基于大位移广义变分的张弦梁理论微分方程近似推导

张弦梁作为一种新型工程结构,已广泛应用在实际的屋盖结构等中。基于大位移广义变分原理,在线性弹性理论下,考虑加劲梁轴向压缩应变能的影响,通过建立张弦梁的不完全大位移广义势能泛函的函数,由约束条件变分推导出张弦梁的基础微分方程,最终得到张弦梁的基础微分方程近似于能量原理的弹性理论下的微分方程这一结论,同时也为阐述张弦梁静力行为提供了理论依据。     

基于能量原理的平面张弦梁静力分析

基于连续化分析模型,依据能量变分原理,建立平面张弦梁结构的平衡微分方程,采用伽辽金法求得张弦梁结构的内力与位移。对张弦梁结构在全跨荷载以及半跨荷载状态下的静力性能进行了分析。通过与有限元结果对比,验证了理论解的正确性,所得公式可为张弦梁结构的工程设计及优化研究提供参考和借鉴。     

自锚式悬索桥空间耦合自由振动分析的理论研究

基于大位移非线性弹性理论的广义变分原理，考虑了加劲梁轴向压缩应变能和剪切应变能的影响，建立了三跨自锚式悬索桥空间耦合自由振动的大位移不完全广义势能泛函，通过约束变分导出了自锚式悬索桥的竖向挠曲振动、横向挠曲振动、纵向振动及扭转振动的基础微分方程，为自锚式悬索桥的固有振动性状分折提供可靠的理论依据。     

协作体系斜拉桥竖向自由振动理论研究

基于大位移非线性弹性理论的广义变分原理,考虑加劲梁轴向压缩应变能和剪切应变能的影响,建立了协作体系斜拉桥空间耦合自由振动的大位移不完全广义势能泛函,通过约束变分导出了协作体系斜拉桥的加劲主梁竖向挠曲振动微分方程.同时以金马大桥为例,构造了T构与斜拉桥协作体系的边界条件.求解出的竖向振动方程的解析解,与有限元数值结果对比吻合良好,证明了方法的正确性.这一方法可为同类型结构的固有振动特性分析提供参考.     

非线性弹性-蠕变体理论的广义变分原理

混凝土和某些高聚物或复合材料的应力和应变关系，当应力稍大时呈非线性。求 解非线性弹性－蠕变体理论是十分困难的问题。本文应用拉格朗日乘子法，得出从最小 余能原理出发的小位移和大位移变形的广义变分原理，及从最小势能原理出发的大位 移变形广义变分原理。它可为求解非线性蠕变问题提供一个较方便的途径，也为发展 蠕变理论的有限元法提供条件．     

三维非定常可压缩理想气体的广义变分原理

广义变分原理是构造杂交有限元和流体力学各种杂交命题（包括反命题）的理论基础。如何从偏微分方程及初边值条件出发，构造广义变分原理，这是一个非常难的课题，历来是许多学者寻求的目标。本文提出了建立广义变分原理的新方法－凑合反推法。应用该法作者建立了三维非定常可压缩理想气流的亚广义变分原理及广义变分原理。本文的结果将给变分有限解法提供严密的理论基础。并对如何处理初边值条件作了简要的说明。     

小位移变形弹性理论的广义变分原理中,拉格朗日乘子的唯一性问题

本文从最小势能原理(当然也可以从最小余能原理)出发,先导出无条件的广义变分原理的泛函,并先假定待定的拉格朗日乘子不是唯一的,进而写出总势能的不同形式。但是,在小位移变形弹性理论中,同一弹性体在同一条件下,其势能是相同的,而且是非负的。这样,在泛函式中,将 e_(ij),u_i,λ_(ij),μ_i 作为独立变量进行变分,并应用格林(Green)公式,通过泛函取极值的条件,这样就导出了我们的结果,在小位移变形弹性理论的广义变分原理中,拉格朗日乘子是唯一的。     

部分充填式钢箱-砼组合梁考虑滑移和剪切变形的变分解法

为研究滑移和剪切变形对部分充填式钢箱-混凝土组合梁变形影响,基于Timoshenk两广义位移理论和能量变分原理,提出组合梁变分计算模型和假定.利用最小势能原理并结合边界条件,分别推导考虑双重变形模式的简支组合钢箱梁负弯矩区滑移微分方程、挠度及附加弯矩的联合弹性解析解.对比两根不同抗剪连接程度组合梁的实测值及理论公式计算值,分析结果表明:在弹性阶段运用变分法推导的挠度及其滑移计算值与实测值相吻合,从而证明了理论公式的有效性.     

