二阶复合型偏微分方程的函数论方法

本文讨论二阶复合型方程组（ＣＥ２）：１００１２ｔ２＋１００λ／Ｒ２２ｘ２１＋０（λ－ｋ２）／ｋ２（λ－１）／ｋ０２ｘ１ｘ２＋λ００１２ｘ２２ｕ１ｕ２＝０（０＜ｋ＜１，λ＜０）得到了该方程组有解的必要条件，并由此知道该方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题是不适定的，转而讨论问题（Ｄ２），证明了问题（Ｄ２）是可解的，并给出了解的表达式     

奇异动力系统的小周期解的存在性

对于如下奇异动力系统：Ｄ是含原点的Ｒ２中的区域，ｕ＝（ｕ１，ｕ２），Ｖ＝Ｖ（ｔ，ｕ）∈Ｃ１（Ｒ１×（Ｄ－｛０｝，Ｒ１），且Ｖ（ｔ＋Ｔ，ｕ）＝Ｖ（ｔ），Ｖｕ＝ｇｒａｄｕＶ（ｔ，ｕ）＝（Ｖ／ｕ１，Ｖ／ｕ２），本文讨论了具有奇异位势（即ｌｉｍＶ（ｔ，Ｖ）＝－∞）的二阶动力系统的小周期解的存在性问题：ｕ¨＋Ｖｕ（ｔ，ｕ）＝０。     

非矩形区域上非线性抛物型方程组的方向交替GALERKIN方法

利用等参变换、在局部有限单元上近似Ｊａｃｏｂｉ行列式ｐ（ｘ）及系数ｑｉ（ξ，ｕ），１≤ｉ≤ｋ等方法，对非矩形区域上非线性抛物型方程组ｑｉ（ξ，ｕ）ｕｉｔ－∑ｋｊ＝１·（ａ～ｉｊ（ξ，ｕ）ｕｊ）＋∑ｋｊ＝１ｂ～→ｉｊ（ξ，ｕ）·ｕｊ＝ｆｉ（ξ，ｔ，ｕ），１≤ｉ≤ｋ，提出了一类方向交替Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式，并得到最优的Ｌ２－和Ｈ１－误差估计．     

双曲型方程(~2u)/(t~2)=∑_(i=1)~n/x_i(｜(u)/(x_i)｜~(p-2)(u)/(x_i)) ｜u｜_u~α的初边值问题

利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和单调方法结合紧致方法,研究ｎ维非线性双曲型方程ｕ″＝∑ｎｉ＝１ｘｉ（｜ｕｘｉ｜ｐ－２ｕｘｉ）＋｜ｕ｜αｕ,（ｐ≥２,－１≤α≤ｐ２－１）的初边值问题．证明了问题广义解的存在性     

非线性抛物型方程组解的整体存在性

本文讨论带非线性边界条件的抛物型方程组ｕｔ ＝ Δｕ ｍ ,ｖｔ ＝ Δｖｍ ,ｘ ∈Ω,ｔ ＞ ０ ,ｕｎ ＝ ｕｐｖｑ ,ｖｎ ＝ ｕｒｖｓ ,ｘ ∈Ω,ｔ ＞ ０ ,ｕ（ ｘ ,０） ＝ ｕ０（ ｘ） ≥δ＞ ０ ,ｖ（ ｘ ,０） ＝ ｖ０（ ｘ） ≥δ＞ ０ ,ｘ ∈珚Ω． （ Ⅰ）解的整体存在性。其中ｍ 、ｐ 、ｑ 、ｒ 、ｓ 均为正数,Ω Ｉ Ｒ Ｎ 是有界光滑区域。δ＞ ０ 可以充分小。利用熟知的上、下解方法,得到关于问题（ Ⅰ） 整体解存在的二个充分条件。     

一般二维非线性奇异问题的有限元方法

考虑如下一般二维非线性奇异边值问题Ｌｐｕ＝－１ｐ（ｘ）ｘ（ｐ（ｘ）ｕｘ）－２ｕｙ２＝ｆ（ｘ,ｙ,ｕ（ｘ,ｙ））,（ｘ,ｙ）∈Ω,ｕ｜Γ＝０,ｕｘ｜Γ０＝０｛的有限元方法．给出相应问题广义解的存在唯一性及先验估计,并使用对称有限元法,证明有限元解的收敛性,给出了加权Ｌ２模和加权Ｌ∞模误差估计     

异步并行非线性多分裂Newton-GAOR方法的收敛性

本文首先给出了解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ－ＧＡＯＲ方法．在此基础上，我们得到了异步并行非线性多分裂Ｎｅｗｔｏｎ－ＧＡＯＲ（简记为ＡＰＮＭ－Ｎ－ＧＡＯＲ）方法，证明了方法的局部收敛性，给出了其Ｒ１收敛因子，并得出了多步ＡＰＮＭ－Ｎ－ＧＡＯＲ方法比一步方法收敛更快的结论，文［１］［４］可看作本文的特例     

