Tychonoff拓扑动力系统和相应Stone-ech扩充动力系统之间的关系

目的研究Tychonoff拓扑动力系统和相应Stone-ech扩充动力系统之间的关系,尝试将紧致动力系统中的结论推广至Tychonoff拓扑动力系统中。方法利用Stone-ech紧化研究Ty-chonoff拓扑动力系统。结果得到了Tychonoff拓扑动力系统和相应Stone-ech扩充动力系统在几乎周期点、极小集、拓扑传递等方面的关系。结论利用这些结果将紧致动力系统中的部分定理推广至Tychonoff拓扑动力系统。     

超空间拓扑动力系统的拓扑熵问题

研究拓扑动力系统（X,f）的拓扑熵ent^＊（f）和它诱导的超空间拓扑动力系统（K（X）,f^-）拓扑熵ent^＊（f）之间的关系。利用拓扑熵ent^＊（f）的性质,以拓扑动力系统与它诱导的超空间拓扑动力系统之间的关系为切入点。得出了拓扑动力系统（X,f）的拓扑熵不大于它诱导的超空间拓扑动力系统（K（X）,f^-）的拓扑熵;当拓扑动力系统（X,f）的拓扑熵大于0时,超空间拓扑动力系统（K（X）,f^-）的拓扑熵为∞。ent^＊（f）具有Adler拓扑熵和Bowen拓扑熵的一般性质。     

遥远点的若干应用

目的 用非标准的方法给出拓扑空间中一些重要概念的非标准刻画.方法 在非标准扩大模型下,利用转换原理,通过定义非标准空间中的遥远点给出拓扑空间中一些重要概念的非标准刻画.结果 给出了具有紧支撑函数、在无穷远处为零的函数以及完备一致空间的非标准特征,并讨论了它们的一些基本性质.结论 这些刻画充分体现了非标准方法简洁、直观的特性.     

拓扑的非标准定义

目的用非标准分析的方法给出拓扑的定义。方法在扩大模型下,利用转换原理,通过定义邻域系单子给出拓扑的定义。结果这种貌似离散的非标准定义与一般的拓扑定义是一致的。在此基础上,定义了闭集、分离性及紧性,讨论了闭集、分离性及紧性的一些相关性质。结论充分体现了非标准分析方法的“貌似离散,实则连续”、简洁直观的特点。     

由X上理想族诱导出的* X上的ψ -拓扑

在非标准扩大模型下,利用集合X上全体理想之族,诱导出了集合X的非标准扩张* X上的一种拓扑--ψ -拓扑.研究了集合X上全体理想之族的基本性质及理想族上、下确界存在的条件.在此基础上,利用X上全体理想之族诱导出了* X上的ψ -拓扑.讨论了ψ -拓扑的紧性、分离性等基本性质及其在非标准拓扑学中的一些应用.     

再论Devaney混沌的随机性质

拓扑动力系统相关动力性质(如弱混合、拓扑弱混合、敏感性)之间的关系一直是动力系统研究的主要问题。证明利用相关函数定义的弱混合拓扑动力系统必为拓扑弱混合。以此为基础,得到的系统是multi-敏感的和初值敏感依赖的。从而改进了相关文献的主要结果。     

由X上理想族诱导出的~*X上的I-拓扑

在非标准扩大模型下,利用集合X上全体理想之族,诱导出了集合X的非标准扩张*X上的一种拓扑——I-拓扑.研究了集合X上全体理想之族的基本性质及理想族上、下确界存在的条件.在此基础上,利用X上全体理想之族诱导出了*X上的I-拓扑.讨论了I-拓扑的紧性、分离性等基本性质及其在非标准拓扑学中的一些应用.     

超积与拓扑空间的非标准模型

用作拓扑空间的非标准模型的超积理论,目前正被详尽地讨论着。本文的目的,是设法用一阶语言的模型论中的结果,来简洁地处理这一问题。在§1中,我们将指出拓扑空间的超积的一些初等事实。在§2中,我们将指出拓扑空间的非标准模型中的“点”,就是空间的“一切”定向列,按“终于相等”这个等价关系构成的等价类。所以,通过直接验证超幂的各种性质,来进行非标准拓扑的研究也是很便利的.     

乘积系统中熵点的注记

利用Bowen拓扑熵引入熵点的概念及性质,探讨n阶乘积动力系统中的Bowen拓扑熵,得出n阶乘积动力系统中熵点的性质及其构造.     

