一类奇异 Volterra 积分方程在 L^p (p ≥1) 空间中的适定性

受分数阶微分方程定性理论的启发，本文利用不动点定理研究了一类奇异Volterra积分方程在L^p（p≥1）空间中的适定性，推广改进了已有结果.特别地，Riemann-Liouville分数阶微分方程适定性问题可以作为本文结果的特例.     

模拟研究和设计高强度低生热聚合物复合材料

利用分子动力学模拟方法研究聚合物复合材料中填料分布、聚合物链性质和体系微观结构对力学强度和动态滞后生热性能的影响.研究结果表明,提高填料分散程度和减少聚合物链末端数量都能有效降低聚合物复合材料的动态滞后生热,聚合物复合材料的力学强度和动态滞后生热随分子链刚性的增加而增加.但是,刚柔嵌段共聚体系的力学强度,在高拉伸状态下,甚至会优于全刚性聚合物体系.在前述研究基础上,笔者设计了一款以填料颗粒为交联点、刚/柔环状链段互穿的三维网络结构复合体系.研究结果表明,新型复合材料与传统聚合物相比,力学性能最高提升640％,生热性能降低40％.模拟研究结果期望能为分析聚合物复合材料的生热机制、设计兼具高力学强度和低生热性能的聚合物复合材料提供理论指导和新的思路.     

过渡曲面生成算法探究

本文主要介绍了几种过渡曲面生成算法的特点、应用范围、优缺点,包括滚球法、偏微分方程法、能量构造法、蒙皮构造法和基于裁剪线的过渡曲面构造法,以期为相关学者的研究提供借鉴。     

具有奇异项的分数阶微分方程边值问题

文章研究了一类具有奇异项的Caputo型分数阶微分方程边值问题。首先利用非线性算子理论及相关性质给出了算子方程A(x,x)=x存在唯一解的条件，由此获得了该边值问题存在唯一解的若干充分条件。最后，通过应用举例，对主要结果做了进一步验证。     

浅谈一阶线性微分方程在混合式教学模式下的解法探索

高等数学中一阶线性微分方程的求解,通常采用常数变易法,但此法较抽象。本文探索在混合式教学模式下,充分利用网络教学平台、课堂教学、微课等形式和学生互动,并从逆向思维理解导数公式,从而启发学生利用微积分互逆运算推出一阶线性微分方程的求解公式。这对发挥学生学习的主体作用是一种有益的尝试。     

模糊微分方程的反周期解

主要利用微分包含的方法得到模糊微分方程的反周期解的存在性结果，并给了一个例子说明主要结果的可行性.     

环境治理中微生物方法的微分博弈模型

借助微分博弈理论中的线性二次博弈模型和微生物生长的微分方程模型,同时考虑到环境治理效果和成本控制两个因素,给出了一个使用微生物方法进行环境治理的微生物投放策略.     

常微分方程教学模式转变初探

常微分方程作为数学类专业的基础课程，在教学过程中存在教学方法单一、教学内容偏理论化、教学观念陈旧、相关知识联系被忽视等问题。结合多年的实践教学经验，对上述问题提出了一些新的改革思路，以期能提高大学生的创新能力、自主学习能力和独立思考能力，为社会培养更多综合素质高、应用能力强的实用性人才。     

一般三阶非线性常微分方程的正周期解

用锥上的不动点指数理论,考虑一般三阶常微分方程■正2π-周期解的存在性,其中:■是三阶常微分算子;■连续,f(t,x,y,z)关于t以2π为周期.在非线性项f满足一些易验证的不等式条件下,允许f(t,x,y,z)关于x,y,z满足超线性或次线性增长,得到了该方程正2π-周期解的存在性结果.     

利用Laplace变换的分布阶微分方程数值解法

提出一种基于Laplace变换的求解分布阶微分方程的数值解法.首先,使用一种隐式梯形规则来离散化分布阶FDE积分为一个求和等式,即将分布阶FDE转化为多项式FDE.然后,基于Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数的Laplace变换原理,对积分区间离散化后产生的多项式FDE进行求解.实例结果表明,该方法能够求解分布阶FDE,且具有较好的收敛性和准确性.