一类求解常微分方程初值问题的线性多步方法

提出了一类求解非刚性常微分方程初值问题的线性多步方法,该类方法包括k步k阶显式方法和k步k 1阶隐式方法,其绝对稳定的实区间均大于Adams的绝对稳定的实区间。数值算例表明,该类方法优于Adams方法。     

解二阶常微分方程y"=g(x,y)初值问题的含参数线性多步方法

对二阶常微分方程厂=g(x,y)的初值问题,给出了k步k阶显式和k步k+1阶隐式含参数线性多步方法,当任意正整数k≥2时,这两类方法都是P-稳定的.数值试验表明,由这两类同阶方法所构成的PECE格式是十分有效的     

解常微分方程初值问题的k步k+1阶线性多步公式集及其stiff稳定性

本文利用算子方法导出了一般的k步k+1阶线性多步公式集其中的系数β_i及误差系数C_(k+2)可以表示为α_i的函数(i=0,1,2,…,k): 从而可以方便地构造出满足稳定性要求的任意k步k+1阶线性多步公式,并同时给出它的误差系数。是否存在k步k+1阶stiff稳定的线性多步公式?,对于k=1,2,3的情形,本文作出了论证,答案是否定的。     

解二阶常微分方程y″=g（x,y）初值问题的含参数线性多步方法

对二阶常微分方程γ″=g(x,y）的初值问题,给出了k步k阶显式和k步k 1阶隐式含参数线性多步方法,当任意正整数k≥2时,这两类方法都是P-稳定的,数值试验表明,由这两类同阶方法所构成的PECE格式是十分有效的。     

关于求解常微分方程的具有参数的一类预估—校正方法

本文给出基于由Adams和Nystrom方法的组合、含有参数的一类预估——校正方法,这里预估方法是两个显式方法(A-B和Nystrom)的线性依合,校正方法是两个隐式方法(A-M和M-S)的线性组合。通过对参数的选取,使它们具有增大的绝对稳定区间。对于K=3,4,5,6,7,给出具有扩大绝对稳定区间的预估——校正方法。它们比同阶的Ap_kEC_(k 1)E方法的绝对稳定区间要增大很多。这些方法对求解中等Stiff方程是适合的。     

一类特殊的k步k阶公式

考虑一类k步k 1阶线性多步法∑kj=1αjyi j=h(βk-1fi k-1 βkfi k),αk=1,βk≠0,通过改进这类k步k 1阶公式可以得到一类更稳定的k阶线性k步法隐式公式,使原来稳定区域比较小,甚至没有稳定区域和不收敛的公式,都变为A(α)稳定.并用数值实验证明了这类公式对刚性方程问题的有效性.     

一类求解stiff 常微分方程组非线性显式及隐式单步法

本文构造了一类适于求解stiff 和振荡问题具A-稳定的非线性显式单步法及L-稳定的隐式单步法.这些方法与一些文献的同阶方法相比,具有相同的数值稳定性和较少的计算量.本文构造的L-稳定的数值积分公式对于特征值接近或位于虚轴的stiff 问题也是有效的.文末的数值例子表明,本文所构造的方法对某些类型的stiff 问题是有效的.     

具有大绝对稳定域的一类隐式方法及其新的迭代技巧

导出一类含有参数的高阶隐式线性多步法，它的绝对稳定域可以任意地扩大，并且可保证零稳定．对于隐式方法，给出一种新的迭代技巧，扩大有效稳定域，并且提高收敛速度．     

一类刚性系统基于线性多步法的并行计算方法

针对一类分解的刚性系统,提出了一类并行组合方法.该方法将系统分割与方法分割的并行化方法相结合,采用显式线性多步方法求解非刚性子系统,采用隐式线性多步方法求解刚性子系统.讨论了方法的相容阶、收敛性和数值稳定性.数值试验结果表明,该方法对于求解分解的刚性系统是可行的.     