建立弹性力学广义变分原理的一种方法

根据微分方程的等效积分形式，提出一种建立弹性力学广义变分原理的方法。这一方法具有普遍意义。     

考虑埋深效应的弹性地基中梁分析

采用变分原理,给出了可考虑埋深影响的弹性地基中梁受力和变形的解析方法.弹性地基采用改进Vlasov双参数模型模拟,通过对地基 - 梁系统的最小势能取变分,导得了梁的变形控制微分方程,并得到了与地基梁埋深相关的形状参数.结合边界条件,采用迭代方法可对梁和地基的变形进行求解.通过算例进行了参数分析,探讨了埋深比对形状参数、位移竖向衰减函数以及地基梁的内力和变形的影响.结果表明,随着梁埋深比的增加,形状参数和位移竖向衰减函数减小,梁的竖向位移和沉降均有所减小.     

平面张弦梁结构极限跨度研究

国内外张弦梁的兴建方兴未艾,而该结构的极限跨度论述鲜有报道。就此问题从结构设计因素出发,根据张弦梁的受力特点及拉索和上弦拱梁的材料极限强度条件,推导了平面张弦梁结构的极限跨度公式,并对平面张弦梁极限跨度的影响因素进行了分析。     

大跨度新型张弦桁架的实验研究

结合管桁架和张弦梁的力学和构造特点，通过在管桁架结构的下弦加竖直撑杆，配置拉索并施加预应力，得到一种新型空间结构形式——新型张弦桁架结构，它可以看作是张弦梁加竖直撑杆时的一种特殊结构形式。这种结构不仅具有管桁架的优点，同时又能克服张弦梁的许多不足之处。     

大变形动力固结问题系统方程及其变分原理

基于动力荷载作用下地基土变形规律,提出了大变形动力固结及其数值建模问题．在构筑大变形动力固结问题系统方程表达形式的基础上,构建了基于瞬时最小势能分析的场耦合机理变分原理．引用广义变分原理的思想,证明了基于拉格朗日乘子所表达的大变形动力固结问题系统方程及其变分函数,使得孔隙水压力场变分成为无约束变分泛函．通过高阶拉格朗日乘子法的应用,消除了本构方程对有效应力场变分泛函的约束作用,使得动力固结有效应力场的变分泛函成为真实的三变量完全广义变分原理．     

张弦梁结构弹塑性大位移分析

运用由梁单元、杆单元和索单元组成的混合有限元法对采用工形截面钢拱梁的张弦梁结构进行了静力弹塑性大位移分析,通过跟踪结构在自重类荷载、半跨分布荷载以及风荷载作用下的平衡路径全过程,明确了结构在不同荷载作用下的破坏模态,以及撑杆数目、初始几何缺陷、材料弹塑性等因素对结构受力性能的影响,并得出了宜在结构跨中设置撑杆、初始几何缺陷对张弦梁结构的承载力影响不大等结论.     

光测弹性理论的变分原理

本文提出了双耦联系统的五个力学基本原理:双耦联系统的零差功原理、势能变分原理、余能变分原理、广义势能变分原理及广义余能变分原理。所谓双耦联系统,是指形状、大小、载荷和边界条件相同且都处于真实状态但材料不同的两变形系统。光测弹性理论中的原型体和模型体就是双耦联系统。     

条形域平面弹性问题与哈密尔顿体系

利用结构力学与最优控制相模拟的理论，将弹性力学势能变分原理导向部分一般 变分原理，并将哈密尔顿体系的理论引入到弹性力学与椭圆型偏微分方程之中，导出 一套横向哈密尔顿算子矩阵的本征函数向量展开解法。这种方法可广泛地用于柱形域 的课题。具体通过条形域平面弹性问题的推导与求解，表现出这套方法的特点。