三维欧氏空间中的球面曲线

依据经典微分几何空间曲线的基本理论与特征,采用一种新的活动标架——三维欧氏空间中的球面Frenet标架,并利用三维曲线的Frenet标架场,对三维欧式空间中的球面曲线进行研究,得到了在三维空间E~3下的贝特朗、曼海姆及从切等特殊曲线,给出了一个由曲线的曲率与挠率的一阶常微分方程描述的三维欧氏空间中的球面曲线,得出了比对应微分方程阶数更低的条件,且大大简化了计算过程.     

Frenet公式的几个简单应用

讨论由三维欧氏空间中的光滑曲线和其Frenet标架场的线性组合生成新曲线的曲率和挠率,并给出它们的计算公式.     

任意挠曲通道中正交曲线网格的构筑

运用微分几何的方法将有向正则空间的Ｆｒｅｎｅｔ标架旋转，改善中心流线ｃ－坐标系的斜交性，从而在任意挠率与曲率非零的三维通道中构造出具有严格局部正交性的ｃ－α曲线坐标系，采用该坐标系的等坐标参数线即构成正交计算网格，从而为简化流动方程、考察二次流及分析计算结果创造了条件     

任意挠曲通道中正交曲线网格的构筑

运用微分几何的方法将有向正则空间的Ｆｒｅｎｅｔ标架旋转，改善中心流线ｃ－坐标系斜交性，从而在任意挠率与曲率非零的三维通道中构造出具有严格局部正交性的ｃ－ａ曲线坐标系，采用该坐标系的等坐标参数线即构成正交计算网络，从而为简化流动方程，考察二次流及分析计算结果创造了条件。     

一种任意曲线曲率中心、半径及Frenet标架的图解算法

通过分析现有曲线曲率中心、曲率半径的求解方法,与微分几何中Frenet标架的定义及求解方法,提出了一种基于离散点分段构建平面曲线逼近空间任意曲线的方法,并以此建立以两中垂面与密切平面求交的方式求解曲线曲率中心和Frenet标架的图解及解析模型.所给出的求解任意曲线曲率中心、曲率半径及Frenet标架的图解算法简便可行,试验证明,该算法稳定可靠,适应性广.     

三维欧氏空间中的特殊曲线

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的密切球中心轨迹以及从切平圆的性质.首先,研究了曲线和曲线的密切球中心轨迹之间的关系,并利用原曲线的曲率、挠率来确定曲线密切球中心轨迹的形状.当原曲线的曲率、挠率满足一定关系,它的密切球中心轨迹分别是一般螺线、Bertrand曲线、Mannheim曲线对、从切曲线和球面曲线.其次,利用密切球面和从切平面的交线定义了从切圆并且研究了从切圆中心轨迹的性质.     

公路空间几何特性对汽车运动影响

从三维的角度采用曲率、挠率代替传统平、纵线形设计参数对公路中心线的空间几何特性进行描述,并在Frenet标架的基础上,将汽车视为刚体,从微观角度建立了以三维线形指标曲率、挠率为控制量的汽车空间运动模型.结合已有设计资料,对公路线形的空间几何特性对汽车运动的影响进行了详细分析.研究发现曲率的设置对汽车行驶起主导作用,挠率的影响相对较小;传统路线设计方法忽略了平、纵线形的耦合使得组合线形的曲率、挠率的连续性存在不同程度的衰减,直接影响到行车运动状态的平稳变化和行车舒适性水平.     

空间曲线的副法线曲面

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的副法线曲面,得到了一些特殊曲线的副法线曲面的特征,特别是确定了这些曲面上的一些特征曲线.根据曲面的平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,得到了副法线曲面的极小轨迹和常高斯曲率曲线,以及曲线的挠率中心轨迹在该曲线的副法线曲面上的特殊性质.对Mannheim侣线的副法线曲面进行了研究,结果表明,沿Mannheim曲线的两个主曲率之比为-1;Mannheim曲线是Mannheim侣线的副法线曲面的极小轨迹.     

三维Minkowski空间中的类光Bertrand曲线

在三维Minkowski空间中,为了讨论伪正交标架下Bertrand曲线的性质以及对三维Minkowski 空间与三维欧式空间中Bertrand曲线的性质作比较,类似于三维欧式空间,首先给出伪正交标架下曲线的Frenet公式,然后针对不同标架的特点及Bertrand曲线的定义,系统地讨论不同情况下类光Bertrand曲线的性质.最后得到了在三维Minkowski空间中当一条挠曲线有常挠率,则它是一条Bertrand曲线以及Bertrand 曲线对的对应点之间的距离为弧长的线性函数等结论.     

刚体定点转动欧拉角的几何性质

以一个两质点刚体为例,通过计算曲率和挠率,验证了欧拉角空间是无挠率的Riemann空间与刚体角速度对应的准坐标空间是有挠率的Riemann-Cartan空间的结论.     

