常利率下信用风险模型的破产问题

对常利率下的信用风险模型进行了研究,运用概率论的分析方法得到了该模型下有限时间内破产概率和破产时间分布所满足的积分方程.进一步通过对破产概率的分析,得出破产前一时刻的瞬时盈余分布和破产时刻余额分布所满足的递推积分方程,完善了Yang Hailiang的相关问题的结果.     

随机保费下带红利的期望贴现惩罚函数

利用Gerber—Shiu期望贴现惩罚函数统一研究了在保费随机到达和红利边界下的破产问题，推广了Albrecher,Kainholer（2002）和Bao Zhen—hua（2006）中的结论。首先本文考虑了索赔到达间隔服从普通概率分布时的期望贴现惩罚函数，并得到无红利边界时的极限解；再将红利边界固定为常数，考虑了平稳更新过程和PH更新过程中的结果。最后本文将结论应用于破产概率、破产前盈余的概率分布及破产前盈余过程到达红利边界的概率等实例，并进行了数值实现。     

带随机收入风险模型的联合分布

考虑一类带随机收入的风险模型,运用吴的方法推导出了破产时、破产前瞬间余额和破产时赤字三者的联合分布．     

最优投保决策模型研究

当购买死亡保险时, 投保人需要选择投保的期限. 以平均收益与风险的和为目标函数, 讨论了在给定年龄x和安全载荷ρ的条件下,如何选择投保期限才能使得目标函数达到最大值.同时利用数值计算结果讨论了年龄对最优投保期限的影响.     

一类双险种复合二项风险模型的破产概率

讨论了双险种的一般情形的复合二项风险模型，得出了最终破产概率公式．     

SMAP/INID/1系统的瞬时队长分布

研究了一个有如下特征的排队系统:该系统的到达间隔及服务时间均为相互独立的随机变量,但不一定同分布.特别地,到达间隔分布与系统的瞬时输入量有关.这个系统是GI/G/1系统的拓广.该系统的瞬时队长过程一般不是一个马尔可夫过程,难于直接求取它的分布.利用补充变量技术,可以得到一个多维马尔可夫过程,使得上述系统的瞬时队长过程构成多维过程的一个分量过程,这样,便可借助马尔可夫过程理论及马氏骨架过程理论,得到一组柯尔莫哥洛夫向后方程及向后方程组,导出排队系统的瞬时队长分布的积分表示.在各到达间隔与服务时间均具密度函数的条件下,该积分表示的被积项能够递归地求取.此结论类似于A.S.Alfa等处理GI/G/1系统时所得结论.     

广义二元复合非齐次Poisson风险模型的破产概率

研究了一类双险种风险模型,其中索赔到达计数过程和保费到达计数过程(假定每次保费收入均为常数)均为非齐次Poisson过程,用鞅方法得到了有限时间破产概率的一个上界．并给出了当两个险种的个体索赔额均服从指数分布时,有限时间破产概率的上界估计。     

一类带跳的线性回归模型

针对普通的常系数线性回归模型存在预测误差较大的缺陷,对Hildreth-Houck模型进行修正,得到带跳的线性回归模型(LRMJ),对该模型中各参数进行估计,并对模型中被解释变量的数学期望与方差等统计性质进行讨论．最后将该模型运用于一个实际问题,证明该模型不仅可行而且能够得到比普通常系数线性回归模型更为精确的预测值。     

带混合边界条件的单相自由边界问题的Legendre-Tau方法

讨论了用边界固定的方法结合使用Legendre-Tau方法来求解一个带混合边界条件的单相自由边界问题的数值解,给出了Legendre-Tau方法的半离散和全离散格式;在时间方向用Crank-Nicolson离散格式,讨论它们的收敛性.并在H1模下得到O(N1-r+△t2)的误差估计.参10.     

基于排队论的一个物流模型

利用排队论研究了一个物流模型. 货物到达货运站形成一复合泊松过程.每辆货车每次装载货物数量必须刚好为$N$.求得了系统稳态存在的充分必要条件,利用补充变量法求得了任意时刻货运站内的平均货物量以及货车刚到达货运站时货运站内待运的平均货物量.最后给出了一个数值实例.