函数图象与解题

函数图象与解题董祥莉在数学教学中，数与形的关系包括两个方面：一方面是形的问题如何用数来抽象概括、解决；另一方面是数的问题如何寻求形来直观描述以之使问题得解。在中师数学课本中很多题解也都利用了函数图象。在此就如何利用函数图象解题的问题作些具体的讨论，不...     

论一种直观的思维模式——用运动的观点分析立体几何点滴

初等数学研究的数和形总是循着“运动变化”的轨迹走向纵深，渗透了辩证思想，把人们带进逻辑思维深奥而幽美的花园。如函数解析式：Y=f（X）中Y随着X的变化而变化，而连续函数的图象正是由点按某一规则运动而成的，即所谓轨迹。数与形的结合生动地描述了一种运动的变化，一种对立统一的思想方法，它已成为数学的重要思维模式和基本的理论知识。但学生较难在各数学分支中真正掌握这种思维方法；尤其是立体几何，它作为专门的一个数学分支把学生引向另一个似乎与此种思维方法无关的广阔天地去了。     

论一种直观的思维模式——用运动的观点分析立体几何点滴

初等数学研究的数和形总是循着“运动变化”的轨迹走向纵深，渗透了辩证思想，把人们带进逻辑思维深奥而幽美的花园。如函数解析式：Y=f（x）中Y随着x的变化而变化，而连续函数的图象正是由点按某一规则运动而成的，即所谓轨迹。数与形的结合生动地描述了一种运动的变化，一种对立统一的思想方法，它已成为数学的重要思维模式和基本的理论知识。但学生较难在各数学分支中真正掌握这种思维方法；尤其是立体几何，它作为专门的一个数学分支把学生引向另一个似乎与此种思维方法无关的广阔天地去了。尽管如此，在理解一些抽象的数学概念和性质时，我们会自然不自然地体会或套上一个思维模式并不失为一种巧妙的理解方式。本文就立体几何的教学中所受启发的点滴作一个分析，并权且把它叫成真观的思维模式．     

例谈形数结合解不等式问题

"形数结合"是根据形与数之间的关系,通过形与数的相互转化来解决有关数学问题．本文通过几个例题把不等式与函数图象或几何图形有机结合起来,利用图象、图形的直观,数的严谨,巧妙地解出不等式,尤其是含有参数难度较大的不等式．     

显凸函数与严格凸函数的新特征

提出了显凸函数和严格凸函数的若干新特征，这些新特征是用函数的图象，上图象及其相对内部、相对边界、极点的性质与它们之间的关系来表棕的。     

函数中“数形结合”思想对非逻辑性思维的培养探究

数与形及其相互关系是数学研究的重点内容。在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系,帮助学生逐步树立起数形相结合的观点,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具。数形结合的思想是数学的重要思想之一,它在数学教学中的作用也是非凡的。尤其是在中学函数中的应用上作用更是凸显,不仅能提高学生的解题能力,更能改进学生解决实际问题的能力。本文旨在探究函数中的数形结合思想对非逻辑性思维的培养。     

函数概念与中学数学

本文首先介绍函数在中学数学中的重要地位,然后对函数概念进行较详细的论述,从而使读者对这一问题有一个较为全面而深刻的认识。五函数在中学数学中的重要地位在中学数学中,函数和函数有关的内容很丰富,所占份量重,所安排的教学时数也较多。初中阶段学习函数及其图象,其中包括常量和变量、函数、正比例函数及其图象、反比便函数及其图象、一次函数的图象和性质。二次函数的图象和性质。高中阶段先学习映射、函数,然后学习幂函数及其图象、单调性、”奇偶性、反函数等,接着学习指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。我们从中…     

一类Weierstrass函数图像的K-维数式

Weierstrass函数是一类处处连续不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。K-维数是介于Hausdorff维数和Box维数之间的分形维数,通过研究一类Weierstrass函数图像的K-维数,证明了这类函数图像的K-维数为1,从而进一步揭示出这类Weierstrass函数图像的Hausdorff维数、Box维数和K-维数之间的关系。     

fuzzy值函数的收敛

给出一种区间数和ｆｕｚｚｙ数的距离定义，并以此定义了区间值函数和ｆｕｚｚｙ值函数的７种收敛。探讨了点值函数、区间值函数和ｆｕｚｚｙ值函数之间的收敛关系。     

两类Cauchy数的共同推广

使用包含两个参数的一般阶乘,第一类和第二类Cauchy数被统一为广义Cauchy数．对该数的指数型生成函数,得到了它的封闭形式,利用广义Cauchy数的定义和它的生成函数导出该数的两个递推关系．广义Cauchy数和广义Stirling数之间的一个变换公式显示它们之间的密切联系,运用积分的计算技巧,证明了广义Cauchy数卷积和广义Stirling数之间的一个关系。最后．用Bell多项式和第二类Bernoulli数分别给出了广义Cauchy数的两种不同表示。     