环面T~2上的拓扑传递性与度量传递性

如果一个动力系统是度量传递的可以证明它也是拓扑传递的。但是，一个动力系统是拓扑传递的却不一定推出它是度量传递的．对此，Morse曾作如下猜想：对于解析的或具有某种光滑度的动力系统，拓扑传递性可能蕴含度量传递性．对环面T2上的解析动力系统，笔者利用极限集的性质证明上述猜想是正确的。这种方法可能有利于对更复杂的情形下的Morse猜想的证明。     

一种研究组件引用语义的动力系统方法

在组件和引用形式模型的基础上给出了组件集的拓扑空间结构，从而在组件并行递归引用形式语义的研究中引入一种新的基于拓扑动力系统的观点和方法，将其指称对象的存在性归结于一个动力系统的吸引子和泛函不动点，同时将引用过程描述为系统的轨迹．最后，用这种动态方法分析了一个非单调对称工作流模型的工作过程，得到了工作流的轨迹和终止状态集。     

几乎周期点稠密系统的研究

动力系统是紧致度量空间上的连续自映射。在动力系统理论中,全部重要的动力性态完全集中在它的测度中心上,研究极小性也就变为必然。极小性是从拓扑学的角度描述系统的不可分解性。因此,几乎周期性也是动力系统中一个非常重要的研究课题。而以下的研究正是从具有几乎周期性与稠密性这样的集合出发,构造了几乎周期点稠密系统。运用拓扑传递性与稠密性研究了几乎周期点稠密系统与Li-Yorke混沌的关系,以及几乎周期点稠密系统所具有的拓扑遍历性。这样建立起了几乎周期点稠密系统与拓扑遍历性的联系,对进一步了解几乎周期点稠密系统测度中心的性质有一定的启示作用。     

符号动力系统的若干性质

本文讨论了符号动力系统的几乎周期点、回归点及混沌集。还讨论了符号动力系统之间的拓扑共轭问题。     

Perturbation to Noether Symmetry and Adiabatic Invariants for Dynamical Systems with Nonstandard Lagrangians

The perturbation to Noether symmetry and adiabatic invariants for dynamical systems with nonstandard Lagrangians are studied. Based on two kinds of nonstandard Lagrangians( i. e.exponential Lagrangians and power-law Lagrangians),the exact invariants of Noether type are given. Based on the definition of highorder adiabatic invariants,the relationship between the perturbation of Noether symmetry and the adiabatic invariants of the system under a small disturbance is studied,and then the corresponding theorems of adiabatic invariants are established. Finally, two examples are given to illustrate the methods and results appear in this paper.     

基于非标准Lagrange函数动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量

研究非标准Lagrange函数下动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量.首先,给出系统的Euler-Lagrange方程与Mei对称性判据方程及精确不变量;其次,给出受小扰动后系统的运动微分方程,并研究该系统受小扰动作用下Mei对称性摄动与绝热不变量,得到了受扰动后系统的Mei型绝热不变量;最后,举例说明结果的应用.     

模糊拓扑空间中Q-紧集的非标准刻画

在非标准扩大模型下,讨论了模糊拓扑空间中Q-紧集的非标准刻画．首先,将模糊集合扩张为非标准模糊集合,借助模糊点的重域定义了模糊点的单子．其次,以模糊点的单子为工具,给出了Q-紧集的非标准刻画,并在此基础上得到了Q-紧空间的非标准刻画．最后,证明了Q-紧空间的Tychonoff乘积定理．     

拓扑群上的一致与等度连续及其非标准特征

文中涉及的拓扑空间约定都包含在标准全域 U 的个体集 S 中,非标准全域~*U 是扩大.m(α)表示α点的单子,x≈α表示x∈m(α).定义1 设(G,I_1,·,e_1)及(H,I_2,·,e_2)是拓扑群,f:G→H,若对每一 V∈I_2(e_2)存在 W∈I_1(e_1)使对任意的 g_1,g_2∈G,若 g_1·g_2~(-1)∈W,即有 f(g)·f~(-1)(g_2)∈V,则称 f 在 G 上一致连续.容易验证,若 f 在 G 上一致连续,则其在 G 上连续.     

混沌与拓扑半共轭

（X,f）与（Y,g）为拓扑动力系统,f与g是拓扑半共轭的,对基于拓扑半共轭特殊性质扩充的混沌性进行了探讨,作为应用,给出了区间映射拓扑熵大于0与几乎周期点集中有不可数混沌集是等价的一个新的证明。     

变参数动力系统的扩张性

通常情况下,人们所关心的经典动力系统是由某个唯一映射迭代所产生的,随着混沌理论的的发展,映射迭代的唯一性在2006年被田传俊和陈关荣发表的一篇关于度量空间中一列连续自映射序列混沌性的文章打破,该文章提出变参数动力系统的概念,给出了周期点、混合性、回复性、传递性、扩张性等概念,但没有进行详细的深讨。笔者在此基础上来研究变参数动力系统的扩张性并提出了s次齐次迭代系统的思想,从而进一步拓展了离散动力系统的研究范围。主要将扩张性在固定参数动力系统中的拓扑共轭不变性推广到变参数动力系统中,给出了s次齐次迭代的概念和扩张性蕴含有限个不动点的结论,并说明了扩张性与生成子的存在性等价。     

线性时滞系统的稳定性分析

利用Lyapunov稳定性理论及矩阵分析方法, 对线性时滞控制系统进行稳定性分析, 通过范数有界不确定参数矩阵的限制, 给出了系统稳定的新的充分性判据. 该方法不需要系统分解和降阶技术, 所得结果均用线性不等式形式给出, 可应用于标准和非标准的时滞奇异摄动系统的稳定性分析中.