新形势下研究生素质教育的探索与实践

当前,研究生素质教育面临着新的形势.实施研究生素质教育,必须以促进研究生全面发展为出发点,树立科学素质教育与人文素养教育融合的理念.结合当前形势以及研究生素质教育理念,曲阜师范大学数学学科点从学科建设、导师队伍、课程体系、联合培养基地等方面对研究生素质教育进行了深入探索和实践,并取得了一定成效.     

加强数学学科学位点建设 培养创新型数学人才

在当前研究生扩招的趋势下,如何培养创新型数学人才是数学专业研究生教育面临的重要问题.全面加强数学学科学位点建设,并以此为契机加大创新型数学研究生的培养力度,不失为一条探索创新型数学人才培养模式的新思路.     

上环的若干性质在其对偶中的推广

在Brzezinski T(2002)A-上环的基础上介绍了C-环的基本概念,C是一个余代数.分析了C-环及其模范畴的结构,并构造了C-环的例子.研究了C-环中的两个主要函子:忘却函子F:MA→MC和导出函子-□CA:MC→MA.并且讨论了两个函子可分的条件以及这两个函子的伴随情况.其次结合伽罗华理论将上环的一些主要性质推广到C-环,进而得到了C-环中的一些有意义的结论.     

分次模式理想与分次Jacobson根

本文给出分次环的模式理想的定义，类似结合环用它定义分次环的Jacobson根并且得到一些较好的结果。     

关于Γ_N－环的亚直既约性质

本文研究了素亚直既约Γ－环，建立了Γ－环Ｍ，矩阵Γｎｍ－环Ｍｍｎ、右算子环Ｒ以及环Ｍ２的素亚直既约不可约理想之间的关系。     

关于Γ─环的─致强素根

将一致强素（简称ｕｓ—素）的概念引入到Γ─环，对Γ－环Ｍ定义了ｕｓ—素根τ（Ｍ）．证明了ｕｓ－素Γ－环类与ｕｓ—素Γ－模类是特殊类，同时证明了Ｍ的子集Ｐ是Ｍ的ｕｓ—素理想当且仅当Ｐ是某ｕｓ—素ΓＭ－模Ｇ的零化子．     

Γ－近环的完全素理想

讨论了Γ－近环的素理想与完全素理想之间的关系，侧重于各种根（素根，完全素很），特别是下列Γ－近环类：素根等于幂零元集作成的Γ－近环类。给出了此类Γ－近环的性质。     

双边群Smash余积的半单性

通过引入双边群Smash余积的概念, 给出了双边群Smash余积成为Hopf群余代数的充要条件, 并利用群余代数中积分理论讨论了双边群Smash余积的
半单性.