一类完全三阶边值问题的单调迭代求解

讨论完全三阶边值问题■解的存在性,其中f:[0,1]×R~3→R连续.通过建立极大值原理,在非线性项f(t,x,y,z)关于x,y,z满足单调性条件的情形下,运用上下解的单调迭代方法,获得了解的存在性结果.     

完全三阶边值问题解的存在性

本文讨论了如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R为连续函数.当f(t,x,y,z)满足关于x,y,z超线性增长的不等式条件及f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件时,本文应用Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在性.     

一类完全三阶常微分方程边值问题的正解

用锥上的不动点指数理论与导数估计技巧,研究完全三阶边值问题{-u′′′(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0正解的存在性,其中f:[0,1]×R_+~3→R_+连续.在f(t,x,y,z)满足|(x,y,z)|充分小或充分大时的一些不等式条件下,得到该方程正解的存在性结果,这些不等式条件允许f(t,x,y,z)关于x,y,z超线性或次线性增长.     

一类完全三阶两点边值问题解的存在性与唯一性

讨论如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),{t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=0解的存在性与唯一性.其中f(t,x,y,z):[0,1]×R3→R为连续函数.在f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件下,应用上下解方法与截断技巧,获得了该问题解的存在性和唯一性结果.     

一类三阶微分方程周期解的变分方法

运用变分方法探讨了一类三阶微分方程x(t)+f(x′(t))+h(x(t))x′(t)+β(t)g(x(t-τ(t)))=p(t)的2π-周期解的存在性,获得周期解存在的一个充分条件,同时推出一个相关推论.     

一类三阶具偏差变元微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类三阶具偏差变元微分方程x'(t) f(x'(t)) g(x(t-τ(t)))=p(t)的2π-周期解问题,得到了存在2π-周期解的充分条件.扩展了已有文献的相关结论.     

Banach空间非柱形域上微分系统解的存在性

考虑在Banach空间非柱形域Ω上,微分系统 (IVP;τ,z0) z′=x′ y′=f1(t,x,y) f2(t,x,y)=f(t,z), (t,z)∈Ω, z(τ)=x(τ) y(τ)=z0=x0 y0 解的局部存在性,其中f1,f2分别满足紧性条件与耗散性条件,得到的结果推广并完善了已有的相关结果。     

带有导数项的Neumann问题正解的存在性

本文研究了带有导数项的非线性Newmann问题{u"(t)+ku(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈(0,1),u'(0)=u'(1)=0正解的存在性,其中0k≤π~2/4,f:[0,1]×R~+×R→R~+连续.当函数f(t,x,y)关于x和y满足一定的超线性增长条件及Nagumo条件时,本文得到了问题正解的存在性.主要结果的证明基于不动点指数理论.     

一类完全三阶边值问题的上下解方法

讨论完全三阶边值问题{-u''(t)=f(t,u(t),u'(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u'(0)=u″(1)=0解的存在性与唯一性,其中f:[0,1]×R~3→R连续.在非线性项f(t,x,y,z)关于z满足适当的Nagumo条件下,运用特殊的截断技巧、Leray-Schauder不动点定理及上下解方法,获得了该方程解的存在性与唯一性结果.     

具偏差变元的一类三阶微分方程的周期解

利用Mawhin重合度理论,研究了具偏差变元的一类三阶微分方程x''(t)+f(x(t),x(t-τ0(t)),x′(t-τ1(t)),x″(t-τ2(t)))=p(t)的周期解的问题.结合Schwarz不等式,运用分析的技巧对集合Ω的先验界作出准确的估计,得到周期解存在的新的结果.所得定理不仅依赖于f(x,y,z,...     

带有导数项的二阶周期问题正解

获得了非线性函数带有导数项的二阶周期边值问题{u″(t)+au(t)=f(t,u(t),u'(t)),〓t∈［0,1］,u(0)=u(1), u'(0)=u'(1)正解的存在性, 其中(π²)/4π², f:［0,1］×R⁺×R→R⁺连续。 f(t,x,y)满足Nagumo条件, 且关于 x 和 y 满足一定的超线性增长条件。针对超线性情形, Nagumo条件关于y严格控制了f的增长。主要结果的证明基于不动点指数理论。     

一般次线性条件下脉冲方程的周期解

次线性条件下,脉冲系统x"+f(t,x)=0,a.e.t∈[0,2π]Δx'(t_j):=x'(t+j)-x'(t_j~-)=I_j(x(t_j))j=1,2,…,p的周期解的存在性被广泛研究.这里的次线性主要体现在f(t,x)被下面次线性函数控制:|f(t,x)|≤g(t)|x|α+h(t)其中g,h∈L~1(0,2π;R~+),α∈[0,1).本文减弱了上述次线性控制的要求,利用临界点理论证明了当f(t,x)满足某个函数类条件时,脉冲方程周期解是存在的,从而推广了相关结果.     