利用相关函数估计在图象光流计算中的误差

从光流来决定照相机与它所见的场景之间的相对运动，是一个困难的问题。不少人希望计算的误差能在一种可接受的范围内。然而，大部分光流研究用的是基于亮度不变假设的模型，而这种假设在不少情况下并不适用。当使用允许图象亮度改变的模型时，误差或者说偏差在图象光流计算中的性质，并利用一个各向同性的图象亮度的空间相关函数，估计在图象光流计算里的误差（偏差）。研究结果是：１）当亮度改变时，除非运动为零，在图象光流中存在误差；２）对较随机的图象来讲，图象光流中的误差比光滑图象中的误差更大；３）利用定义的相关函数，可能定量地估计在图象光流计算中的误差。     

函数分形及其度量

本文依据分形信息论基本原理，给出函数分形的确切定义，考察分形函数的构造方法，导出函数分形示性数与函数分形维数的计算公式，讨论它们与经典维数之间的关系。     

数形结合在几个最值问题中的运用

在中学数学的学习中，数形结合是一种重要的数学思想方法。数是形的抽象概括。形是数的直观表现。华罗庚先生指出：数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。     

迭代函数系统及其应用

该文根据分形几何描绘自然景物的基本思想，分析了迭代函数系统（ＩＦＳ）构造分形的特点，即通过一组收缩仿射变换生成分形图象；并给出了生成二维和三维分形图象的ＩＦＳ矩阵。该文还简述了应用迭代函数系统生成三维蕨类植物叶子的分形图象的算法过程，对实现这一算法的Ｃ语言程序作了简要说明。文末提供了根据拼合定理确定ＩＦＳ系数的方法，简介了迭代函数系统在图象压缩技术中的应用     

不同尺度下分形插值函数的积分

应用分形插值方法可以模拟出预先给定的不同粗糙度的分形曲线和曲面，它能够更好地刻画出自然界中普遍存在的处处不光滑的连续形貌．作为研究函数性态的重要方向，讨论了分形插值函数的积分问题，引用数学归纳法证明了有关分形插值函数在不同尺度下积分问题的几个结论，指出了在不同的尺度下分形插值函数的积分值与生成分形插值函数的变换系数之间的关系，为进一步研究分形函数的小波变换和小波分析提供了基础。     

连续函数图象的精细计盒维数

就连续函数线性组合后的图象进行研究，讨论了函数线性组合前后其相应图象精细计盒维数之间的关系。     

巧构正方形 妙解数学题

正记得数学家华罗庚说过:数缺形时少直观,形缺数时难入微,这就充分说明了数形结合解决问题的重要性。数形结合,是一种重要的解题策略,它形象直观,能化难为易。现举几例构造正方形解题。     

异步复相角神经网络模型的能量函数研究

证明了具有零对角的厄米联结矩阵的异步离散复相角神经网络模型在其动力学演化过程中，网络的能量函数单调递减，网络最终将稳定在一个不动点吸引子上；当网络的神经元个数远大于存贮图象数时，随机存贮图象在能量函数空间中对应一能量极小点，因此存贮图象为网络的不动点吸引子。     

关于周期函数的两个定理

本文绘出两个定理，为判断一元函数的周期性提供了方便。定理1若函数y＝f（x）在R上的图象关于直线x＝a与x＝b（a＜b）对称，则函数f（x）是周期函数。定理2若函数y＝f(x)在R上的图象关于点A（a，y0）和直线x=b（a相似文献   

互为反函数的函数值间的关系

高中代数上册中定理：“函数y二人x）的图象和它的反函数x二人Z的图象关于直线x一X对称。”指出了互为反函数的函数图象间的关系。由该定理的证明过程不难发现；若点八。。；在函数y一f（）的图象上，则点M；。，。；在它的反函数x一人Z的图象上；反之亦然。由此可以得到函数y一八l）在某点的函数值与它的反函数y一兀在相应处的函数值之间的关系。即：命题：函数y一八x）有反函数y一九，（l）若f（）一b，则几Z—a；（2）著人Z一a，则f（）一b。充分利用互为反函数的函数值间的关系，可以使某些问题得到十分简捷的解决。例1设八x）一4”…