线性序拓扑空间上不稳定流形的映射性质

文章研究完备稠序的线性序拓扑空间上连续自映射f的不稳定流形。首先证明了不动点P的不稳定流形与P的任意邻域V的交集,通过f有限次迭代之后,会包含P的不稳定流形。然后利用此结果证明了f~k在p_i(1≤i≤k)的不稳定流形被f映射的象集合为f~k在f(p_i)的不稳定流形(其中p_i为f的k-周期轨上的点)。     

一种改进的不变流形算法

不变流形在动力学研究的许多方面都有重要意义,由于不变流形很难通过解析表达式求解,对其做近似计算就成为重要的手段。介绍了一种改进的流形计算算法,该算法由两步构成：首先利用PDE算法在不变流形上求出一些均匀的点;再借助三角形剖分方法利用PDE算法算出的点画出直观流形图。该算法避免了频繁求解微分方程问题,没有求解多余的轨道,且求解的精度也容易控制,得到的流形图直观。     

基于稳定流形的方法实现混沌系统的同步

在非保守自治系统中,许多混沌系统都可作为耗散系统,因此,在这样的混沌系统中存在至少一维的稳定流形,利用这些流形可以设计恰当的控制策略.基于稳定流形的方法实现混沌系统的同步是当混沌轨道进入到稳定流形的小邻域内的时候,开始施加控制信号.一旦两个非直接耦合的混沌系统的轨迹到达这些稳定流形,其误差系统渐进趋于原点,从而实现两系统的同步.并通过Chen系统和Rossler系统的分析和数值模拟研究验证了这种方法的可行性与有效性.     

树映射的非稳定流形的性质

本文给出树映射的非稳定流形和单边非稳定流形的几个性质，它们是区间上的非稳定流形和单边非稳定流形在树上的推广。     

由稳定流型和不稳定流型证实氢原子的粘性效应

本文研究了氢原子哈密顿系统暴露在强激光场下的粘性效应，即使对于单电子系统，其庞加莱截面也显示出了由激光场引起的混沌部分和规则部分，并可以用KAM理论来解释.通过变分方法对混沌“海”中的不稳定周期轨道进行了寻找，并数值求解了相应的稳定流形和不稳定流形.研究结果表明，单电子系统电离的动力学性质由不稳定周期轨迹控制.一方面，不稳定周期轨迹的稳定流形很好地与递归图叠加在一起，表明稳定流形只与相空间中稳定的初始点重叠.另一方面，不稳定流形几乎与庞加莱表面上密集分布的点重合.这表明不稳定流形只是通过激光场驱动轨迹演化的电离通道.此外，在稳定流形与不稳定流形相互穿插的不稳定岛附近的不同区域的存活概率也被深入研究.它们服从代数衰减规律.相同的衰减趋势也出现在不稳定流形上，它们具有与不稳定周期轨迹附近区域相近的衰减参数.这些观察证实了不稳定周期轨迹的稳定性对在KAM稳定岛附近相空间的粘滞效应起着非常重要的作用.     

关于Lozi吸引子结构的讨论

根据Misiurewicz等对Lozi映射的研究,对该映射的陷阱域的构造过程进行了详细地描述,得到陷阱域G为F的4阶原像和边平行于Df(x)的特征向量的小矩形R的并集.并运用几何理论,形象直观地描述了过鞍点的不稳定流形的动力学性质,从而刻画了奇怪吸引子珚Wu X的复杂结构;而且找到了一个正测度集,其为奇怪吸引子存在的必要条件.     

基于改进动态等距离映射的非线性动态故障诊断方法

分析动态等距离映射算法,针对数据稀疏分布造成短路边的缺点,运用主成分分析法进行可视化一维主元提取,近似确定高维采样点的分布情况,自适应获取采样点的近邻参数.其次,采用流形距离量度代替欧氏距离进一步得到测地线距离,提取训练样本的子流形特征,并运用标准化监控统计量实施过程监控和故障检测.最后,设立子流形综合相似度指标,对故障数据进行模式匹配.TE(Tennessee Eastman)过程的仿真结果表明:所提出的方法可以更为有效地检测到故障发生,并进一步对发生的故障进行识别.     

