L-序代数的内射壳

讨论L-序代数范畴的内射性, 证明L-序代数范畴中的M^≤-内射对象恰是L-并代数, 并给出L-序代数范畴中一类特殊L-序代数的M^≤-内射壳的具体形式.     

模糊S-偏序集的内射壳

用模糊化方法,考虑模糊S-偏序集的E≤-内射对象和E≤-内射壳问题,证明了模糊S-偏序集范畴中的E≤-内射对象恰是模糊S-quantale,并给出了模糊S-偏序集范畴中的E≤-内射壳的刻画.     

关于Gorenstein内射余模

设C是域上的一个右半完全余代数,证明了每个右C-余模有一个Gorenstein内射包。且如果余代数C作为右C-余模的投射维数有限,给出了Gorenstein内射右C-余模的一个等价刻画。     

L-子坡代数范畴及其性质

研究L-子坡代数范畴L-SInc的性质,首先给出了L-子坡代数范畴的定义,证明了其为坡代数范畴上的拓扑范畴,给出了其中等子和乘积的构造,证明了它有拉回.其次,定义了坡代数L-余塔的概念,以及由所有坡代数L-余塔构成的范畴IncCL,证明了在一定条件下,范畴L-SInc与范畴IncCL同构.     

两类代数Domain范畴的等价

首先证明了一个Domain范畴与它的等价范畴有相同的笛卡儿闭性，其次通过引入两类新的偏序集即L-偏序集和B-偏序集，构造了范畴LPOSa（由L-偏序集与逼近关系组成）和范畴BPOSA（由B-偏序集与逼近关系组成），并证明了它们分别与代数L-domain范畴ALD和代数be-domain范畴ABD等价．     

内射 C~*-代数

本文对内射 C~*-代数作了进一步讨论,给出了内射 C~*-代数的子代数是内射的一个充分条件与内射 C~*-代数的某些结果。     

强无限C~*-代数的性质(英文)

给出C^*-代数迹极限的等价形式,从正元的角度提出强无限C*-代数迹极限的等价形式,从正元的角度提出强无限C^*-代数的概念.研究了强无限C*-代数的概念.研究了强无限C^*-代数与纯无限C*-代数与纯无限C^*-代数之间的基本关系,具有SP-性质的强无限C*-代数之间的基本关系,具有SP-性质的强无限C^*-代数的迹极限为强无限的.对于实秩零的C*-代数的迹极限为强无限的.对于实秩零的C^*-代数A而言,若闭双边理想I及商代数A/I为强无限的,则A为强无限的.具有SP-性质的强无限C*-代数A而言,若闭双边理想I及商代数A/I为强无限的,则A为强无限的.具有SP-性质的强无限C^*-代数的非零的闭双边理想为强无限的.一个强无限C*-代数的非零的闭双边理想为强无限的.一个强无限C^*-代数的有限直和仍然是强无限的.     

偏序群Ｓ上Ｓ－偏序系的内射包

幺半群$S$上的每个$S$-系都存在, 并且在同构意义下具有唯一的内射包(\cite{Berthiaume}). 偏序幺半群$S$上的$S$-偏序系是$S$-系理论的推广. 设$S$是一个偏序群. 应用$S$-系理论及序理论的方法, 讨论了$S$-偏序系范畴的内射元, 得出每个$S$-偏序系$A_S$都存在唯一的内射包, 并具体构造了$A_S$的内射包. 在此基础上, 进一步得出$A_S$的内射包既是$A$的极小内射扩张, 又是$A$的极大本质扩张.     

几类遗传代数的刻划

研究了特殊代数模对几类遗传代数的刻划,作为直接射模、直内射模的自然推广,引入X-直投射模、X-直内射模的概念,并用它们完备地刻划了域F上的遗传代数A,将遗传代数A的用特殊模刻划的一些结果部分地推广到M-遗传代数,最后讨论了遗传代数与M-遗传代数、L-遗传代数之间的关系。     

相关Hopf模范畴LLYDAB与范畴LLYDB0的等价性

设L,A是域k上的Hopf代数,B是右A-余模代数.在Yetter-Drinfeld范畴的基础上,定义一类相关Hopf模范畴LLYDAB以及范畴LLYDB0,当B是右内射A-余模代数时,给出范畴LLYDAB与LLYDB0等价的一个条件.     

