基于第十七家族群的LA-群的新系列

本文利用群的扩张理论对p6阶群中的第十七家族群进行推广研究,得到了一类新的p-群。特别地,证明了所给的群是新的LA-群且满足LA(2)-猜想,从而获得了若干LA-群的新系列。     

一类基于p~6阶二十七家族群的推广

对p6阶二十七家族群中定义关系进行推广,利用群的扩张理论与自由群理论分别证明了扩张后的群的存在性与定义关系的准确性,得到了一系列新的p-群,并给出了它们的一些性质。     

一类基于p~5阶群的LA-群

对p5阶群中的Φ8族群进行推广,得到有限p-群的一个无限类,给出它的若干性质,并在此基础上构造出一类新的LA-群。     

一系列新的LA-群及其自同构群的阶

利用循环群扩张理论构造出一系列新群G=〈a1,a2,a3,a4,…,an ｜a1^p^t1=a2^p^t2=a3^p^t3=a^p4^t4=…=an^p^tn=1,[a1,a3]=a1^ps,[ai,aj]=1〉（这里i,j=1,2,…,n,但是i=1,j=3不同时出现在[ai,aj]=1中,p为奇素数,s为整数）.给出新群的部分性质及其自同构群的阶,并证明新群均为LA-群.     

一类中心商同构于第四十家族的LA-群

给出一类中心非循环且中心商同构于第四十家族的p-群,并利用自同构的性质证明了此类群是LA-群。     

中心循环且中心商群的阶为p6的一类新LA-群

借助中心群的特征，得到了有限 p -群的一个重要类，即中心循环且中心商群同构于文献中 p6阶群第41家族Φ41（16）的有限非循环 p -群（见：惠敏，自同构群的阶的若干研究，广西大学硕士论文，2012年）。在此基础上得出了群的自同构群的正规子群 R ，通过对 R和群G的阶的比较，进一步验证了它是LA -群。     

自同构群的阶等于其阶p倍的有限p-群

假设G为阶大于p~2的有限非循环p-群,如果G的阶整除G的自同构群Aut(G)的阶,则称G为LA-群。本文主要考虑满足p|G|=|Aut(G)|的有限p-群G,并且分类了满足这一条件的某些有限p-群类。     

一类满足LA(2)-猜想的特殊p-群

利用群的扩张理论对p6阶群Ф5(3111)进行了推广,由此得到有限p-群一个重要的无限类,给出了它的一些性质,特别地验证了它不仅是LA-群,而且满足LA(2)猜想.     

关于LA群的一个定理

本文证明：如果Ｇ为ｐ群，｜Ｇ／Ｚ（Ｇ）＝ｐ５．Ｚ（Ｇ）为ｐｎ阶循环群，则（ｉ）Ｇ     

一类基于第三十八家族群的扩张

对p~6阶第三十八家族群中定义的关系进行扩张,得到一类新的非交换p-群。利用群的扩张理论和Van Dyek自由群理论证明该群的存在性,最后通过性质验证它们都是LA-群。