B值一致渐近鞅的局部收敛性及大数定律

设（Ω，Ｆ，Ｐ）是概率空间，Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，Ｘ＝（Ｘｎ，Ｆｎ，ｎ≥１）是Ｂ值一致渐近鞅，则有：（１）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖βＭ‖ｄＸｎ‖β－１＋Ｍβ／Ｆｎ－１）＜∞，１≤β≤ｐ，Ｍ＞０，ｓｕｐｎ≥１‖Ｘｎ‖＜∞｝｛Ｘｎ收敛｝（２）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖β（Ｍｎ）‖ｄＸｎ‖β－１＋（Ｍｎ）β／Ｆｎ－１）＜∞，Ｍ＞０，１≤β≤ｐ｝｛Ｘｎｎ收敛于０｝（３）若对任意的ｘ≥０及ｎ≥１，均有Ｐ（‖ｄＸｎ‖≥ｘ）≤ａＰ（Ｙ≥ｘ），其中Ｙ是一正实值随机变量，ＥＹ＜∞，Ｅ（Ｙｌｎ＋Ｙ）＜∞，ａ是一正实数，那么Ｘｎｎａ．ｓ．收敛于０．上述结论推广与改进了若干熟知的重要结果     

B值鞅差阵列强大数定律的收敛速度

设Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，１〈ｐ≤２，Ｘ＝｛Ｘｎｋ，Ｆｎｋ，１≤ｋ≤ｎ，ｎ≥１｝是Ｂ值鞅差阵列且对非负实值随机为量Ｙ尾概率一致有界，若存在α≥１，δ〉０，α〈ｐ＋δ（ｐ－１），使（Ｙ〉ｘ）－１／ｘ＾ａ＋δ（ｘ→∞），则对任意的ε〉０，都有＾∞∑ｎ＝１ ｎ＾ａ－２Ｐ（‖Ｓｎｎ／ｎ‖≥ε）〈∞。其中Ｓｎｎ＝＾ｎ∑Ｋ＝１ Ｘｎｋ（ｎ≥１）。     

一类对称函数不等式的加强,推广及应用

ＥＫ（ｘ）,Ｅｋ（１－ｘ）和Ｅｋ（１＋ｘ）分别表示ｘ１,…,ｘｎ;１－ｘ１,…,１－ｘｎ和１＋ｘ１,…,１＋ｘｎ的第ｋ个初等对称函数,借助控制不等式理论中强和推广了关于对称函数的一类不等式的结论,主要结果为：１）（Ｃ＾ｋｎ－１）＾ｒ,ｓ＾ｒｋａ≤Ｅｋ（ｓ－ｘ＾ａ）－λＥ＾ｒｋ（Ｘ＾ａ）≤（Ｃ＾ｋｎ）ｓ＾ｒｈａ（（１－１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ－λ（１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ）,其中ｎ≥３,Ｘｉ〉０,ｉ＝１,…,ｎ     

Navier-Stokes方程的弱解的时间解析性

在外力ｆ＝ｆ（ｘ）∈Ｌ＾２（Ω,Ｒ＾ｄ）,初值ｖ０∈Ｊ０（Ω,Ｒ＾ｄ）（ｄ＝２,３）的情形以（ｄＶ＾ｎ／ｄζ,ω＾ｋ）＋ｖ（ｖｘ＾ｎ,ωｘ＾ｋ）＋ｂ（ｖ＾ｎ,ｖ＾ｎ,ω＾ｋ）＝（ｆ,ω＾ｋ）（ｋ＝１,…,ｎ）,ｖ＾ｎ（０）＝（ｖ０,ω＾１）ω＾１＋…＋（ｖ０,ω＾ｎ）ω＾ｎ定义的复的ГａЛｅｐｋｎＨ近似证明了二维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的弱解和三维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的由ГａЛｅｐ     

类数为1的实二次域的ζ—函数

本文证明了如下结论：如果ｐ＝４ｎ＾２＋１是一个大于１０＾１２的素数，ｎ＞１，２｜ｎ，它满足ｈ（ｐ）＝１，这里ｈ（ｐ）是实二次域Ｋ＝Ｑ（ｐ＾１／２）的类数，那么必存在一个σ０∈（１－１．４５ｐ＾－１／２ｌｎｐ，１），使ζｋ（σ０）＝０，这里ζｋ是二次域Ｋ的ζ－函数。     