一类k步k＋2阶的二阶导数方法

Enright方法是一类k步k＋2阶的二阶导数线性多步法,其中1-7步法公式都具有刚性稳定性,适用于刚性方程组求解．寻找到一类非Enright类型的可用于刚性方程组求解的k步k＋2阶的二阶导数线性多步法,其中1-8步法公式都具有刚性稳定性且稳定区域比同阶的Enright方法大．数值实验证明了这类公式对刚性方程问题有效．     

关于显式Runge-Kutta方法的绝对稳定域

本文给出一般显式Runge-Kutta方法的绝对稳定域的显式表示,并作出一些高阶显式Runge-Kutta方法可能达到的增大的绝对稳定域的图形。一般讲来,随着方法的阶的增高,其绝对稳定域(区域)也扩大。     

一个绝对稳定区域较大的3阶线性3步法公式

推导了一个3阶的隐式线性3步法公式,它的绝对稳定区间达到(-9.3333,0),可用于常微分方程初值问题的求解,且具有较好的稳定性。公式的相容性和收敛性在文章中得到验证,并描绘出稳定区域。最后用数值试验证明了此公式对中等刚性问题的有效性。     

常微分方程中的隐式混合单步连续块方法

推广了相关文献中用一类k-维隐式混合块方法求解微分方程初值,得到离散的数值近似解.对这些离散的数值解做连续化延伸,发现2k+2阶隐式混合单步连续块方法存在且惟一.同时还讨论了这类连续块方法在常微分方程中的A-稳定性及一些相关性质.     

一种求解抛物型偏微分方程的时空高阶方法

在对微分系统进行数值求解时,研究者们总希望能够在尽可能短的时间内达到尽可能高的计算精度.考虑一类线性抛物型偏微分方程,首先用最优的二次样条配置法求解此方程,可以得到一个刚性常微分方程系统;再采用一种高阶隐式时间积分方法求解此常微分方程系统.这种混合方法对空间网格尺寸和时间步长均为四阶收敛.通过分析这种混合方法在相邻时间步之间的迭代矩阵的谱半径,可以看出这种方法是稳定的,而且可以避免振荡现象的发生.通过数值算例可以看出,新方法的计算效率明显高于现有的一些高效数值方法,即新方法可以在保持计算精度的前提下大大缩短计算时间,节省计算资源.     

一类k步k+2阶的二阶导数方法

Enright方法是一类后步后 2阶的二阶导数线性多步法,其中1-7步法公式都具有刚性稳定性,适用于刚性方程组求解.寻找到一类非Enright类型的可用于刚性方程组求解的k步k 2阶的二阶导数线性多步法,其中1-8步法公式都具有刚性稳定性且稳定区域比同阶的Enright方法大.数值实验证明了这类公式对刚性方程问题有效.     

高阶抛物型方程的一个显式格式

本文构造了一个解高阶抛物型方程的三层显式差分格式,格式绝对稳定,截断误差为O(τ2+h2).     

液压系统Stiff隐式状态方程的数值解法

本文论述了液压系统模块式建模法中隐式状态方程的Stiff问题和数值解法,计算了含有稳定参数s的四阶Runge-Kutta型公式的绝对稳定区间,通过实例检验表明直接代数解法具有稳定可靠、精度高等优点。采用含稳定参数s的Runge-Kutta法的直接代数解法是解决液压仿真中Stiff问题的可行途径。     

求解y″(x)=g(x,y)的带参数P-稳定线性多步方法

两类带参数的线性多步方法具有以下特性 :①相容阶都是 6 ;②是P 稳定的 ;③无相位误差和伸缩误差 ;④可以构造PECE算法 数值算例中所构造的方法是非常有效的     

求解y″(x)=g(x,y)的带参数P-稳定线性多步方法

两类带参数的线性多步方法具有以下特性 :①相容阶都是 6 ;②是P 稳定的 ;③无相位误差和伸缩误差 ;④可以构造PECE算法 数值算例中所构造的方法是非常有效的     

微射流作动器外流场紊流数值分析

采用隐式高阶紧致差分格式、Beam—Warming近似因式分解法结合低雷诺数k—ε模型求解Faver平均N—S方程，对二维、粘性、非定常、可压微作动器外流场进行数值模拟。内置似牛顿子迭代用来消除因近似因式分解、线性化、显式使用边界条件及隐式——边采用低阶空间离散近似所带来的误差，以提高精度。隐式高阶紧致差分格式具有高的精度和强的稳定性。与其它人工粘性方法相比，隐式高阶数值过滤方法对许多情况，特别是对于低马赫数的流场计算有明显优越性。计算结果和实验现象相当吻合。