馈法和Routh-Hurwitz稳定性条件,获得达到控制目标时负反馈系数所满足的条件,并借助Matlab对受控系统进行数值模拟,仿真结果验证了该方法的有效性;设计了实现其同步的一种非线性控制器．利用李雅普诺夫稳定性定理,证明了同步误差系统是全局渐近稳定的．Matlab数值仿真结果表明所设计的非线性控制器能有效地实现混沌同步．     

基于部分状态变量耦合的一类混沌系统的全局指数同步

针对一类混沌系统,提出一种以部分状态变量作为发射信号的混沌系统全局指数同步方法.该方法结合微分方程的稳定性理论,将驱动系统和响应系统的误差系统分成不同的2个部分,理论证明以该方法达到整体指数同步需要的条件.利用该方法,通过对一类金融混沌系统和陈氏混沌系统的数值仿真验证了该方法的有效性.     

一般Lorenz型系统的特性分析及混沌

研究了很一般的修正 Lorenz系统(称为Lorenz型系统),它保留了Lorenz系统中有一个方程是线性方程的特点,但包含7个参数.由于一个方程足线性方程,所以求系统平衡点比较容易;由于包含7个可选参数,所以系统轨线的分布更加复杂.通过对所研究的系统平衡点的分布情况及稳定性的讨论,给出了系统出现混沌的参数区域.传统的Lorenz系统仅是本文系统的特例,数值仿真结果说明了理论分析的有效性.     

不连续三状态反馈实现n维线性系统混沌反控制

为拓展混沌控制与混沌同步在保密通信等领域方面的应用,通过对一类n维不稳定线性系统添加非连续状态反馈控制项, 实现了不连续三状态线性反馈系统混沌反控制, 并对这一类高维耦合混沌系统的动力学性质进行了理论分析, 给出了定理和证明. 然后分别给出了具有特殊形式的系统和一般系统的例子,计算机数值模拟及计算Lyapunov指数验证这样构造的高维系统确实存在混沌.