一类奇异 Volterra 积分方程在 L^p (p ≥1) 空间中的适定性

受分数阶微分方程定性理论的启发，本文利用不动点定理研究了一类奇异Volterra积分方程在L^p（p≥1）空间中的适定性，推广改进了已有结果.特别地，Riemann-Liouville分数阶微分方程适定性问题可以作为本文结果的特例.     

一类分数阶比率依赖型捕食系统的动力学分析

讨论了一类食饵带有疾病的分数阶比率依赖型捕食系统的动力学行为。利用线性化方法定性分析了各类平衡点的稳定性,并给出了其正平衡点局部渐近稳定的充分条件。数值模拟显示,参数和阶数对平衡点的收敛速度及其稳定性产生很重要的影响。     

w(Co)对CB2钢显微组织和力学性能的影响

为研究w(Co)对CB2钢微观组织和力学性能的影响，调整CB2钢中w(Co)为0.5%，1.0%，1.5%，2.0%和3.0%.利用光学显微镜(OM)、扫描电镜(SEM)、室温拉伸等检测方法研究w(Co)对试验钢微观组织和力学性能的影响规律，结合Thermo-Calc和JMatpro-7.0模拟结果解释其影响机理.研究发现:w(Co)增加提高铬当量的值，使试验钢中δ铁素体含量减少，当w(Co)增加到1.5%时，δ铁素体基本消失;材料的抗拉强度随w(Co)的增加而增加，而延长率则先增加后降低;结果表明，w(Co)为1.5%时综合性能较好，即抗拉强度达到805.13MPa，延长率达到20.4%，布氏硬度为260.     

一类带有时滞的Sobolev型Hilfer分数阶非自治发展方程的近似可控性

研究了Hilbert空间中带有时滞的Sobolev型Hilfer分数阶非自治发展方程的近似可控性.在其对应的线性系统是近似可控的这一假设下,通过使用分数阶微积分理论、半群理论、不动点定理,得到了控制系统近似可控的充分条件.     

分形集上广义调和拟凸函数的一些积分不等式

给出了分形实线集R~α(0α≤1)上广义调和拟凸函数的定义,并且建立了一些关于广义调和拟凸函数的推广的Hermite-Hadamard型和Simpson型积分不等式.最后给出了文中得到的积分不等式在分形实线上关于α型特殊均值的一些应用.     

具有奇异项的分数阶微分方程边值问题

文章研究了一类具有奇异项的Caputo型分数阶微分方程边值问题。首先利用非线性算子理论及相关性质给出了算子方程A(x,x)=x存在唯一解的条件，由此获得了该边值问题存在唯一解的若干充分条件。最后，通过应用举例，对主要结果做了进一步验证。     

梁振动方程数值解的移位Legendre小波配置法

建立了求解梁振动方程数值解的移位Legendre小波配置法。利用移位的Legendre多项式,推导出Riemann-Liouville意义下移位Legendre小波函数的一般分数阶积分公式。利用分数积分公式和二维移位Legendre小波配置法,将梁振动方程求解问题转化为代数方程组求解。数值算例表明该方法具有较高的精度。     

时间分数阶Sharma-Tasso-Olver方程和Zakharov方程组的新精确解

利用推广的Kudryashov方法, 借助分数阶行波变换和一致分数阶导数, 给出非线性广义时间分数阶Sharma Tasso Olver方程和Zakharov方程组的若干双曲函数形式的精确解.     

永磁同步电机速度伺服系统的分数阶内模控制

针对永磁同步电机(Permanent magnet synchronous motor,PMSM)速度伺服系统,提出了一种分数阶(Fractional order,FO)内模控制器设计方法。建立了PMSM速度伺服系统的简化数学模型,根据内模控制(Internal model control,IMC)原理,引入分数阶滤波器替代整数阶滤波器,推导出了一种分数阶内模控制器,该控制器仅包含两个可调参数,有效克服了分数阶PIλDμ控制器待整定参数较多的缺陷,并基于系统时域性能指标选择主导极点,给出了控制器参数的解析整定方法,避免了参数选择的盲目性。仿真结果表明,所提方法不仅可以使PMSM速度伺服系统具有较好的设定值跟踪和扰动抑制特性,而且对于系统参数摄动具有更好的鲁棒性。     

分数阶混沌系统的间歇控制同步

针对传统分数阶混沌系统连续控制同步方法存在的不足,提出了一种不连续的控制方法—间歇控制法;由于分数阶微分方程稳定性理论的发展不成熟,通过对控制器的改进构造了新的响应系统,将分数阶同步误差系统转化为整数阶同步误差系统,基于Lyapunov稳定性理论构造V函数,得出分数阶混沌系统的间歇控制同步渐近稳定的充分条件,实现了分数阶混沌系统的间歇同步;特别地,当施加周期间歇控制时,可获得更为简单和实用的同步判据;并以分数阶Chen混沌系统为例进行数值模拟,实验结果表明间歇方法能够较好的对分数阶混沌系统进行控制同步。