温度传感器非线性误差的理论分析及其实验研究

通过导出的温度传感器的温度－电压特性线性化电路参数Ｒｓ和Ｒｆ应满足的方程组，在（Ｒｓ，Ｒｆ）变数平面内对该方程组的性质进行了分析，并提出了求解这一方面组的数值计算方法和计算传感器非线性误差的理论公式，其理论计算与实验结果吻合较好。     

异步并行非线性AOR算法

建立了求解大型非线性方程组Ａｘ十Ψ（Ｘ）＝ｂ的异步并行非线性ＡＯＲ算法及其外推形式，并在系数矩阵Ａ６Ｌ（Ｒｎ）是Ｈ－矩阵，Ψ：Ｒｎ→Ｒｎ是连续的对角映射的条件下，证明了新算法的全局收敛性．     

一类非线性二阶椭圆型方程组的Riemann—Hilbert边值问题

一类非线性二阶椭圆型方程组的Ｒｉｅｍａｎｎ┐Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题赵春宁夏大学数学与电算工程系,７５００２１,银川关键词椭圆型方程组,Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题,先验估计分类号（中图）Ｏ１７５．２５;（１９９１ＭＲ）３５Ｊ５５,３５Ｊ６０...     

非负整数格上Fuzzy关系方程的解集

在一种特殊的完备Brouwerian格即非负整数格上对Fuzzy关系方程的解集作了深入探讨．首先讨论了解存在的条件及解集的性质，然后在解集非空时给出了整个解集，最后讨论了不同系数方程的解集的关系。     

弹性球体在冲击载荷下的应力波传播

给出了弹性球体在冲击载荷下应力波传播的解析解。该解法是利用特征函数展开法，将动力学的一般解分解为满足非齐次边界条件的准静态解和仅满足齐次边界条件的自由振动解，其中准静态解满足欧拉方程，而自由振动解满足贝塞尔(Bessel)方程。利用分离变量法，贝塞尔(Bessel)方程的解是一个由球贝塞尔函数构成的级数形式解，然后将此解和准静态解叠加，可得弹性动力学问题的解。与特征线法，积分变换法，广义射线法相比具有物理意义更加明确，数学解法更加简明的优点，同时这一解法可以推广到任意载荷下，各向同性弹性动力学中的一般球对称问题。     

一类三阶色散方程的非解析波解的讨论

利用分岔理论对一类三阶色散方程的非解析波解进行了研究,得出不同的非解析波解存在的条件,并得到Peakon解是广义解而非弱解的结论.     

一维非线性脉冲波的两波干扰

讨论在一维情形下初值具有脉冲形式的常系数半线性偏微分方程的Cauchy问题.利用渐近分析的方法,求出反映两脉冲波干扰的近似解的表达式,通过近似解与精确解的误差分析（扰动方法）,得出近似解是精确解的一个好的近似.     

一类时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性及数值解法

给出并证明了一类时滞Duffing型方程的周期解存在唯一的一个充分条件.讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解.实例分析说明了该方法的有效性.     

菲波那契数列与一个不定方程的正整数解

讨论了一个二元二次不定方程的正整数解与菲波那契数列的关系,利用递增构造、递减构造解的方式证明了由“魔八方”建立的一个二元二次不定方程的正整数解为菲波那契数列形式,最后得出,该方程只有菲波那契数列形式的正整数解的结论。     

完备格上Fuzzy关系方程的解是极小元的一个充要条件

在完备格L上给出方程∨j∈J(aj∧xj) =b的解集非空时 ,解集中的解是极小元的一个充要条件及解集中的解有极小元的一个充分条件 .讨论了与格论有关的一些性质 ,并给出了一个开问题 .     

常微分方程周期解差分法的收敛性

木文讨论自治常微分方程周期解差分法的收敛性。在周期解正则的条件下证明了差分周解的存存性,并给出了差分解的误差估计。然后建立了差分周期解的浙近展开式。最后给出了数值例子。     

二阶时滞微分方程周期解的存在唯一性及数值解法

证明了二阶时滞微分方程的周期解存在唯一的一个充分条件,讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解;最后给出了实例,说明了方法的有效性.     

相变平板传热问题的一种精确解法

以一维半无限大相变传热问题的精确解为基础,给出一维有限尺寸相变传热问题带有待定系数的一般解.利用问题的定解条件得到包含待定系数的超越方程.用数值方法解超越方程,从而获得传热问题的精确解.计算结果表明,在一定参数范围内精确解与近似解符合得相当好.