金刚石晶格上S4模型的相变

应用实空间重整化群的方法,研究了金刚石晶格上S~4模型的相变,求得了系统的临界点.分析可知,本系统只存在Gauss不动点而无Wilson Fisher不动点,与金刚石晶格上的Gauss模型相比较,系统具有相同的临界点,表明它们属于同一个普适类.     

外场中Sierpinski镂垫上磁模型的临界性质

采用空间部分中点消约重整化群变换的方法，研究了有外磁场Sierpinski镂垫上Ising模型和Gauss模型的相变和临界性质，求出了其临界点的临界指数。结果表明：在这种分形晶格上，两种模型的临界性质存在很大的差异，即在临界点处，对于Ising模型，最近邻相互作用参量K^*=∞，磁场h^*=0；而对于Gauss模型，K^*=b/4(b是Gauss分布常数），h^*＝0。     

一种等级晶格上Gauss模型的临界性质

应用实空间重整化群的方法,研究了外场中一种等级晶格上Gauss模型的相变和临界性质,求出了系统的临界点和临界指数.结果表明,此系统存在一个临界点,与特殊钻石型等级晶格上的Gauss模型相比较,系统的临界指数发生了变化.     

具有 1／4 对称度量联络的半 Rie mann 流形非退化超曲面

借助Levi Civita联络的Gauss方程与Weingarten方程给出具有1/4对称度量联络的半Riemann流形非退化超曲面上的Gauss方程与Weingarten方程, 得到了这类曲面上的Gauss曲率方程和Codazzi Mainardi方程, 利用该结果可进一步研究更一般联络的性质.     

具有1/4对称度量联络的半Riemann流形非退化超曲面

借助Levi Civita联络的Gauss方程与Weingarten方程给出具有1/4对称度量联络的半Riemann流形非退化超曲面上的Gauss方程与Weingarten方程, 得到了这类曲面上的Gauss曲率方程和Codazzi Mainardi方程, 利用该结果可进一步研究更一般联络的性质.     

一种等级晶格上S4模型的临界性质

应用实空间重整化群和累积展开的方法, 研究外场中一种等级晶格上S⁴模型的相变和临界性质, 求出系统的临界点和临界指数. 结果表明, 该系统存在一个Gauss不动点和一个Wilson-Fisher不动点, 与特殊钻石型等级晶格上的S⁴模型相比, 系统的临界点和临界指数均发生变化, 表明二者属于不同的普适类.      

二维平面上的Gauss映射及其性质

将一维的Gauss映射及Gauss测度推广至平面上的Gauss映射及Gauss测度,并证明在平面上的Gauss映射与NN×NN上的提升等价,具有保Gauss测度的特点.     

域扩张的统一生成元

Gauss计算了素域上Gauss和g_d的次数和g_2的精确值.Galois的代数理论可以解释这些量可以计算的本质原因.最近,万大庆等考虑将Gauss的结果推广到一般有限域上的Gauss和及更广的指数和,得到一些结果.Gauss的计算和万大庆等的推广都是用的分析方法.注意到Gauss的原始结果是完全代数的,我们给出了Gauss结果的一个代数的推广,同时也是对Gauss结果的一个代数证明.     

问歇速度场下被动标量的反常标度

介绍了在被动标量的反常标度率研究中的Kraichnan模型.该模型假设输运标量的速度场是Gauss的且在时间上δ相关.在Kraichnan模型基础上,引入"线性假设"使结构函数的方程封闭,进而求出各阶标度指数;同时引入Gauss型速度场的泊松叠加,并进行数值模拟.结果表明,所得被动标量的标度率接近实验数据,优于Kraichnan的结果.     

一个含有4个平均值的Gauss型函数方程

Gauss型函数方程是指与平均值相联系的一种函数方程.Gauss最早研究的是针对算术平均值 与几何平均值的函数方程,后来,Haruki和Rassias运用Gauss原理研究了针对算术平均数和 调和平均数的Gauss型函数方程;Toader研究了针对幂平均值的Gauss型函数方程;刘证研究 了针对几何平均数与调和平均数的Gauss型函数方程,但始终没有一个能针对这4个平均值的 统一的函数方程.该文在总结他们方法的基础上,研究了一个含有4个Φ_i(i=1,2,3,4 )平均值的Gauss型函数方程,并统一推广了针对算术平均值、几何平均值、调和平均值和幂平均值的相应结果.     

Ising模型的临界性质

利用重整化群变换和自旋重标相结合的方法,研究m分支Koch曲线的Ising模型的相变和临界现象.求出了系统的临界指数,发现临界指数只与Koch曲线的分形维数有关.     

Sierpinski镂垫上Gauss模型的普适性

应用实空间重整化群变换的方法，研究了标度系数l=3的Sierpinski镂垫上Gauss模型的相变和临界性质，求出了系统的临界点和临界指数．结果表明，l=2和l=3的Sierpinski镂垫上的Gauss系统属于不同的普适类．说明其普适性除了决定于系统的空间维数外，还与分形维数有关．     

Koch曲线的序数理论与新算法设计

生成Koch曲线的常见算法是递归算法、Ls算法和IFS算法.针对现有三种算法的局限性,提出Koch曲线的序数理论,设计生成Koch曲线的OV算法.OV算法不需要递归调用,不占用大量空间,并且兼容于LS算法,还可以推广到Koch结构.最后,以OV算法为基础,提出LS2算法,有效地解决了LS算法的问题.     

Koch曲线上Potts模型的自由能

给出Koch曲线上考虑所有最近邻互作用的Potts模型的自由能的严格解.所得自由能是温度的解析函数。这表明系统不存在有限温度的相变。     

基于分形理论的平面线圈激励涡流传感器

提出并设计了一种基于分形理论自相似结构的科赫雪花图形激励装置的涡流传感器,利用COMSOL多物理场仿真软件进行了计算分析,在此基础上搭建实验平台并进行了实验验证.结果表明,与采用经典的圆形线圈激励方式相比,以科赫雪花图形为激励装置的涡流传感器,能有效提高局部涡流能量密度,改善涡流分布形态,从而提高对微小裂纹缺陷检测的灵敏度.实验表明所研制的新型平面结构涡流传感器,可以制作用于柔性阵列传感器,并能为结构健康监测中提供监测数据.      

一维反铁磁的高斯模型

利用求严格解和坐标空间重正化群两种方法，研究了只考虑近邻相互作用的一维反铁磁高斯模型，发现一维反铁磁高斯系统同一维铁磁高斯系统一样，也存在有限大小温度的相变，利用傅里叶变换的方法计算出了严格的配分函数，进而求出了系统的自由能，由自由能函数的奇异点，得到了系统的临界温度．应用坐标空间重正化群和自旋重标相结合的方法求出了系统的临界温度，得到了与严格计算相同的结果．     

上凸密度与Hausdorff测度—Koch曲线

探讨Koch曲线的Hausdorff测度与端点处的上凸密度之间的关系,利用Koch曲线的自相似性,证明了Koch曲线端点处的上凸密度小于1,并通过具体的数值计算,到它的1个上界。     

R^2中的Von Koch曲线的解析表达

用Ｒ＾２上的ＩＦＳ构造ＶｏｎＫｏｃｈ曲线，给出最简单的ＶｏｎＫｏｃｈ曲线的解析表达式并探讨各种形式的Ｋｏｃｈ曲线的解析表达。