离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理

对于牛顿型迭代格式等经典的算法,近年来经过很多学者的研究已经取得了丰硕的理论成果,包括收敛性定理、Kantorovich型定理和误差估计。局部收敛性定理需要假定了方程组有解,并且初始近似与解充分接近。然而对计算理论更为重要的是存在性、收敛性定理。在不知道解的情况下能够验证收敛条件,并且往往同时可以断定解的存在性乃至唯一性,因此对于各种迭代法建立存在性收敛性定理,始终是迭代法理论研究的中心课题之一。在Kantorovich型定理的条件下,给出了一种离散Newton型分裂方法的存在性及收敛性定理。     

非线性多分裂Newton—AOR方法的收敛性

首先提出了解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ－ＡＯＲ方法，并将其扩展到多分裂形式，给出了方法的局部收敛性定理及Ｒ１收敛因子。     

关于莱布尼兹型函数项级数的一致收敛性判别法

本文给出了莱布尼兹型函数顶级数的定义、一致收敛性判别定理，并用它来判断几个函数项级数的一致收敛性。     

关于含参变量无穷积分一致收敛性优函数判别定理的两个推论

该文给出含参变量无穷积分一致收敛性优函数判别定理的两个具体推论，解决了用极限的方法判别无穷积分一致的收敛性问题。     

关于Leibniz型函数项级数的一致收敛判别法

本文给出了Leibniz型函数项级数,并且应用Dini定理及Dirichlet定理证明是一致收敛的,它可作为Dirichlet定理的推广,是判别函数项级数一致收敛性的又一行之有效的新方法。     

一种解病态线性方程组的神经网络算法

详细研究了求解病态线性方程组AX=b的神经网络算法,提出并证明了神经网络算法的收敛性定理,算法的收敛性定理为神经网络学习率的选择提供了理论依据.为了验证算法的有效性,给出了应用实例.研究结果表明了求解病态线性方程组的神经网络算法是有效的.     

拉格朗日中值定理在微分学中的应用

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,研究如何应用拉格朗日中值定理来证明函数的性态和不等式,求极限以及判断级数的收敛性,给出相关例题加以说明.     

求解带不可微项方程的King—Werner迭代法

本文在单眯信息的判据下，给出了求解带不可微项方程Ｋｉｎｇ－Ｗｅｒｎｅｒ迭代格式的存在和收敛性定理。     

分裂定理对乘积Poisson流形的应用

ＡｌａｎＷｅｉｎｓｔｅｉｎ于１９８３年对Ｐｏｉｓｏｎ流形在局部上给出了分裂定理（ＳｐｌｉｔｌｉｎｇＴｈｅｏｒｅｍ）,本文利用该定理给出乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形在局部上的分裂,并由乘积流形的每个因子的局部标准坐标构造出乘积Ｐｏｉｓｏｎ流形的局部标准坐标,并给出其性质     

一类非线性方程组的Newton—GPHSS方法

广义的预条件HSS（GPHSS）迭代方法是求解大型稀疏非Hermite正定线性代数方程组的有效方法．将其作为不精确Newton方法的内迭代求解算法,本文提出了一类Jacobi矩阵在解X^＊处为大型稀疏非Hermite矩阵的非线性方程组的Newton—GPHSS方法,给出了这类不精确牛顿法的局部收敛性定理．大量数值实验证明了该方法是正确有效的．     

一种带有新参数的Levenberg-Marquardt算法

通过修改Levenberg-Marquardt算法中的LM参数,给出一种新的Levenberg-Marquardt算法.在弱于非奇异的局部误差界条件下证明了该算法的全局收敛性及局部二次收敛性,并给出数值实验比较.特别地,用该算法求解障碍自由边界问题,数值结果表明该算法稳定,有效.     

C~k-Banach流形中特殊算子的秩定理

Ma J P给出了Banach空间中Fredholm映射的秩定理,运用广义逆理论和局部精细点来对上述结果进行推广,给出了Ck-Banach流形之间Fredholm映射的秩定理.     

神经网络算法在非线性系统中的应用研究

研究了一种非线性系统分析的神经网络算法,提出并证明了该算法的收敛性定理,为学习率的取值范围提供了理论依据.解决了BP算法存在局部极小的问题,并给出了该算法的应用实例.研究结果表明,对于随机给定的初始点,该算法都能稳定收敛到它的一个实根,计算精度可控,而且能得到高精度解,因此,该算法是有效的.此外算法还可以用来解多元非线性方程和线性方程组.     

抽象空间微分方程解的收敛性

本文研究了抽象空间微分方程解的收敛性问题，得到了有关收敛性的两个定理。     

基于神经网络并行算法的海尔伯特变换器优化设计

研究了一种基于神经网络并行算法的海尔伯特变换器优化设计方法，提出并证明了冲经网络算法的收敛性定理，给出了海尔伯特变换器优化设计实例，仿真结果表明用该算法设计的海尔伯特变换器具有高的计一算精度和快的收敛速度，因而是有效的。     

分型定理对乘积Poisson流形的应用

Ａｌａｎ Ｗｅｉｎｓｔｅｉｎ于１９８３年对Ｐｏｉｓｓｏｎ流形在局部上给出了分裂定理（Ｓｐｌｉｔｔｌｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｅｍ ）,本文利用一理给出乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形在局部上的分裂,并由乘积流形的每个因子的局部标准坐标构造出乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形的局部标准坐标,并给出其性质。     

随机变量序列的收敛性和距离(一)

本文讨论随机变量序列的各种收敛性与距离之间的关系,得到了定理1及定理2等一般性结果。     

2型FIR高阶数字滤波器优化设计

研究了2型FIR线性相位滤波器的幅频特性与激励矩阵为CTB的神经网络并行算法之间的关系,提出并证明了该神经网络算法的收敛性定理,给出了FIR高阶数字滤波器优化设计实例.计算机仿真结果表明了该神经网络并行算法在FIR高阶数字滤波器优化设计领域的有效性.     

Banach空间中带有非局部条件发展包含的可控性

研究了一类带有非局部条件发展包含的可控性问题,利用不动点定理给出了半线性系统可控性的充分条件.     

关于结构元线性生成的Fuzzy值函数项级数

文献[1]中提出了基于结构元理论的Fuzzy数项级数的概念,文献[3-6]对其收敛性进行了探讨.在此基础上给出了基于结构元线性生成的Fuzzy值函数项数列及级数的定义,同时对Fuzzy值函数项级数的一些重要性质进行了研究,并给出了相应定理.