模糊Quantale范畴的性质

引入了模糊Quantale的概念,证明了模糊Quantale范畴同构于L-代数范畴,于是从范畴论的角度说明L-代数也可以看成是Quantale的模糊化结构;给出了模糊Quantale范畴中的极限的具体结构,同时证明了该范畴是完备范畴;给出模糊Quantale范畴中逆系统的逆极限结构,引入了两个逆系统之间映射的定义,由此导出两个逆系统的逆极限之间的极限映射.     

内射余模的Baer准则

本文借助余循环余模，研究了内射余模的Ｂａｅｒ差别准则，统一了右余理想和余循环余模，并给出了余半单余代数的一个同调刻划。     

格序环的L同态

基本同态定理是代数系中的重要定理之一,文[1](Th1.2)将群的基本同态定理推广到格序群(L-群)中,本文将它推广到格序环(L-环)与格序模(L-模)中.     

有限HOPF-GALOIS余扩张

设H是有限维Hopf代数 ,C是右H 模余代数 ,R =C/CH+ 。如果C/R是M Galois余扩张且R及R H 关于内射余模满足Krull schmidt性质 ,我们证明了C是交叉余积的主要条件是CR 为自由余模。     

EQ-代数中的L-模糊滤子与EQ-同余

利用模糊数学和格论的思想方法,在EQ-代数中引入了L-模糊滤子的概念,得到了L-模糊滤子的一个等价刻画,证明了全体L-模糊滤子之集是序完备的EQ-代数。同时还研究了L-模糊滤子与EQ-同态和EQ-同余的关系,得到了EQ-代数中的基本同态定理。文中的结果是对EQ-代数中模糊前滤子理论的补充和完善。     

基于L-值泛代数的L-值模

L-值模是一类格值代数结构,定义在类似于模的泛代数上。首先,将经典数学中等式用模糊恒等式替代,基于L-值泛代数给出了L-值模的概念。其次, 通过模糊代数的商结构给出了L-值泛代数是L-值模的充分必要条件。 再者,给出了L-值模的基本性质。 最后, 给出了L-值子模的刻画。     

无限维齐性Rota-Baxter 3-李代数(Ⅱ)

利用无限维单3-李代数A_ω上权为1且满足g(0)+g(1)+1=0的齐性Rota-Baxter算子R_k,构造了13类齐性Rota-Baxter 3-李代数A_k,1≤k≤13,证明了在齐性Rota-Baxter 3-李代数A_k中存在5类两两不同构的齐性Rota-Baxter 3-李代数D_i,并研究了每一类3-李代数D_i的结构,1≤i≤5.     

Grothendieck范畴中的内射Precover和内射Cover

本文在 Grothendieck 范畴中引入了内射 Precover 及内射 Cover 的概念,讨论了其性质,并给出了存在的充要条件.[2]、[3]中关于模范畴的一些结果可以看成是本文结果之特款.     

带弱内射的Hopf代数结构中的特例

设smash积A#H为双代数，H为A#H的商双代数，且具有弱内射i：H→A#H，上述结构可通过α，β，γ，△A，个映射来刻画。对此取特殊同态，证明此种构造推广了双积、双交叉积和双交叉余积等结构，有较广的覆盖面。     

L-稳定事件结构和L-domain

在domain理论中,事件结构和信息系统是domain的逻辑表示的主要工具.通过研究事件结构和它所对应的domain结构之间的关系,作者提出了L-稳定事件结构以及L-映射的概念,证明了L-稳定事件结构和L-映射构成的范畴等价于具有性质Ⅰ的代数L-domain和稳定映射构成的范畴,由此说明了可以通过特殊的事件结构来表示具有性质Ⅰ的代数L-domain.