由位置码所刻划的Moran集的子集的维数

设Ｆ为一Ｍｏｒａｎ集Ω＝（σ（１）,σ（２）,…）：０≤σ（ｊ）≤ｒ）,设φ为相关的从Ω到Ｆ的连续满射,固定非空紧集Г包含（０,１,…,ｒ）并用ｚ（σ,ｎ）表示σ∈Ω的第ｎ个属于Г的分量的位置,即σ（ｚ（σ,ｎ）∈Г且ｎ＝＃（１≤ｉ≤ｚ（σ,ｎ）：σ（ｉ）∈Г）对固定的０〈ζ≤１记Ａ＝（σ∈Ω：ｌｉｍｓｕｐｎ→∞ｚ（σ,ｎ＋１）／ｚ（σ,ｎ）≥ζ＾－１）,Ｆζ＝φ（Ａ）,则ｄｉｎＨＦζ＝η,ｄｉｍ     

局部对称空间中的紧致极小子流形的截面曲率

令Ｎ是ｎ＋ｐ维局部对称空间,１／２〈δ≤ＫＮ≤１,Ｍ为ｎ维紧极小子流形,其截面曲率处处不小于Ｋ,Ｓ为第二基本形式的模长平方,则下成立∫ＭＳ「８／３（１－δ）（ｐ－１）（ｎ－１）＾１／２＋ｎ（１－δ）＋（ｐ－１）／ｐ Ｓ－ｎＫ」≥０。     

有限域上某些对角方程的解数

设Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）表示方程ｘ１／ｄ１＋…＋ｘｎ／ｄｎ＝（ｍｏｄｌ），１≤ｘｉ≤ｄｉ－１，ｉ＝１，…，ｎ的整数解（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ＾（ｎ）的个数。作者给出了当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＝２，２│ｎ以及Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）＝３时，有限域Ｆｑ上的对角方程ｃ１ｘ１＾ｄ１＋…＋ｃπｘπ＾ｄｎ＝０，ｃｊ∈Ｆｑ＾＊，ｉ＝１，…，ｎ的解的数的直接公式，这里ｄｊ│ｑ－１，ｄｊ〉１，ｊ＝１，…，ｎ。     

Sasakian空间形式中的紧致极小子流形

研究了Ｓａｓａｋｉａｎ空间形式中的子流形是全测地子流形的几个充分条件,得出相应的拼挤常数,改进了前人的结果,即设Ｍ＾ｎ是Ｓａｓａｋｉａｎ空间形式Ｍ＾２ｎ＋１（ｃ）中的可积的紧上子流形,当（１）Ｋ〉ｎ－２／８ｎ（ｃ＋３）;（２）Ｑ〉ｎ＾２－２ｎ－１／４ｎ（Ｃ＋３）：（３）ａ＾２≤ｎ＋１／６（ｃ＋３）三个条件之一满足时,Ｍ是全测地子流形。     

Bernstein不等式的推广

本文得到以下形式的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：Ｐｎ（Ｄ）＝∏＾ｋｓ＝１（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋ａ＾２ｓ＋β＾２ｓ）∏＾ｎ－２ｋｊ＝１（Ｄ－λｊ），Ｄ＝ｄ／ｄｘ，λｊ，αｓ，βｓ是实数，βｓ〉０，β＝ｍａｘβｓ，如果σ〉４β，则对任一指数型整函数ｆ（ｘ）∈Ｂσ，有‖Ｐｎ，（Ｄ）ｆ（Ｘ）‖ｃ≤│Ｐｎ（ｉσ）│ｓｕｐ│ｆ（ｘ）│。     

分布尾等价与极值的矩收敛

设（Ｘｎ，ｎ≥）是公共分布为Ｆ（ｘ）的独立同分布序列（简称ｉｉｄ序列，下同），（Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ）的第ｋ个（１≤ｋ≤ｎ）最大值为Ｍｎ＾ｋ，（Ｙｎ，ｎ≥）是公共分布为Ｇ（ｘ）的ｉｉｄ序列，（Ｙ１，Ｙ２…Ｙｎ）的第ｋ个（１≤ｋ≤ｎ）最大值为Ｍｎ＾ｋ，在Ｆ（ｘ）与Ｇ（ｘ）尾等价的条件下，讨论了Ｍｎ＾ｋ的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩与Ｍｎ＾ｋ的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩之间的收敛关系。得到定理 设Ｆ（ｘ）∈Ｄ（Ｈ），ｌ∈Ｎ（     

论一类函数幂级数展开的通项渐近估计

调｜Ｘ｜〈１,Ｘ→１－０,记Ｋ≥２为整数,则下列幂级数有１／（１－Ｘ）＾１ｌｏｇＴ＾Ｋ１／１－ｘ＝∑＾∞ｎ＝ｋａｎ＾（１,ｋ）＝１／（ｌ－１）１ｎ＾ｌ－１,ｌｏｇ＾ｋｎ（１＋Ｏ（１））,（当ｎ→＋∞）。此处“ｏｌｇ”是以自然数ｅ为底的“对数”记号。     