基于等距离映射的非线性动态故障检测方法

针对化工过程数据强非线性和动态性的特点,提出了一种基于动态等距离映射(Dynamic Isometric Mapping,DISOMAP)流形学习的非线性过程故障检测方法.该方法首先采用DISOMAP算法提取训练样本的子流形特征,自适应学习近邻点参数,保留了采样数据的流形结构,然后运用线性回归方法得到原空间和降维子流形空间的投影映射,从而将观测数据从原高维空间映射到低维嵌入空间,最后在变换后的低维空间构造统计量T2和SPE进行监控.TE过程的仿真结果表明,所提出的DISOMAP故障检测方法可以比核主元分析(Kernel Principle Component Analysis,KPCA)更为有效地监控过程变化,检测到故障的发生.     

关于一个四维Hamilton系统的一点注记

就〔１〕中的一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的周期轨道的稳定流形与不稳定流形通过投影方法进行了详细分析并改正了其中的错误．     

子流形共形不变量

讨论了共形等价流形中子流形间的关系,推广了ＨｓｉｕｎｇＣ．Ｃ．和ＬｅｖｋｏＪ．Ｊ．关于欧氏空间的子流形共形不变量,得到了任意Ｒｉｅｍａｎｎ流形的子流形共形不变量。     

基于乌贼算法的无人机航迹规划

乌贼算法是一种新型的启发式仿生优化算法。提出了一种基于乌贼算法的无人机航迹规划算法。所构建的概率地图采用概率密度函数来对各种威胁源进行建模,非常适合表述战场环境的不确定特性。乌贼算法与传统的启发式算法相比,拥有更快的收敛速度。在此基础上设计的基于乌贼算法的概率地图航迹规划算法能够有效的缩小概率地图的规划空间,使得航迹规划搜索范围减少、时间缩短。仿真实验表明,该方案比传统概率地图航迹规划方法更能满足无人机航迹规划的要求。     

云计算下多源异构大数据跨源调度算法研究

针对云计算下的多源异构大数据,需要耗费大量时间对其进行传输,当前调度算法大多通过启发式算法实现大数据调度,加速比和吞吐量较低,负载均衡性不佳。为此,提出一种新的云计算下多源异构大数据跨源调度算法,为了降低计算开销,在调度前首先进行预取操作。在此基础上,对全部变量进行更新处理,将所有待调度多源异构子流的质量看作子流权重进行排列,从传输窗口中还存在剩余待调度多源异构子流中选择质量最佳的子流传输数据,直至全部待调度多源异构子流均被处理过。实验结果表明,所提算法加速比和吞吐量高,且负载均衡性好。     

带有固定步长的非单调信赖域方法

该文提出一种新的非单调信赖域方法．当试探步不能被接受时，算法沿着试探步的方向求得下一个迭代点，其中步长利用固定公式计算．这种方法既避免了重复求解信赖域子问题，又减少了线搜索方法计算函数值的次数．该文采用的非单调策略是基于张洪超和Hanger（2004）出的非单调线搜索技术．在适当的条件下，证明了算法的全局收敛性及超线性收敛性．最后给出了初步的数值实验结果．     

云环境下安全外包椭圆曲线点的乘法

云计算是一种新兴的计算模式,它为云用户提供了强大的计算环境,但同时也引起了用户安全性和隐私性问题的关注.模幂运算是大多数现行的密码系统的基本运算之一,也是公钥密码系统在计算资源限制型设备上的计算瓶颈所在.使用传统的平方-乘算法计算一个n比特的指数的模幂运算,平均需要1.5n个模乘,对于资源有限型用户(或设备,例如智能卡)来说,这个计算量是个很沉重的负载.外包计算是云计算模式的优点之一,它使得云用户的计算能力不再受限于各自的资源约束型设备,通过外包工作负载给云,云用户可以使用云提供的无限资源来完成高代价的计算.本文围绕"外包模幂运算"这个问题展开研究,为椭圆曲线的点的乘法的计算问题,提出了一个安全的外包计算方案,并且将本文的方案应用于加速椭圆曲线数字签名的验证.     