具有障碍的二阶Hamilton系统的周期解

二阶Hamilton系统:-=f(t,x)满足初始条件x(t)≥0,t∈R,且当x(t0)=0时,(t0-)=(t0+)=,在一定条件下,等价于系统{-=f(t,|x|)sgn(x),x(0)-x(2π)=(0)-(2π)=0{-=f(t,|x|)sgn(x),x(0)-x(2π)=(0)-(2π)=0本文使用非光滑情形下的一个新临界点定理得到系统(Ⅰ)或(Ⅱ)的一个周期解,进而得到二阶Hamilton系统的一个满足所述初始条件的解的存在性定理.     

关于具有激发項的二阶微分方程的周期解的存在性

1.引言考虑微分方程(1)■ +f(x,■)■+g(x)=e(t),一或与它等价的方程组(2) ■=y,■=-f(x,y)y-g(x)+e(t).其中函数f(x,y)与g(x)关于其自变量处处连续,e(t)是周期为T的连续函数,并且它们还满足某种足以保证(2)之解为初值唯一确定的条件. 本文的目的在于建立方程(1)的周期解的存在性的充分条件.本文的结果完全包括了N.Levinson在1943年所发表的关于方程(1)的周期解的存在性的结果,就方程(1)而言,本文也包括了Reuter在1952年所获得的结果. 2.关于(2)的周期解的存在性的一些结果以及其证明定理1.若方程组(2)适合下列条件:     

一类具偏差变元的三阶微分方程周期解

利用Mahwin重合度理论研究了一类具偏变元的三阶微分方程x(")(t)+f(x'(t))+h(x(t)x'(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)的2π周期解问题,得到了周期解存在的一组充分条件.     

一类三阶非线性微分方程的奇周期解

本文考虑三阶微分方程 u′′′t=ft,ut,u′t 奇周期解的存在性,其中f:R×R2→R 为连续的奇函数, ft,u,v关于t以2π为周期. 在一个使ft,u,v 关于 u 与 v 超线性增长的条件下, 本文利用 Leray Schauder 不动点定理得出奇2π周期解的存在唯一性.     

二阶共振哈密顿方程重周期解

考虑一类扰动共振Hamiltonian方程x″+g(x)=p(t,x,x')多重周期解的存在性,其中:g(x)满足半线性条件;p(t,x,y):R3→R有界,连续,关于第一个变量是2π周期的.利用时间映射的性质对变换后方程组的解的动力学行为进行分析,再结合Poincaré-Birkhoff扭转定理以及拓扑度理论,得到扰...     

一类n维变系数方程组的周期解

通过对系统x′(t)=A(t)x(t) g(t)的2π-周期解的讨论,给出其周期解界的估计式,再结合Shauder不动点原理研究了下列系统x′(t)=A(t)x(t) f(t,x(t-τ(t)))周期解的存在性以及周期解界的估计.     

一类2n阶常微分方程的奇周期解

讨论了2n阶常微分方程u~(2n)(t)=f(t,u(t),u″(t),…,u~(2n-2)(t)),t∈R奇2π-周期解的存在性,其中n是正整数,f:R×R~n—→R连续且关于t是以2π为周期的奇函数.运用Leray-Schauder不动点定理与Fourier分析方法,在允许非线性项f超线性增长的条件下,获得了该方程的奇2π-周期解.     

单边增长条件下的2n阶常微分方程的奇周期解

本文讨论了2n阶微分方程u~(2n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(2n-1)(t)),t∈R奇2π-周期解的存在性,其中n是正整数,f:R×R~(2n)→R连续且关于t是以2π为周期的奇函数.运用Leray-Schauder不动点定理与Fourier分析的方法,本文在允许非线性项f超线性增长的条件下获得了该方程的奇2π-周期解.