含平方项非线性动力系统的分岔研究

用规范形理论共轭算子法研究了含平方项非线性系统,获得了方程的稳态渐近解．然后用普适开折理论分析了含平方项非线性Duffing系统的分岔响应方程,分析了余维2分岔,得到了转迁集和分岔图．得到的结果与数值模拟结果相一致．     

机翼颤振的Hopf分岔分析与控制

考虑二元非线性机翼颤振系统, 利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性. 设计非线性时滞控制器抑制Hopf分岔引起的颤振, 将原系统的亚临界Hopf分岔变为超临界Hopf分岔, 将原系统的超临界Hopf分岔控制为稳定. 理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.     

电磁辐射下PR电路分岔分析与Hopf分岔控制

电磁辐射对各种非线性系统振荡电路有着重要的影响,但是目前还无法精确给出磁场对振荡电路的影响关系式.根据电学基本定律,通过引入磁控忆阻器建立了电磁辐射下PR振荡电路模型,基于理论分析与数值模拟相结合的方法,研究了新模型的平衡点分布与分岔动力学行为,结果表明,所建立的电路模型存在多值平衡区域,有着丰富的Hopf分岔行为,通过计算第一Lyapunov系数判别相应的分岔类型.同时基于Washout滤波器研究了Hopf分岔类型的控制,并与数值模拟相结合验证了上述的理论分析结果,从而揭示电磁辐射下PR振荡电路有着丰富的动力学行为.     

IP3-Ca2+振荡模型的复杂动态

主要运用中心流形定理和分岔理论讨论了 IP₃-Ca²⁺振荡模型的非线性动态,从理论上严格证明了系统不仅存在Saddle-node分岔和 Hopf分岔,而且揭示了系统振荡现象的产生和消失分别是由于平衡点发生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔所导致的。通过运用matlab软件进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性。     

机械式离心调速器系统的Hopf分岔分析与控制

针对机械式离心调速器系统, 利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性. 设计了非线性控制器以抑制Hopf分岔引起的颤振, 将原系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔, 将原系统振幅较大的超临界Hopf分岔控制为振幅较小的超临界Hopf分岔. 采用理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.     

一类非线性系统的稳定性及分岔分析

应用中心流形对一类含有二次和三次非线性项的Duffing系统降维,并数值模拟出其分岔图及Lyapunov指数图,对其进行分析,进一步研究其稳定性及分岔特性．     

变形的Lorenz系统的Hopf分岔分析及幅值控制

对变形后的Lorenz系统进行了Hopf分岔分析,首先找出了发生Hopf分岔的平衡点,为了实现缩小Hopf分岔产生的极限环幅值的目标,以分岔分析及其控制理论为基础,应用自主设计的非线性控制器实现了Hopf分岔极限环的幅值控制,应用数值模拟验证了理论分析的正确性及幅值控制的可行性.     

超音速气流中受热壁板的非线性动力学分析

研究了超音速气流中受热壁板的非线性动力学行为.用规范型方法研究了受热壁板由于Hopf分岔产生的颤振.数值模拟验证了理论分析的结果.利用Runge-Kutta方法对系统进行了计算,给出了系统的相图、分岔图,发现该模型存在混沌运动.当系统参数变化时,该系统可经过倍周期分岔进入混沌或产生阵发性混沌.     

一类三维混沌系统的音叉分岔分析

运用一维中心流形理论对一类新的类Chen混沌系统的音叉分岔进行了分析和研究,得到了一些分岔产生的条件.最后给出数值模拟,对文中结果进行验证.     

