有限图的约化及其连通性

通过复杂图的邻接矩阵的变换，给出了有限图的约化图的邻接矩阵的概念，并在此基础上证明了有限图与其约化图的连通性是一致的，同时给出了任意有限图连通性判定的约化算法。     

对称约化胞及其应用

初基胞约化处理是重构点阵和确定未知晶体Ｂｒａｖａｉｓ点阵的一个重要环节，原始数据的测量和计算引入的积累误差给初基胞约化处理靠民困难和不确定性，为此，提出了一种新的约化胞分数法及其约化处理的判据，并给出了对称的约化胞与Ｂｒａｖａｉｓ点阵之间的对应关系，与Ｎｉｇｇｌｉ约化处理相比，对称约化处理方法更为简捷和合理。     

图论中结点距离

文章分析了无向图中结点的距离与图的连通性、图的邻接矩阵之间的关系,并且给出了求两个结点距离的一种方法 .     

关于Rees-表面序列和联合约化数性质的研究

Rees-表面序列和理想的多重集的联合约化在纤维锥的奇异点的研究中具有重要作用,Rees-表面序列和理想的约化是交换代数的基本研究工具.利用理想和分次模的有限生成性以及映射的同构等方法给出了Rees-表面序列是G（I）-正则序列和联合约化数有限的一些等价刻画.     

关于Hamilton图的充分必要条件

引入与图Ｇ具有相同连通性的图Ｇ的相关简单图ＧＲ的概念,并通过对ＧＮ的邻接矩阵的恒式的研究,给出了任意图Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的充分必要条件,得到了以下主要结论：定理：图Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的充分必要条件,是图Ｇ的相关简单图ＧＲ的邻接矩阵的恒式ＰｅｒＧＲ不为０。     

超定方程组约化的一种方法

讨论偏微分方程组的约化问题,提出了规范型及约化方法,对规范型给出形式级数解的求法及求有限阶Ｔａｙｌｏｒ展式的算法。这些算法有助于克服数值求解大型约束方程组中遇到的某些困难。用于处理各种对称的确定方程组,可获得非线性微分方程的某些精确解。     

用矩阵判断哈密顿图的一个充要条件

给出了一个从图的邻接矩阵来判断有限无向连通图是否是哈密顿图的充分必要条件     

用矩阵判断哈密顿图的一个充要分析

给出了一个从图的邻接矩阵来判断有限无向连通图是否是哈密图的充分必要条件。     

一类随机偏微分方程有限维约化的逼近

研究一类带Stratonovich乘性噪声的随机偏微分方程.将该方程的解约化到有限维随机不变流形,并用一类新的简化随机发展方程逼近原系统.证明了该新系统的有限维约化收敛到原系统的有限维约化.     

利用有向图的强连通性判断方阵的不可约性

给出了利用有向图的强连通性来判断方阵的不可约性的相关结论,并给出了相应的算法。     

最大外可平面图的树图

通过对最大外可平面图和Ｋ临界图的研究给出三个主要结论（１）最大外可平面图的生成树有２＾ｐ－３＊３棵。（２）最大外可平面图的树图ＧＴ,β（ＴＧ）≥ｐ＋１。（３）临界图Ｇ,当Ｋ（Ｇ）＝１时,树图ＧＴ是平凡图,当Ｋ（Ｇ）＝２时,对图ＧＴ是ｐ图。     

完全偶图的定向图

完全偶图是具有二分类（X,Y）的简单偶图，其中X的每个顶点与Y的每个顶点相连，若｜X｜=m,｜Y｜=n，则这样的图记为K_m,n。本文主要研究了Kn,n的定向图。证明了如下结论：对于非负整数a和b，若存在满足每个顶点的入度是a或者是b的一个Kn,n的定向图，则存在非负整数s和t满足方程s+t=2n和as+bt=n2。进一步，对于满足特定条件的非负整数a，b和n，存在K_n,n的定向图使得每个顶点的入度非a即b。     

Algorithm of graph isomorphism with threedimensional DNA graph structures

ResearchonDNAcomputingwasinitializedin1994 ,whenAdleman[1] proposedamethodofsolvingasmallinstanceoftheHamiltonianPathproblembyalaboratoryexperimentinvolvingDNAmolecules .Later,Lipton[2 ] demonstratedhowalargeclassofNP completeproblemscouldbesolvedbyencodingtheprobleminDNAmolecules .Inparticular ,LiptonshowedonefamousNP problem ,theso called“satisfiability”problem (SAT)andsubsequentlytheotherNP problemscouldbeencodedandsolvedusingmolecules .TheadvantagesofDNAcomputingareitsmassivepa…     

基于四元数图神经网络的知识图谱嵌入

针对当前大多数知识图谱嵌入方法对实体和关系的表示能力低、难以处理复杂关系的问题,提出一种基于四元数图神经网络的知识图谱嵌入方法,用于解决知识图谱的链路预测问题。该方法为了包含更丰富的关系信息,将四元数引入到知识图谱嵌入中对实体和关系建模,并考虑两者之间的共现关系。模型利用勒维图变换将知识图谱中的实体和关系转换为图网络中的节点,采用两者的共现关系构建图中的边;将四元数图神经网络(quaternion graph neural networks, QGNN)作为编码器模块,学习图节点的四元数嵌入;利用四元数空间内的哈密顿乘积构造评分函数对生成三元组进行排序。实验结果表明,所提模型能够很好地捕捉到实体与关系之间潜在的相互依赖关系,在知识图谱嵌入方面优于现有的嵌入模型。     

关于奇优美图及奇强协调图的一点注记

讨论了奇优美图及奇强协调图的必要条件,证明了完全偶图Km,n是奇优美图及奇强协调图。     

关于简单图是Hamilton图的若干判定定理

寻找一个图是Hamilton图的充要条件一直是图论中不断探索的重要课题,本文对Hamilton问题进行了较深入的研究和讨论,给出了简单图是Hamilton图的若于判定定理及其证明。     

剖分-点联图和剖分-边联图的Kirchhoff指标

借助图的Laplacian矩阵的{1}-可逆矩阵,给出了剖分-点联图和剖分-边联图的Kirchhoff指标。同时给出了主要结果的两个简单的应用实例,验证了结果的正确性。     

上可嵌入图与次上可嵌入图的线性荫度

通过度再分配的方法研究上可嵌入图与次上可嵌入图的线性荫度,证明了最大度△不小于(4-3ε)~(1/3)且欧拉示性数ε≤0的上可嵌入图其线性荫度为「△/2」.对于次上可嵌入图,如果最大度△≥(4-3ε)~(1/3)且ε≤0,则其线性荫度为「△/2」.改进了文献[1]中最大度的的界.作为应用证明了双环面上的三角剖分图的线性荫度.     

Algorithm of graph isomorphism with three dimensional DNA graph structures

An algorithm for solving the graph isomorphism problem with 3-D DNA structures is proposed in this paper. The karmed branched junction molecules are used to code k-degree vertices. Double stranded molecules are used to code edges. Then the molecules are mixed in a tube to be ligated. The result can be detected by gel electrophoresis. The time complexity of the algorithm is O(n2), where n is the number of vertices of the graph.