计算状态数的两个新公式：与周期表有关的公式

我们得到这两个计算状态的公式：ＳｎＥ＝ｍ（ｍ＋１）（ｍ＋２）／６－１＋（１－１）＾ｎＥ／４ｍ＾２－２，（２）ｄ＝ａｎＥ－ａｎＥ－１＝「１＋（－１）＾ｎＥ」（ｎＥ＋１），当ｎＥ＝２ｎ－１，ｄ＝０，当ｎＥ＝２ｎ时，ｄ＝２（ｎＥ＋１）。     

二面体群Dn上的Hamilton圈

证明了如下结果：Ｄｎ是２ｎ阶二体群,Ｄｎ＝〈Ｍ〉,Ｘ＝Ｘ（Ｄｎ,Ｍ）表３度有向Ｃａｙｌｅｙ图,则（１）当ｎ为偶数时,Ｘ（Ｄｎ,Ｍ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。（２）当ｎ为奇数时,ｎ＝ｐ＾ａｑ＾ｂｒ＾ｃ,ｓ＾ｄ,ｐｑ,ｒ,ｓ表相异的奇素数,ａ,ｂ,ｃ,ｄ,为非负整数,即ｎ的相异的素因数的个数不超过４个时,Ｘ（Ｄｎ,Ｍ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

关于Hurwitz zeta—函数的三次均值

对实数０＜α≤１，设ζ（ｓ，α）是Ｈｕｒｗｉｔｚ ｚｅｔａ－函数，ζ１（ｓ，α）＝ζ（ｓ，α）－α＾－ｓ，主要研究均值∫＾１０ζ＾２１（１＋ｉｔ，α）ζ１（１－２ｉｔ，α）ｄα的渐近性质，并给出一个较强的渐近公式。     

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面的积分公式

设容有Ｋｉｌｌｉｎｇ向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ流形Ｍ＾ｎ＋１的超曲面－／Ｍ＾ｎ,没超曲面－／Ｍ＾ｎ,向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝Ｂ－／Ｘ＋ａＮ,研究了紧致可定向的超曲面－／Ｍ＾ｎ上的７个积分公式,并给出这些公式的一些应用。     

一类线性方程可化为常系数方程的条件

ｎ阶线性方程ｄ＾ｎｙ／ｄｘ＾ｎ＋Ｐｎ－２（ｘ）ｄ＾ｎ－２ｙ／ｄｘ＾ｎ－２＋…＋Ｐ１（ｘ）ｄｙ／ｄｘ＋ｐ０（ｘ）ｙ＝０在变换ｘ＝φ（τ）下可化为常系数线性方程当且仅当Ｐｉ（ｘ）＝Ｓｉ／（Ｃ１ｘ＋Ｃ２）＾ｎ－ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－２）。     

不定复空间型中的全实极大类空子流形

设Ｎ＾ｎ（ｃ）是复ｎ维带有指标为ｎ的常全纯截面曲率为ｃ的复空间型，Ｍ是等距浸入在Ｎ＾ｎ（ｃ）中实ｎ维完备的全实类空子流形。本文获得：当Ｍ极大时，Ｍ是全测地的（ｎ≥２，ｃ≥０或者０≤Ｓ≤－ｎ（ｎ－１）ｃ／０），其中Ｓ表示Ｍ的第二基本形式长度的平方。     

广义de Bruijn有向图的连通度

广义ｄｅＢｒｕｉｊｎ有向图Ｇ１（ｎ,ｄ）的顶点集为（０,１,…,ｎ－１）弧集为ｉ→ｄ（ｎ－１－ｉ）＋ｒ（ｍｏｄｎ）,０≤ｉ≤ｎ－１,０≤ｒ≤ｄ－１,本文证明,如果Ｇ１（ｎ,ｄ）的直径不小于５,那么经的连通度等于ｄ当且仅当ｇ．ｃ．ｄ,（ｎ,ｄ）≥２,而且ｎ能被ｄ＋１整除。     

Poisson分布的特征

证明了满足ＥＸ＝ＤＸ〈∞的具有非退化分布的母体Ｘ服从Ｐｏｉｓｓｏ７分布的充要条件是Ｔ２－Ｔ１关于Ｔ１有常回归，其中Ｔ１＝Ｘ＾－＝１／ｎΣｉ＝１ ｎ Ｘｉ，Ｔ２＝１／（ｎ－１）Σｉ＝１ ｎ（Ｘｉ－Ｘ＾－）＾２分别为子样均值和子样方差。