FI-内射复形

复形范畴中的同调理论是由Cartan和Eilenberg于20世纪50年代引入的,它受到众多学者的关注。由于模的复形可以看成模的推广,因而在复形范畴中也可以开展同调理论的研究。作为FI-内射模的推广,本文定义了FI-内射复形,给出了FI-内射复形与其各个层次上的模之间的联系,利用复形的覆盖刻画了FI-内射复形,最后讨论了FI-内射复形与内射复形之间的关系。     

Gorenstein内射模

Gorenstein内射模是Gorenstein同调代数中最基本的三大模类之一。文章利用经典同调代数中基础的方法,证明Gorenstein内射模类的性质,得到Gorenstein内射模类是内射预解子范畴的结果。     

F—内射及F—内射覆盖

本文定义了F—内射及F—内射覆盖的概念,推广了文献[1]、[2]、[3]中的部分结果,同时这里的许多结果都可以看成是Noether环上的模的性质的推广。     

Abelian范畴中Gorenstein内射对象

给出了Abelian范畴A和复形范畴Ch(A)中X-Gorenstein内射对象及YX-Gorenstein内射对象的定义,其中XA,YX={Y∈Ch(A)|Y是正合复形且KerdnY∈X}。研究了这两类Gorenstein内射对象的同调性质及它们的区别和联系。证明了若X是包含所有内射对象的自正交的满子范畴,则X∈Ch(A)是YX-Gorenstein内射的当且仅当Xi都是X-Gorenstein内射的。在此基础上研究了两类范畴中X-Gorenstein内射维数和YX-Gorenstein内射维数以及它们之间的关系。在一定的条件下,YX-G I dim(X)=Sup{X-G I dim(Xi)|i∈Z}。     

拟YJ-内射模的自同态特征

拟YJ-内射模是YJ-内射模的一种重要的推广形式.本文给出了拟YJ-内射模的自同态环特征,所得结论推广了文献[6]中的一个重要结果.     

L-序代数的内射壳

讨论L-序代数范畴的内射性, 证明L-序代数范畴中的M^≤-内射对象恰是L-并代数, 并给出L-序代数范畴中一类特殊L-序代数的M^≤-内射壳的具体形式.     

L-序代数的内射壳

讨论L-序代数范畴的内射性, 证明L-序代数范畴中的M^≤-内射对象恰是L-并代数, 并给出L-序代数范畴中一类特殊L-序代数的M^≤-内射壳的具体形式.     

扭曲模的内射包和生成子

作为文献[4]的主要结果的推广,在这篇文章中我们证明了扭曲模范畴MAC(Ψ)中任何对象都存在内射包和此范畴存在余生成子和生成子．     

模糊S-偏序集的内射壳

用模糊化方法,考虑模糊S-偏序集的E≤-内射对象和E≤-内射壳问题,证明了模糊S-偏序集范畴中的E≤-内射对象恰是模糊S-quantale,并给出了模糊S-偏序集范畴中的E≤-内射壳的刻画.     

S-系的内射上生成子

本文借助于模论中的方法,在中心S-系范畴中,给出了上生成子的若干刻画.利用函子的自然同构,给出了平坦S-系的一些刻画,得到了内射上生成子,投射,内射,生成子之间的一些关系.     

素内射模

利用同调代数理论讨论了素内射模,得到了素内射模的商模仍然是素内射模的刻画.通过引入Y-环的概念,得到了素内射模和内射模等价的充分必要条件.此外,还对素内射维数为0和1的模进行了一些研究.     

拟内射模的一些性质

对拟内射模的性质做了一些补充,并且对拟内射预盖及拟内射盖作了一些探讨.     

直投（内）射模与Morita对偶

作为直投射模的自然推广，本文引入Ｘ－直投射模的概念，得到了若干性质，证明了直投射模与直内射模是一对Ｍｏｒｉｔａ对偶序对，并证明了如果ＲＵＳ导出一个Ｍｏｒｉｔａ对偶，那么Ｒ的每个商环是左遗传的当且仅当Ｓ的每个商环是右遗传的。     

Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数

作为特殊的交换Noetherian环——具有对偶模的局部Cohen-Macaulay环上的Gorenstein内射模和Goren-stein内射维数性质的推广,本文研究了一般结合环上Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数的性质。     

可消半模范畴中的完全可减内射分解

利用内射模与内射维数的理论,引进了可消半模上的完全可减内射分解和完全可减内射维数的概念,并给出了k-投射半模的等价刻画.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

直内射模的刻划

直内射的概念是(拟)内射的推广,它是由W.K.Nicholson于1976年首先引进的。本文研究直内射模的性质,并且给出一个R-模是直内射模的充分必要条件。