《数学分析》课程的教学探讨

数学分析是数学各专业的一门核心基础课程,是学习后续课程的基础.该课程的教与学都存在着一定困难.文章从注重教材处理、注重数学思想渗透、注重应用知识介绍和注重多媒体技术合理应用4个方面,对数学分析课程的教学做了初步探讨.     

基于一个新NCP函数的P0-NCP的光滑非精确牛顿算法

给出了一个新NCP函数.在此函数的基础上,提出了一个求解P0-NCP的光滑非精确牛顿算法.并在适当的条件下,证明了该算法具有全局收敛性.数值试验表明算法对中大规模问题具有好的效果.     

一种自适应的线搜索Levenberg-Marquardt算法

通过自适应的选择Levenberg-Marquardt(LM)算法的LM参数,结合Armijo线搜索技术给出一种自适应的线搜索LM算法.在局部误差界条件下,证明了新算法具有二次收敛性.用新算法求解非线性方程组,数值结果表明,新算法稳定,有效.     

上、下极限三种定义的等价证明

列举了数学分析中上、下极限的三种常见定义，利用两边夹等定理证明了它们的等价性．对上、下极限及相关内容的教学做了初步探讨．     

一种带有新参数的Levenberg-Marquardt算法

通过修改Levenberg-Marquardt算法中的LM参数,给出一种新的Levenberg-Marquardt算法.在弱于非奇异的局部误差界条件下证明了该算法的全局收敛性及局部二次收敛性,并给出数值实验比较.特别地,用该算法求解障碍自由边界问题,数值结果表明该算法稳定,有效.     

求解大规模混合互补问题的Newton-GMRES方法

针对大规模混合互补问题，借助Chen-Harker-Kanzow-Smale(CHKS)光滑逼近函数，将其转化为光滑方程组。与非精确牛顿法相结合，得到了一种求解混合互补问题的Newton-GMRES算法，证明了该算法的全局收敛性。数值实验结果表明，该算法可行有效。     

一种求解非线性方程组的修正Levenberg-Marquardt算法

通过修改Levenberg-Marquardt (LM)参数，结合信赖域方法给出一种新的求解方程组的LM算法。在局部误差界条件下，证明了该算法具有局部快速收敛性。数值实验结果表明，此算法稳定、有效。