一种运动车辆阴影去除的新算法

文章提出一种改进运动车辆阴影去除新算法,首先通过帧差获得车辆和阴影的轮廓图像,然后对轮廓点应用离散K-L变换解除R、G、B分量的相关性,并运用颜色聚类检测出阴影区域,最后用帧差法产生的运动车辆图像与获得的阴影图像差分得到去除阴影的运动车辆,实验表明该方法能够更好地实现运动车辆阴影的去除。     

实数编码遗传算法离散重组算子分析

用组合数学分析了实数编码遗传算法的一点交叉、多点交叉和均匀交叉等三种离散重组算子的组合能力，算子的组合能力算子组合出新染色体数目的大小衡量，分析表明，对同一父染色体对交，一点交叉最多可组合出2(n-1)个新的染色体，多点交叉为2C^kn-1个，均匀交叉为2（2^n-1-1)个，函数优化实验研究表明，在算法中采用何种离散重组算子较为合适与算子的组合能力有关，也与优化问题有关。     

基于改进A~*算法的室内移动机器人路径规划

针对移动机器人在室内定位的特点,在结构化环境下,开发了机器人路径规划系统。在阐述了全局地图构建方法基础上,根据移动机器人的实际运行环境采用栅格法构建了环境地图。利用A*算法进行初步路径规划,其不足之处是路径规划数据中包含了所有规划点的坐标,冗余点较多,且移动机器人无法在拐点处调整自身姿态。针对这些不足,提出了能够计算出拐点、旋转方向及旋转最小角度的A*路径规划改进算法并进行了实验。移动机器人定位实验结果表明:利用改进后的A*路径规划算法不仅简化了路径,而且在拐点处移动机器人能够调整自身姿态,可以较好地满足室内移动机器人全自主运动的要求。     

一种安全的抗去同步攻击数字语音取证算法

基于离散分数傅里叶变换的角度不确定性和贝塞尔-傅里叶矩对置乱信号的密切相关性,提出一种安全的抗去同步攻击的数字语音取证算法.解决了基于同步码的数字水印算法安全性不足和对被攻击内容不能篡改定位的问题.水印由帧号和离散分数傅里叶变换系数生成,并嵌入到置乱信号的贝塞尔-傅里叶矩中.实验结果表明,与现有的数字水印算法相比,本文算法不仅具有良好的不可听性和容忍信号处理的能力,同时提高了水印系统的安全性,并对不同类型的恶意攻击能够有效地检测和定位.     

广义均衡和不动点问题的迭代算法

运用粘滞迭代方法,提出一种寻求2个广义均衡问题解及无限多个非扩张映像不动点集的公共元的新的迭代格式,在Hilbert空间中,证明了该算法的强收敛性,推广和改进了相关的结果.     

边坡稳定分析有限元强度折减法失稳判据探讨

有限元强度折减法目前广泛应用于复杂条件下边坡稳定安全度的求解,其边坡失稳判据主要有有限元计算不收敛、位移拐点及塑性区贯通等.相应存在的问题有:收敛性受非线性求解方法制约、位移曲线的拐点有时并不明确、在滑动面未知的情况下塑性区贯通判据难以准确把握临界点等.针对一经典边坡,讨论不同迭代算法的影响,提出边坡位移曲线的双拐点概念,从另一角度分析各判据,根据其特点建议联合采用位移出现拐点与塑性区全部贯通作为边坡失稳判据.     

矩条件参数化3带对称正交小波

对具有消失矩性质的3带对称正交小波进行参数化,给出正交小波的几个重要性质,同时讨论滤波器系数长度、对称中心点、消失矩和离散矩之间的联系,通过放弃线性方程组中的几个消失矩条件来引入尺度函数的三阶离散矩作为参数。给出了构造3带正交对称小波滤波器的约束方程组的算法,计算得出一组含有1个参数的9长滤波器系数的准确表达式。本文给出的构造方法算法易于理解和推广,求解过程相对简单。     

求解框式约束下凸二次规划问题的内点算法

对于框式凸二次规划问题给出了一个内点路径跟踪算法,该算法的迭代复杂度为Ｏ（√ｎＬ）,每一步近代所需计算量为Ｏ（ｎ＾３）,其中ｎ为变量个数,Ｌ为问题的输入长度。     

复射影空间中拟全实极小子流形

运用活动标架法和Bochner技巧, 研究复射影空间CP^(n+p)/2中拟全实极小子流形曲率与几何特征的关系, 得到了截面曲率和Ricci曲率的刚性定理. 证明了: 若Mⁿ的截面曲率处处不小于(n+3)/2(n+1)或Ricci曲率处处不小于n+1-3p/n+12p/n²(n≥4), 3n/4+2(n≤4), 则p=n,M=RPⁿ.