一种流形仿射对齐算法

研究了高维数据集中共享隐空间的寻找和对齐问题,提出了半监督的流形仿射对齐算法.未匹配点的局部分布信息被有效地利用起来,以改善在匹配点比例较低情况下的学习效果;扩展的谱回归技术的应用,使得线性对齐也能较好地保持高维数据的局部几何信息.实验表明该算法能够找出高维数据的相关性方向,并将其内部隐空间较好地对齐在一起,映射新点的开销也很小.     

垂直调和映射的二阶变分

对于黎曼流形的浸没建立了垂直能量泛函的二阶变分公式，研究强垂直调和映射的稳定性。得到球面和球面中某些子流形任意黎曼流形的非平凡的稳定强垂直调和映射的不存在性定理。     

多面体约束非光滑复合函数的序列有效集方法

对带多面体约束的非光滑复合函数问题的求解进行了研究。针对非光滑复合函数问题,首先,构造光滑函数来逼近非光滑目标函数,通过求解光滑近似问题来达到求解原问题的目的。在此基础上,考虑多面体约束的特殊结构,运用序列二次规划算法的思想,利用有效集策略,通过逐次求解一系列仅含等式约束的二次规划问题来逼近搜索方向的最优解,再通过线搜索求得步长,进而得到下一步的迭代点。最后,从理论上证明了算法的全局收敛性,并进行了初步的数值实验。将该算法与光滑序列投影收缩算法作对比,结果表明,该算法在迭代次数和计算时间上都有一定的优势。     

混合动态数据库集群的并行空间连接优化算法

传统算法数据划分冗余度和倾斜度高,无用连接数据多,降低负载均衡性,对整体效率产生不好的影响,不适于实际应用。为此,面向混合动态数据库集群提出一种新的并行空间连接优化算法。采用网格划分法对数据进行划分,依据空间数据划分结果获取数据分布状态,计算节点按照数据分布状态得到候选集。通过平面扫描形成若干子空间连接的子任务,利用构建节点花费模型,依据花费模型对并行空间连接所需的平均节点访问个数进行评估,把候选任务集分配至不同计算节点,在不同节点执行并行空间连接操作。通过边界过滤策略,删除不可能有结果的元组,提高效率,增强算法的实用性。实验结果表明,所提算法适于实际应用,效率高。     

基于子种群的改进人工蜂群算法

针对人工蜂群算法以及现有改进算法的不足,提出了一种基于子种群的改进人工蜂群算法.此算法利用个体适应值与种群适应值平均值的比较,将种群划分为两个子种群,每个子种群采用不同的搜索方式,有效地平衡了不同搜索方式的探索和开发能力.此外,采用分段Logistic方程的初始化方法产生初始解,提高算法的收敛速度.与基本蜂群算法和其他改进蜂群算法进行比较,数值仿真结果表明,所提算法在处理复杂数值优化问题时具有更好的寻优精度和收敛速度.     

基于活动标架对Hilbert曲线的研究

现有刻画三维Hilbert曲线的算法大多是从始点到终点递归地计算节点坐标,针对此类算法迭代次数较多的问题,提出一种刻画三维Hilbert曲线的新算法.借助于构造活动标架,得到刚体运动下的不变量,即离散曲率挠率.考虑到活动标架,曲线节点将被重新编码.并建立曲线弯曲点位置编号与其对应的曲率挠率数对的映射,编写相应算法使其对任意编号n,能够输出该编号对应弯曲点的曲率挠率数对且画出弯曲点图象结构.相比于基于Matlab生成Hilbert曲线的算法Hilbert3(n),该算法不局限于曲线的阶数、不依赖相邻阶曲线节点坐标之间的迭代.实验结果表明此算法更加高效.