具Holling-Ⅳ功能反应项的分数阶捕食模型的定性分析及斑图动力学

斑图动力学是当代非线性分析领域的主要研究方向之一,非线性捕食-食饵模型的动力学行为成为其研究热点。主要研究了一类分数阶扩散的捕食系统：首先建立起系统的行波解的存在性并给出系统发生Hopf分岔的条件;其次利用分数阶微分方程的定性理论和Hopf分岔理论讨论了系统局部稳定、全局稳定以及图灵分岔发生的条件;最后利用Matlab软件进行数值模拟得到了系统的空间斑图。     

不可压缩流中机翼外挂系统的分叉分析

考虑二元机翼外挂系统的三自由度动力学模型,建立了准定常气动力作用下机翼外挂系统的运动微分方程,通过Hopf分叉理论和数值模拟,研究了具有立方刚度非线性系统的颤振问题,并研究了系统临界颤振速度随线性刚度系数的变化规律。结果表明,机翼外挂系统将出现亚临界Hopf分叉,另外,随着线性刚度系数的增加,系统的临界颤振速度将减小。     

非线性系统两变量控制下的分枝特性

采用分枝理论推导非线性系统两变量P和PI控制下的分枝特性,所导得的几个定理阐明了简单分枝点和Hopf分枝点的位置和性质。一个简化精馏塔模型用于演示这一过程,展示出精馏塔系统在闭环时,可能出现多态和极限环。     

Hopf Bifurcation Analysis for a Delayed SIRS Epidemic Model with a Nonlinear Incidence Rate

This paper is concerned with a delayed SIRS epidemic model with a nonlinear incidence rate. The main results are given in terms of local stability and Hopf bifurcation. Sufficient conditions for the local stability of the positive equilibrimn and existence of Hopf bifurcation are obtained by regarding the time delay as the bifurcation parameter. Further. the properties of Hopf bifurcation such as the direction and stability are investigated by using the normal form theory and center manifold argmnent. Finally. some nmnerical simulations are presented to verify the theoretical analysis.     

具有双时滞SIRS传染病模型的稳定性与Hopf分支

对Logistic输入率、非线性发生率的SIRS传染病传播模型进行了研究,考虑了疾病的潜伏期和免疫期两个时滞因素。利用时滞微分方程的稳定性和分支理论,重点研究正平衡点的局部稳定性和Hopf分支。最后通过MATLAB数值模拟验证所得的结论。     

面齿轮传动系统参数激励振动特性分析

为研究各参数对面齿轮传动系统动态特性的影响,建立了包含齿侧间隙、传动误差、时变啮合刚度、阻尼、支承和外激励等参数的系统弯扭耦合非线性动力学模型,结合非线性动力学数值分析理论求解并得到了系统在不同参数下的分岔特性。计算结果表明,增加齿侧间隙、时变啮合刚度和传动误差会导致系统动载荷明显增大,而增加啮合阻尼则能有效降低系统的动载荷。     

连续Rossler系统的分支与混沌

Rossler系统是只含有一个非线性项的表现出奇异吸引子的动力系统,利用定性理论和分支定理,在不动点的存在性和稳定性以及存在的分支现象方面,对连续的Rossler系统进行了系统的分析讨论.给出理论分析结果后,对系统进行数值模拟,画出分支图和相图来验证理论结果.     

一类具有时滞的SIR传染病模型的稳定性与Hopf分支

本文研究了一类具有非线性发生率和恢复率的修正的SIR模型,考虑了疾病的潜伏期作为时滞因素,首先得到了模型的基本再生数R₀,然后运用时滞微分方程的稳定性和分支理论,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,得到了在地方病平衡点Hopf分支存在的条件,最后用MATLAB数值模拟验证结果。     

一类时滞SIQS传染病模型的Hopf分支

研究了一类具有非线性发生率的时滞SIQSR传染病模型的Hopf分支,以模型中染病者和隔离者的临时免疫期时滞为分支参数,利用特征值方法得到模型局部渐近稳定和Hopf分支存在的充分条件,并通过实例验证了所得结果的正确性.研究表明,延迟Hopf分支的发生,可以有效控制疾病的传播.     

再生型颤振系统的Hopf分岔分析与控制

考虑一类单自由度的非线性再生型切削颤振系统,利用多尺度法分析系统时滞参数对解稳定性的影响,并在此基础上采用非线性位移反馈控制抑制Hopf分岔引起的颤振.理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法在切削颤振控制模型中的有效性.