一个特殊自相似分形集的Hausdorff测度的上界估计

利用自相似分形的性质,得到了一个特殊分形Haudorff测度的上界估计公式．并应用此公式,通过构造特殊覆盖,得到它的Hausdorff测度的一个较好上界。     

一个自相似分形集的Hausdorff测度估计

利用满足开集条件的自相似分形的性质，得到了一个特殊分形Hausdorff测度的上界估计公式．由此公式以及网测度分别对它的Hausdorff测度的上界进行了估计，并估计了它的Hausdorff测度的下界．     

一个特殊分形集的Hausdorff测度估计

利用满足开集条件的自相似分形的性质，得到一个特殊分形Hausdorff测度的上界估计公式。由此公式，对它的Hausdorff测度的上界进行了估计，并用两种方法估计了它的Hausdorff测度的下界。     

Koch曲线的Hausdorff测度的改进上界估计

通过构造更加精细的新覆盖,得到新覆盖与Koch曲线的交集对应的连通弧,并利用相关定理计算出Koch曲线的Hausdorff测度更好的上界估计值.     

上凸密度与Hausdorff测度—Koch曲线

探讨Koch曲线的Hausdorff测度与端点处的上凸密度之间的关系,利用Koch曲线的自相似性,证明了Koch曲线端点处的上凸密度小于1,并通过具体的数值计算,到它的1个上界。     

Kock曲线的Hausdorff测度

对 Kock曲线的 Hausdorff测度进行了估计 ,并给出了一个公式 .由此公式 ,得到了 Kock曲线的Hausdorff测度的上界估计 ,并推翻了关于它的一个猜测 .     

广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

利用Sierpinski地毯的自相似结构。得到Hausdorff测度的上界,通过在Sierpinski地毯上定义一个质量分布,利用质量分布原理得到测度的下界,从而得到了所定义的长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值。     

Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计

研究分形集的中心任务是计算或估计分形集的Hausdorff维数与Hausdorff测度。本文研究Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计,利用部分估计的方法,归纳出了关于Sierpinski垫片的某种部分覆盖所包含的小三角形的个数以及这种覆盖的直径的规律,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs(S)≤1377811/09286×(2431/3072)s≈0.870031853。     

一类广义非均匀Cantor集的Hausdorff测度的估计

推广了自相似分形集中最经典的例子Cantor三分集的构造,得到一类非均匀的Cantor-k(k∈N,k≥5)分集,并给出其Hausdorff维数和Hausdorff测度的上界.     

Koch曲线的Hausdorff测度的改进下界估计

为了研究Koch曲线的Hausdorff测度的下界,本文在Koch曲线上定义了质量分布函数μ,对任意覆盖U导出了关系式μ(U)≤1. 876|U|s,利用质量分布原理,得到了Koch曲线的Hausdorff测度下界的更好估计值Hs(K)≥0. 533 049 041.     

“十字星”分形的Hausdorff测度

本文利用自相似分形的性质，得到“十字星”分表的Ｈｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界估计公式，运用特殊的覆盖，得到它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度较好的上界。     

s-集的Hs-几乎处处闭集覆盖与Hausdorff测度

研究了比自相似集更广泛的一类分形集--s-集,利用Vitali覆盖定理得到了由Hs-几乎处处闭集覆盖所描述的s-集的Hausdorff测度的一个覆盖性质,进而得到了s-straight s-集的Hausdorff测度一个刻画.     

Koch曲线的Hausdorff测度的下界估计

本通过在Koch曲线上定义某种质量分布，导出了关系式μ(V)≤1.9|V|^s，并且利用质量分布原理，得到了Koch曲线的Hausdorff测度的一个下界。     

s-集的Hs-几乎处处覆盖与Hausdorff测度

研究了比自相似集更广泛的一类分形集--s-集.利用Vitali覆盖定理得到了由Hs-几乎处处覆盖所描述的s-集的Hausdorff测度的一个基本性质;作为应用,得到了s-集的Hausdorff测度与Hausdorff容度相等的充分必要条件.此外,还给出了s-集存在最好Hs-几乎处处覆盖的一个充分条件.     

Koch曲线的Hausdorff维数

关于分形维数的证明,如果能给出其下界和上界的估计,则证明成立,但是关于下界的估计往往比较困难.文章对Koch曲线深入讨论,给出其迭代函数系统,然后计算出其Hausdorff维数,并作详细的证明.     

Koch曲线的Hausdorff测度的下界估计

首先给出Koch曲线的一个等价定义，并在其上定义一个质量分布。其次定义了一个迭代函数系统，使得此迭代函数系统的吸引子为Koch曲线。最后导出关系式μ(V)≤1．9|V|^s,且利用质量分布原理得到了Koch曲线的Hausdorff测度的一个下界。     

‘方形花状’分形集的Hausdorff测度

构造了一种特殊的自相似分形集"方形花状"分形集,并利用质量分布原理与该分形集的几何性质,讨论了它的Hausdorff测度,给出Hausdorff测度的估计式。     

一个特殊自相似分形集的Hausdorff测度的下界估计

利用自相似分形的结构性质和质量分布原理,通过定义支撑在分形集上恰当的质量分布,具体地分析了直径在不同的分区内的可测集的直径大小与分布在其上的质量多少之间的关系,得到了一个由Falconer提出的特殊分形集Hausdorff测度的下界估计,HS(F)≥0.807 758 0.     

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计

Sierpinski垫片是经典的自相似分形集,其Hausdorff维数是log23,但其Hausdorff测度的计算仍非常困难.在构造的覆盖集中,给出计算被覆盖三角形数的算法,从而估计出相应的Hausdorff测度Hs(S)≤0.817 918 996…,此结果优于目前现有文献中的已知结果.     

自相似分形集的不动点生成构造法

自相似分形集的构造在实际中没有一个行之有效的方法.针对一类自相似分形集的构造做了研究,提出了从自相似压缩映射的不动点集出发,可方便地构造其自相似分形集,并以Koch曲线为实例说明此方法.